Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
4.9. Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображенными на рис. 36.
Урок 4.3
23
4.10. Замостите плоскость одинаковыми «скобками», изображенными на рис. 37.
Б) В) Ч) Б) В)
Рис. 36 Рис. 37
4.11. Имеются четыре квадратика со стороной 1, восемь — со стороной 2, двенадцать — со стороной 3. Можно ли из них сложить один большой квадрат?
4.12. Можно ли сложить квадрат какого-либо размера из деревянных плиток указанного на рис. 38 вида, используя плитки обоих видов? Рис. 38
Урок 4.3
Тема: Задачи о наиболее плотной укладке.
Цель: Сформировать понятие об оптимальном решении.
Задачи 4.13-4.16.
4.13. Какое наибольшее число полосок размерами 1 х 5 клеток можно выкроить из квадрата клетчатой бумаги 8 х 8 клеток?
4.14. У мастера есть лист жести размером 22 х 15 кв. дм. Мастер хочет вырезать из него как можно больше прямоугольных заготовок размером 3 х 5 кв. дм. Помогите ему.
4.15. Можно ли прямоугольник 35 х 23 клетки разрезать без остатка на прямоугольники размером 5 х 7? Если можно, то как? Если нет, то почему?
4.16. На листе клетчатой бумаги размерами 10 х 10 клеток наметьте разрезы, с помощью которых можно получить как можно больше целых фигур, изображенных на рис. 39. Фигуры, изображенные на рис. 39 (б, г), можно переворачивать.
24
§5. Танграм
Б)
В) Ч)
Рис. 39
3)
§5. Танграм
Урок 5.1
Тема: Танграм.
Цель: Познакомить учащихся с китайской головоломкой «Тан-грам». Попрактиковаться в геометрическом исследовании, конструировании. Развивать комбинаторные навыки.
Задачи 5.1-5.7.
Говоря о задачах на разрезание, нельзя не упомянуть о древней китайской головоломке «Танграм», возникшей в Китае 4 тыс. лет назад. В Китае ее называют «чи тао ту», то есть умственная головоломка из семи частей.
Методические рекомендации. Для проведения этого урока желательно иметь раздаточный материал: головоломку (которую могут изготовить сами школьники), рисунки фигур, которые нужно будет сложить.
5.1. Изготовьте головоломку сами: переведите на плотную бумагу квадрат, разделенный на семь частей (рис. 40), и разрежьте его.
5.2. Используя все семь частей головоломки, составьте фигурки, изображенные на рис. 41.
Рис. 40
Урок 5.1
25
Б) В) Ч) 3)
Рис. 41
А ¦ п
Рис. 42
Методические рекомендации. Детям можно раздать рисунки фигур а), б) в натуральную величину. И поэтому школьник может решать задачу, накладывая части головоломок на рисунок фигуры и тем самым подбирая нужные части, что упрощает задачу. А рисунки фигур
26
§6. Задачи на разрезание в пространстве
в), г) можно дать в меньшем масштабе; следовательно, эти задачи решать будет труднее. На рис. 42 даны еще фигурки для самостоятельного составления.
5.3. Попробуйте придумать свою фигурку, используя все семь частей танграма.
5.4. В танграме среди его семи частей уже есть треугольники разных размеров. Но из его частей можно еще складывать различные треугольники. Сложите треугольник, используя четыре части танграма:
а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и квадрат;
б) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм; в) один большой треугольник, один средний треугольник и два маленьких треугольника.
5.5. Можно ли составить треугольник, используя только две части танграма? Три части? Пять частей? Шесть частей? Все семь частей танграма?
5.6. Очевидно, что из всех семи частей танграма составляется квадрат. Можно или нельзя составить квадрат из двух частей? Из трех? Из четырех?
5.7. Из каких различных частей танграма можно составить прямоугольник? Какие еще выпуклые многоугольники можно составить?
§6. Задачи на разрезание в пространстве Урок 6.1
Тема: Задачи на разрезание в пространстве.
Цель: Развивать пространственное воображение. Научиться строить развертки треугольной пирамиды, куба, определять, какие развертки неверные. Попрактиковаться в решении задач на разрезание тел в пространстве (решение таких задач отличается от решения задач на разрезание фигур на плоскости).
Задачи 6.1-6.7.
6.1. У Буратино была бумага, с одной стороны оклеенная полиэтиленом. Он сделал заготовку, изображенную на рис. 43, чтобы из нее клеить пакеты для молока (треугольные пирамиды). А лиса Алиса может сделать другую заготовку. Какую?
Урок 6.1
27
Рис. 43
6.2. Кот Базилио тоже достал такой бумаги, но он хочет клеить кубы (пакеты для кефира). Он сделал заготовки, изображенные на рис. 44. А лиса Алиса говорит, что некоторые можно сразу выбрасывать, потому что они не годятся. Права ли она?
6.3. Пирамида Хеопса имеет в основании квадрат, а ее боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине (LAMD, на рис.45). Получилось 100°. А лиса Алиса говорит, что он перегрелся на солнце, ведь такого не может быть. Права ли она?
6.4. Какое минимальное число плоских разрезов нужно сделать, чтобы разделить куб на 64 маленьких кубика? После каждого разреза разрешается перекладывать части куба как угодно.
6.5. Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, затем каждое его ребро Рис. 45 разделили на 5 равных частей, после чего
