Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач. Из задач на разрезание родилась теорема Бойаи-Гервина о том, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены (обратное очевидно), а затем и третья проблема Гильберта: верно ли аналогичное утверждение для многогранников?
Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.
Сборник «Задачи на разрезание» разбит на два раздела. При решении задач из первого раздела ученикам не понадобится знание основ планиметрии, а будет нужна именно смекалка, геометрическое воображение и достаточно простые геометрические сведения, которые известны всем. Второй раздел — это факультативные задачи. Сюда вошли задачи, для решения которых понадобится знание основных геометрических сведений о фигурах, их свойствах и признаках, знание некоторых теорем. Каждый раздел разбит на параграфы, в которые мы постарались объединить задачи на одну тему, а они, в свою очередь, разбиты на уроки, содержащие каждый однородные задачи в порядке возрастания их трудности.
В первый раздел входит восемь параграфов.
1. Задачи на клетчатой бумаге. В этом параграфе собраны задачи, в которых разрезание фигур (в основном это квадраты и прямоугольники) идет по сторонам клеток. Параграф содержит 4 урока, рекомендуем их для изучения учащимися 5-х классов.
6
Введение
2. Пентамино. В этом параграфе собраны задачи, связанные с фигурами пентамино, поэтому для проведения этих уроков желательно раздать детям наборы этих фигур. Здесь два урока, рекомендуем их для изучения учащимися 5-6-х классов.
3. Трудные задачи на разрезание. Здесь собраны задачи на разрезание фигур более сложной формы, например, с границами, являющимися дугами, и более сложные задачи на разрезание. В этом параграфе два урока, их мы рекомендуем проводить в 7-х классах.
4. Разбиение плоскости. Здесь собраны задачи, в которых нужно находить сплошные разбиения прямоугольников на плитки прямоугольной формы, задачи на составление паркетов, задачи о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате. Рекомендуем этот параграф изучать в 6-7-х классах.
5. Танграм. Здесь собраны задачи, связанные с древней китайской головоломкой «Танграм». Для проведения этого урока желательно иметь эту головоломку, хотя бы сделанную из картона. Этот параграф рекомендуем для изучения в 5-х классах.
6. Задачи на разрезание в пространстве. Здесь учащихся знакомят с развертками куба, треугольной пирамиды, проводятся параллели и показываются различия между фигурами на плоскости и объемными телами, а значит различия в решении задач. Параграф содержит один урок, который рекомендуем для изучения учащимися 6-х классов.
7. Задачи на раскраску. Здесь показано, как раскраска фигуры помогает решать задачу. Доказать, что решение задачи на разрезание какой-нибудь фигуры на части возможно, нетрудно, достаточно предоставить какой-нибудь способ разрезания. А вот доказать, что разрезание невозможно, труднее. Сделать это нам помогает раскраска фигуры. В параграфе три урока. Их рекомендуем для изучения учащимися 7-х классов.
8. Задачи с раскраской в условии. Здесь собраны задачи, в которых требуется раскрасить фигуру определенным образом, ответить на вопрос: сколько цветов понадобится для такой раскраски (наименьшее или наибольшее количество) и т. д. В параграфе семь уроков. Их мы рекомендуем для изучения учащимися 7-х классов.
Во второй раздел входят задачи, которые можно решать на дополнительных занятиях. Он содержит три параграфа.
Введение
7
9. Превращение фигур. В нем собраны задачи, в которых одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура. В этом параграфе три урока, на первом рассматривается «превращение» различных фигур (здесь собраны достаточно легкие задачи), а на втором уроке рассматривается геометрия превращения квадрата.
10. Разные задачи на разрезание. Сюда входят различные задачи на разрезание, которые решаются различными методами. В этом параграфе три урока.
11. Площадь фигур. В этом параграфе два урока. На первом уроке рассматриваются задачи, при решении которых нужно разрезать фигуры на части, а потом доказывать, что фигуры равносостав-лены, на втором уроке — задачи, при решении которых нужно использовать свойства площадей фигур.
Раздел 1
§1. Задачи на клетчатой бумаге Урок 1.1
Тема: Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.
Цель: Развивать комбинаторные навыки (рассмотреть различные способы построения линии разреза фигур, правила, позволяющие при построении этой линии не терять решения), развивать представления о симметрии.
Задачи 1.1—1.4 решаем на уроке, задача 1.5 — на дом.
1.1. Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.) Сколько всего решений имеет задача?
