Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
Указание. Найти несколько решений этой задачи не так уж сложно. На рис. 1 некоторые из них показаны, причем решения б) и в) одинаковы, так как полученные в них фигуры можно совместить наложением (если повернуть квадрат в) на 90 градусов).
Рис. 1
Но найти все решения и ни одно решение не потерять уже труднее. Заметим, что ломаная, делящая квадрат на две равные части, симметрична относительно центра квадрата, Это наблюдение позволяет шаг
Урок 1.1
9
за шагом рисовать ломаную с двух концов. Например, если начало ломаной в точке A, то конец ее будет в точке B (рис. 2). Убедитесь, что для данной задачи начало и конец ломаной можно нарисовать двумя способами, показанными на рис. 2.
При построении ломаной, чтобы не потерять какое-либо решение, можно придерживаться такого правила. Если следующее звено ломаной можно нарисовать двумя способами, то сначала нужно заготовить второй такой же рисунок и выполнить этот шаг на одном рисунке первым, а на другом вторым способом (на рис. 3 показаны два продолжения рис. 2 (а)). Аналогично нужно поступать, когда способов не два, а три (на рис. 4 показаны три продолжения рис. 2 (б)). Указанный порядок действий помогает найти все решения.
А
1
В
Б)" В)
Рис. 2
Б) В)
Рис. 3
1
Б) В) Ч)
Рис. 4
1.2. Прямоугольник 3x4 содержит 12 клеток. Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток (способы разрезания считаются различными, если части, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе).
1.3. Прямоугольник 3 x 5 содержит 15 клеточек и центральная клетка удалена. Найдите пять способов разрезания оставшейся фигу-
10
§1. Задачи на клетчатой бумаге
ры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.
1.4. Квадрат 6 х 6 разграфлен на 36 одинаковых квадратов. Найдите пять способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
1.5. Задача 1.4 имеет более 200 решений. Найдите хотя бы 15 из
них.
Урок 1.2
Тема: Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.
Цель: Продолжать развивать представления о симметрии, подготовка к теме «Пентамино» (рассмотрение различных фигурок, которые можно построить из пяти клеточек).
Задачи 1.6-1.11.
1.6. Можно ли квадрат 5 х 5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток? Ответ обоснуйте.
1.7. Разделите квадрат 4 х 4 на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Сколько различных способов разрезания вы найдете?
1.8. Разделите фигуру (рис.5) на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Рис. 5
R
?
Рис. 6
Рис. 7
1.9. Разделите фигуру (рис. 6) на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
1.10. Разделите фигуру (рис. 7) на четыре равные части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам квадратов. Найдите как можно больше решений.
Урок 1.3
11
1.11. Разделите квадрат 5 х 5 клеток с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части.
Урок 1.3
Тема: Задачи на разрезание на клетчатой бумаге. Цель: Продолжать развивать представления о симметрии (осевой, центральной). Задачи 1.12-1.16.
1.12. Разрежьте фигуры, изображенные на рис. 8, на две равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок.
Рис. 8 Рис. 9
1.13. Фигуры, изображенные на рис. 9, надо разрезать по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был кружок. Как это сделать?
1.14. Разрежьте фигуру, изображенную на рис. 10, по линиям сетки на четыре равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружочки и звездочки расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.
о о
* *
о о
* *
Рис. 10
12
§1. Задачи на клетчатой бумаге
1.15. Разрежьте данный квадрат (рис. 11) по сторонам клеток так, чтобы все части были одинакового размера и формы и чтобы каждая содержала по одному кружку и звездочке.
1.16. Разрежьте квадрат 6x6 из клетчатой бумаги, изображенный на рис. 12, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки.
о
о * *
о * *
о
1 ш
it
1
ш ш
1 Ii
ш H
Рис. 11
Рис. 12
Урок 1.4
Тема: Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.
Цель: Научиться разрезать прямоугольник на две равные части, из которых можно сложить квадрат, другой прямоугольник. Научиться определять, из каких прямоугольников, разрезав их, можно составить квадрат.
Задачи 1.17-1.22. Дополнительно задачи 1.23, 1.24 (эти задачи можно рассмотреть в начале урока для разминки).
1.17. Прямоугольник 4 x 9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них затем можно было сложить квадрат.
1.18. Можно ли прямоугольник 4 x 8 клеток разрезать на две части по сторонам клеток так, чтобы из них можно было составить квадрат?
1.19. Из прямоугольника 10 x 7 клеток вырезали прямоугольник 1 x 6 клеток, как показано на рис. 13. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
