Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
9.24. Покажите, что любую трапецию можно разрезать на части, из которых затем можно сложить параллелограмм, средняя линия которого равна средней линии трапеции.
9.25. Разрежьте данный треугольник на части, из которых можно сложить прямоугольный треугольник.
9.26. Даны два неравных квадрата. Как их следует разрезать на такие части, чтобы из них можно было сложить один квадрат? Как выражается длина стороны третьего квадрата через длины сторон двух данных?
§10. Разные задачи на разрезание Урок 10.1
Тема: Задачи на разрезание.
Цель: Попрактиковаться в решении задач на разрезание различных типов.
Задачи 10.1-10.7.
10.1. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равносторонних треугольника? А на 16? А на 7? А на 100?
10.2. Верно ли, что треугольник, все стороны которого равны 1998 метрам, можно разрезать на 1998 равносторонних (не обязательно равных) треугольника?
10.3. Можно ли шестиугольный торт (рис. 66) разрезать на 11 равных кусков по указанным линиям?
10.4. Можно ли треугольный торт (рис. 67) разрезать на 12 равных кусков по указанным линиям?
46
§10. Разные задачи на разрезание
Рис. 66 Рис. 67
10.5. Тришка отрезал от кафтана квадратный кусок, разрезал его на 9 треугольных заплат и сложил их в три кучки по три заплаты. Могло ли оказаться так, что любые две заплаты из одной кучки равны друг другу, а из разных кучек — не равны?
10.6. От равностороннего треугольника отрезали его четвертую часть (по средней линии). Разрежьте оставшуюся часть на четыре равные части.
10.7. Можно ли разрезать квадрат на треугольники так, чтобы каждый треугольник граничил (по отрезку) ровно с тремя другими?
Урок 10.2
Тема: Задачи на разрезание.
Цель: Совершенствование комбинаторно-геометрических навыков учащихся.
Задачи 10.8-10.13.
10.8. Докажите, что выпуклый пятиугольник можно разрезать на три трапеции. Верно ли это для невыпуклого пятиугольника?
10.9. Докажите, что любой непрямоугольный треугольник можно разрезать на три трапеции, среди которых нет прямоугольных.
10.10. Разрежьте квадрат на восемь трапеций, среди которых нет прямоугольных.
10.11. Как разрезать квадрат на остроугольные треугольники?
10.12. Барон Мюнхгаузен утверждает, что построил равнобедренный треугольник, который разбит на три треугольника двумя отрезками, выходящими из одной и той же вершины, причем из любых
Урок 10.3
47
двух из этих трех треугольников вновь составляется равнобедренный треугольник. Можно ли верить барону?
10.13. Незнайка думает, что только правильный треугольник можно разрезать на три равных треугольника (рис.68). Прав ли он?
Урок 10.3 Рис. 68
Тема: Задачи на разрезание.
Цель: Совершенствование комбинаторно-геометрических навыков учащихся.
Задачи 10.14-10.20.
10.14. Три одинаковых треугольника разрезали по разноименным медианам (рис.69). Можно ли из этих шести треугольников сложить один треугольник?
Рис. 69
10.15. Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: первый — по одной диагонали, а второй — по другой диагонали. Докажите, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.
10.16. Можно ли разрезать квадрат на 1000-угольник и 199 пятиугольников?
10.17. а) Прямоугольник клетчатой бумаги размером 19 х 98 клеток разбит голубыми линиями на 19 • 98 = 1862 клетки. А на сколько частей он разбит, если проведена еще его диагональ?
б) Прямоугольник клетчатой бумаги размером 98 х 1998 клеток разбит голубыми линиями на 98 • 1998 = 195804 клетки. А на сколько частей он разбит, если проведена еще его диагональ?
10.18. В круге отметим точку. Разрежьте круг на три части так, чтобы из них можно было составить новый круг с центром в отмеченной точке.
48
§11. Площади фигур
10.19. На какое наименьшее число остроугольных треугольников можно разрезать тупоугольный треугольник?
10.20. Взяли бумажный круг и ножницы, которые позволяют делать прямолинейные разрезы и разрезы в виде дуг окружностей. Можно ли перекроить этот круг в квадрат той же площади, выполнив конечное число разрезов?
Урок 11.1
Тема: Равносоставленные фигуры.
Цель: Научиться доказывать, что площади фигур равны, разрезая их на определенные части и доказывая, что эти фигуры равносо-ставлены.
Задачи 11.1-11.6.
11.1. Покажите, что у пятиугольной звезды на рис. 70 закрашена ровно половина площади.
11.2. В правильном выпуклом восьмиугольнике провели две параллельные диагонали (рис. 71). Докажите, что площадь черной части равна площади белой части.
11.3. Пусть MN — средняя линия треугольника ABC; MK и NH — перпендикуляры к стороне AC (рис.72). Докажите, что площадь закрашенной части треугольника равна площади не закрашенной части.
11.4. Листок календаря частично закрыт предыдущим листком, как показано на рис. 73. Какая часть нижнего листка больше по площади, открытая или закрытая?
§11. Площади фигур
Рис. 70
Рис. 71
Урок 11.2
49
11.5. Противоположные стороны выпуклого шестиугольника равны и параллельны. Соединим его вершины диагоналями через одну, как показано на рис. 74. Площадь какой части больше, черной или белой?
