Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Екимова М.А. -> "Задачи на разрезание" -> 8

Задачи на разрезание - Екимова М.А.

Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание — М.: МЦНМО, 2002. — 120 c.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка): zadachi2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 25 >> Следующая

8.2. В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 4 х 4 (каждую клетку — одним цветом) так, чтобы в каждом квадрате 2 х 2 нашлась пара клеток одного цвета?
8.3. В какое наибольшее число цветов можно раскрасить доску 8 х 8 клеток так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками своего цвета? Каждая клетка закрашивается целиком в один цвет.
32
§8. Задачи с раскраской в условии
8.4. Расставьте крестики и нолики в квадрате 5 x 5 клеток так, чтобы в каждой строке (кроме, быть может, первой) крестиков было бы больше, чем ноликов, и в каждом столбце (кроме, быть может, последнего) ноликов было бы больше, чем крестиков. Пустых клеток быть не должно<
8.5. Дан квадрат 5 x 5 клеток. Закрасьте некоторые клетки белой краской, а остальные черной так, чтобы в любом квадрате 3 x 3 клетки оказалось ровно 8 белых клеток.
8.6. 1) Дан квадрат клетчатой бумаги 4x4 клетки. Каждая клетка окрашена одним цветом. Никакие две клетки, стоящие в одном ряду (по горизонтали, по вертикали или по диагонали длины от 2 до 4) не могут быть одного цвета. Какое наименьшее число цветов необходимо для такой раскраски?
2) Решите аналогичную задачу для квадрата 5 x 5.
8.7. Взяли квадрат клетчатой бумаги 6 x 6 клеток. Придумайте раскраску клеток в четыре цвета так, чтобы любые две клетки, между которыми ровно одна клетка (по горизонтали, вертикали или диагонали), были покрашены в разные цвета. Соседние клетки можно красить в один цвет.
Урок 8.2
Тема: Задачи с раскраской в условии.
Цель: Сформировать понятие об оптимальном решении. Выработать привычку внимательно читать условие и решать задачу в соответствии с ним.
Задачи 8.8-8.12.
8.8. Некоторые клетки квадрата 4 x 4 белые, а остальные — черные. Известно, что у каждой белой клетки ровно 3 черные соседки (по стороне), а у каждой черной клетки — ровно 1 белая соседка. Восстановите раскраску по этим условиям.
8.9. Буратино взял квадрат клетчатой бумаги 8 x 8 клеток, некоторые клетки закрасил черным, а остальные оставил белыми. Посмотрел и говорит: «У каждой черной клетки ровно две черные соседки (по стороне)». Лиса Алиса картинку не видела, но утверждает, что черных клеток не больше, чем 36. Права ли она?
8.10. Рома, Сема и Тома взяли по квадрату клетчатой бумаги 5 x 5 клеток. Каждый закрасил 16 клеток черным, а остальные оставил
Урок 8.3
33
белыми. Оказалось, что у каждой черной клетки ровно две черные соседки (по стороне). Рома хотел пройти по всем черным клеткам, переходя из клетки в соседнюю, но этого было сделать нельзя. На чертеже у Семы это было сделать можно, но некоторые черные клетки не имели белых соседей. Наконец, у Томы был чертеж, где можно было пройти по всем черным клеткам, переходя от соседки к соседке, и у каждой черной клетки была белая соседка. Какие были чертежи?
8.11. Можно ли в фигуре, изображенной на рис.54, закрасить некоторые клетки так, чтобы любая клетка граничила по стороне ровно с одной из окрашенных соседок?
8.12. В фигуре, изображенной на рис. 55, закрасьте некоторые клетки черным цветом, а остальные оставьте белыми так, чтобы у каждой белой клетки было ровно две черные соседки (по стороне), а у каждой черной клетки было ровно две белые соседки.
Рис. 54 Рис. 55
Урок 8.3
Тема: Задачи с раскраской в условии.
Цель: Формирование представлений о топологических свойствах плоскости. Учиться искать решение на основе логического анализа. Продолжать вырабатывать привычку внимательно читать условие и решать задачу в соответствии с ним.
Задачи 8.13-8.19.
8.13. На данном чертеже плоскость разбита прямыми линиями на многоугольные клетки: а) правильные треугольники; б) правиль-
34
§8. Задачи с раскраской в условии
ные четырехугольники; в) правильные шестиугольники (рис.56). Соседними считаются клетки, у которых есть общая сторона. Каждую клетку красят одним цветом. Любые две соседние клетки окрашиваются в разные цвета. Какое наименьшее число цветов требуется для такой раскраски?
Рис. 56
8.14. Буратино взял шестиугольник, сложенный из 24 треугольников (рис. 55), и каждый треугольник закрасил одной краской. Посмотрел и говорит: «Всего три цвета, а у каждого треугольника все соседи (по стороне) разных цветов». Лиса Алиса картинку не видела, но утверждает, что такого не может быть. Права ли она?
8.15. Клетки квадрата 7 х 7 клеток раскрасьте в наименьшее число цветов (каждую одной краской) так, чтобы у каждой клетки все четыре соседки (по стороне) были разных цветов.
8.16. Плоскость разбита на треугольные клетки — равные равнобедренные прямоугольные треугольники, (рис. 57). Две клетки называются соседними, если они имеют общую сторону. Все точки внутри любой клетки окрашены одинаково, у каждой клетки все ее соседки разных цветов. Придумайте вариант такой раскраски в 4 цвета.
Рис. 57
Рис. 58
Урок 8.4
35
8.17. Плоскость разбита прямыми линиями на равные клетки — прямоугольные равнобедренные треугольники (рис. 58). Две клетки назовем соседками, если у них есть общая сторона. Надо так покрасить каждую клетку одним цветом, чтобы у каждой клетки все ее соседки были разных цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется?
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 25 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed