Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
Урок 8.7
41
разному. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
б) Каждая грань додекаэдра окрашена одним цветом, причем любые две смежные грани окрашены по-разному. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
8.51. а) Каждая грань додекаэдра окрашена одним цветом. При этом все грани, смежные с любой данной, имеют разную окраску. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
б) Все вершины икосаэдра окрашены. При этом для любой вершины все вершины, соединенные с ней ребром, окрашены по-разному. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
8.52. а) Каждая грань икосаэдра окрашена одним цветом. При этом все грани, смежные с любой данной, имеют разную окраску. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
б) Каждая вершина додекаэдра окрашена. Известно, что у каждой вершины все ее соседки — разных цветов. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
Раздел 2
Факультативные задачи
§9. Превращение фигур Урок 9.1
Тема: Превращение фигур.
Цель: Научиться разрезать геометрические фигуры на части, необходимые для составления той или иной другой геометрической фигуры, используя их свойства и признаки.
Задачи 9.1, 9.2 можно решить для разминки в начале урока, затем решаем задачи 9.3-9.11.
9.1. Вася утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть одним способом — и получится правильный треугольник; можно перегнуть другим способом — и получится прямоугольник. Не хвастает ли Вася?
9.2. Вася утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть одним способом — и получится квадрат; можно перегнуть другим способом — и получится равнобедренный треугольник; можно перегнуть третьим способом — и получится параллелограмм. А не хвастает ли Вася?
9.3. Как можно равносторонний треугольник разрезать на а) два равных треугольника; б) три равных треугольника; в) четыре равных треугольника; г) шесть равных треугольников; д) восемь равных треугольников; е) двенадцать равных треугольников?
9.4. Разрежьте правильный треугольник на а) три равных трапеции; б) три равных пятиугольника.
9.5. Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника?
Урок 9.2
43
9.6. Разрежьте правильный шестиугольник на три равных пятиугольника.
9.7. Как данный прямоугольник следует разбить на две такие части, чтобы из них можно было составить а) треугольник; б) параллелограмм, не являющийся прямоугольником; в) трапецию?
9.8. Дан прямоугольник, ширина которого в два раза меньше длины. Разрежьте этот прямоугольник а) на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник; б) на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
9.9. Пусть ABCD — прямоугольник, P, N, S, Q — середины его сторон. Шестиугольник PABCQT (рис. 63) разрежьте на четыре равных многоугольника, из которых можно составить прямоугольник.
ANB
T
S
DQ С
Рис. 63
9.10. Разрежьте правильную шестиконечную звезду на части, из которых можно было бы сложить параллелограмм.
9.11. На какое наименьшее число частей можно разрезать правильный шестиугольник так, чтобы из этих частей можно было составить треугольник с углами 30°, 60°, 90°?
Урок 9.2
Тема: Геометрия превращения квадрата.
Цель: Научиться разрезать квадрат на части так, чтобы из полученных частей можно было составить требуемую фигуру. Задачи 9.12-9.17.
9.12. Разрежьте квадратный лист бумаги на три части, из которых можно сложить тупоугольный треугольник.
9.13. Дан квадрат ABCD, точки P, Q, M, N — середины его сторон, L — середина отрезка PQ (рис. 64). Из этих четырех многоугольников составьте равнобедренный треугольник.
9.14. Квадрат ABCD разбит на четыре детали (см. рис. 65). Здесь MB = 2EH. Составьте из этих деталей прямоугольный треугольник,
44
§9. Превращение фигур
меньший катет которого MB, а гипотенуза вдвое длиннее гипотенузы EC треугольника EHC.
Рис. 64 Рис. 65
9.15. Разрежьте два неравных квадрата на части, из которых можно было бы составить один большой квадрат.
9.16. Разрежьте три одинаковых квадрата на части, из которых затем можно сложить большой квадрат.
9.17. Разрежьте пять равных квадратов на части, из которых затем можно сложить один большой квадрат.
Урок 9.3
Тема: Превращение фигур.
Цель: Научиться разрезать фигуры на части, из которых можно сложить другие фигуры. Задачи 9.18-9.26.
9.18. Разрежьте произвольный треугольник на три многоугольника, из которых можно сложить прямоугольник.
9.19. У столяра была прямоугольная доска 40 см х 90 см. Он распилил ее на три части и склеил из них квадрат 60 см х 60 см. Покажите, как была распилена доска.
9.20. Прямоугольник размерами а х b перекроите в равновеликий ему прямоугольник размерами p х q.
9.21. Пару прямоугольников перекроите в один прямоугольник.
9.22. Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно затем сложить квадрат?
§10. Разные задачи на разрезание
45
9.23. Теорема Бойаи—Гервина. Докажите, что два многоугольника равновелики тогда и только тогда, когда они равносоставлены.
