Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Екимова М.А. -> "Задачи на разрезание" -> 10

Задачи на разрезание - Екимова М.А.

Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание — М.: МЦНМО, 2002. — 120 c.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка): zadachi2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 25 >> Следующая

8.32. Каждую грань куба разбили на четыре одинаковых квадрата. Каждый из полученных 24 квадратов окрасили одним цветом, использовав три краски. Оказалось, что любые два квадрата, имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета. Докажите, что квадратов каждого цвета по 8. Укажите пример такой раскраски.
Урок 8.6
Тема: Задачи с раскраской в условии.
Цель: Развивать пространственное воображение. Познакомиться со свойствами куба, тетраэдра, октаэдра. Поупражняться в решении задач с раскраской пространственных фигур.
Задачи 8.33-8.35, 8.37, 8.38, 8.40 (а, б), 8.41 решаем на уроке. Задачи 8.36, 8.39, 8.40 (в) — на дом.
8.33. Некоторые ребра куба красные, а остальные черные. Известно, что среди красных ребер нет параллельных. Какое наибольшее число красных ребер возможно при этих условиях?
8.34. Некоторые ребра куба красные, а остальные черные. Известно, что среди красных ребер никакие два не лежат в одной грани. Какое наибольшее число красных ребер возможно?
8.35. Некоторые ребра куба красные, а остальные черные. Известно, что в каждой вершине куба сходится не более двух красных ребер. Какое наибольшее число красных ребер возможно?
Урок 8.7
39
8.36. Некоторые ребра куба красные, а остальные черные. При этом в каждую вершину приходит не более одного красного ребра. Какое наибольшее число красных ребер возможно?
8.37. Некоторые ребра октаэдра красные, а остальные черные. Известно, что в каждой вершине сходятся не более двух красных ребер. Какое наибольшее число красных ребер возможно?
8.38. Некоторые ребра октаэдра красные, а остальные черные. Известно, что в каждой вершине сходятся не более трех красных ребер. Какое наибольшее число красных ребер возможно?
8.39. Некоторые ребра октаэдра черные, некоторые красные, а остальные синие. Известно, что в каждой вершине сходятся ребра всех трех цветов. а) Какое наибольшее число красных ребер возможно при этих условиях? б) Какое наименьшее число красных ребер возможно при этих условиях?
8.40. В какое наименьшее число красок можно покрасить ребра а) куба; б) тетраэдра; в) октаэдра так, чтобы каждое ребро было покрашено одной краской и два ребра, имеющие общую вершину, были покрашены в разные цвета?
8.41. а) Некоторые ребра тетраэдра черные, а остальные красные. Длина каждого ребра 1. Оказалось, что красные ребра составляют пространственную замкнутую ломаную без самопересечений. Какова наибольшая возможная длина такой ломаной?
б) Задача, аналогичная пункту а), но для октаэдра с длиной каждого ребра 1.
в) Задача, аналогичная пункту а), но для куба с длиной ребра 1.
Урок 8.7
Тема: Стереометрия многогранников в пространстве.
Цель: Развивать пространственное воображение. Познакомиться со свойствами куба, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра. Поупражняться в решении задач с раскраской пространственных фигур.
Задачи 8.42-8.52.
8.42. Некоторые ребра икосаэдра черные, некоторые красные, а остальные синие. Известно, что в каждой вершине сходятся ребра всех цветов. Какое наибольшее число красных ребер возможно при этих условиях?
40
§8. Задачи с раскраской в условии
8.43. Два ребра многогранника, имеющие общую вершину, назовем соседями. В какое наименьшее число красок можно покрасить ребра а) икосаэдра; б) додекаэдра так, чтобы каждое ребро было покрашено одной краской и у каждого ребра все его соседи были разных цветов?
8.44. Некоторые грани икосаэдра черные, некоторые белые, а остальные серые. Известно, что в каждой вершине сходятся грани всех трех цветов. Какое наибольшее число белых граней возможно? Какое наименьшее число черных граней возможно?
8.45. Некоторые грани икосаэдра красные, некоторые черные, некоторые синие, а остальные белые. Известно, что в каждой вершине сходятся грани всех четырех цветов. Какое наибольшее число красных граней возможно? Какое наименьшее число синих граней возможно?
8.46. Некоторые грани додекаэдра красные, а остальные черные. Известно, что в каждой вершине додекаэдра сходится не более двух красных граней. Какое наибольшее число красных граней возможно?
8.47. Некоторые грани икосаэдра красные, а остальные черные. Известно, что в каждой вершине сходятся не более трех красных граней. Какое наибольшее число красных граней возможно?
8.48. а) Некоторые грани икосаэдра красные, а остальные черные. Известно, что у каждой красной грани ровно две красные соседки, смежные с ней по стороне. Какое наибольшее число красных граней возможно при этих условиях?
б) Некоторые грани додекаэдра красные, а остальные черные. Известно, что у каждой красной грани ровно две красные соседки (смежные с ней по стороне). Какое наибольшее число красных граней возможно при этих условиях?
8.49. а) Каждая вершина додекаэдра окрашена в какой-либо цвет, причем любые две вершины, соединенные ребром, окрашены по-разному. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
б) Каждая грань икосаэдра окрашена одним цветом, причем любые две смежные грани окрашены по-разному. Какое наименьшее число цветов удовлетворяет этому условию?
8.50. а) Каждая вершина икосаэдра окрашена в какой-либо цвет, причем любые две вершины, соединенные ребром, окрашены по-
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 25 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed