Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
1.20. Из прямоугольника 8 x 9 клеток вырезали закрашенные фигуры, как показано на рис. 14. Разрежьте полученную фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 6 X 10.
Урок 1.4
13
Рис. 13 Рис. 14
1.21. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5 х 5 клеток. Покажите, как разрезать его по сторонам клеток на 7 различных прямоугольников.
1.22. Разрежьте квадрат 13 х 13 на 5 прямоугольников по сторонам клеток так, чтобы все десять чисел, выражающих длины сторон прямоугольников, были различными целыми числами.
1.23. Разделите фигуры, изображенные на рис. 15, на две равные части. (Разрезать можно не только по линиям клеток, но и по их диагоналям.)
-Fh
J_I_I_I_L
Б)
ч)
В)
3)
Д) E)
Ц)
Ъ)
й)
Рис. 15
14
§2. Пентамино
1.24. Разрежьте фигуры, изображенные на рис. 16, на четыре равные части.
/6\
Б)
В) Ч)
Рис. 16
§2. Пентамино Урок 2.1
Тема: Пентамино.
Цель: Развитие комбинаторных навыков учащихся. Задачи 2.1-2.5.
Фигуры домино, тримино, тетрамино (игру с такими фигурками называют тетрис), пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом.
Из двух одинаковых квадратов можно составить только одну фигуру — домино (см. рис. 17). Фигуры тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными способами еще один квадрат. Получится две фигуры тримино (рис. 18).
Рис. 17
Рис. 18
2.1. Составьте всевозможные фигуры тетрамино (от греч. слова «тетра» — четыре). Сколько их получилось? (Фигуры, полученные поворотом или симметричным отображением из каких-либо других, не считаются новыми).
Урок 2.1
15
2.2. Составьте все возможные фигуры пентамино (от греч. «пен-та» — пять). Сколько их получилось?
2.3. Составьте фигуры, изображенные на рис. 19, из фигурок пен-тамино. Сколько решений имеет задача для каждой фигуры?
в)
ч)
3)
— — L
CL ?
Д) E)
Рис. 19
2.4. Сложите прямоугольник 3x 5 из фигурок пентамино. Сколько различных решений у вас получится?
2.5. Составьте фигуры, изображенные на рис. 20, из фигурок пен-тамино.
R
rfh
Рис. 20
16
§2. Пентамино
Урок 2.2
Тема: Пентамино.
Цель: Развитие представлений о симметрии. Задачи 2.6-2.12.
В задаче 2.2 мы составляли все возможные фигуры пентамино. Посмотрите их на рис. 21.
НІ*
1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 21
Фигура 1 обладает следующим свойством. Если ее вырезать из бумаги и перегнуть по прямой а (рис. 22), то одна часть фигуры совпадет с другой. Говорят, что фигура симметрична относительно прямой а — оси симметрии. У фигуры 12 тоже есть ось симметрии, даже две — это прямые b и с, а у фигуры 2 осей симметрии нет.
Рис. 22
2.6. Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино?
2.7. Из всех 12 фигур пентамино сложите прямоугольник 6 х 10. Несимметричные куски разрешается переворачивать.
2.8. Сложите из двенадцати фигур пентамино прямоугольник 6 х 10, причем так, чтобы каждый элемент касался какой-нибудь стороны этого прямоугольника.
Урок 2.2
17
2.9. Разрежьте прямоугольник, изображенный на рис. 23 (а), по внутренним линиям на две такие части, из которых можно сложить фигуру с тремя квадратными отверстиями размером в одну клетку
(рис. 23(б)).
I I I I I I U I
?
?
? ?
в)
Рис. 23
2.10. Из фигурок пентамино сложите квадрат 8 х 8 с вырезанным посредине квадратом 2 х 2. Найдите несколько решений.
2.11. Двенадцать пентамино уложены в прямоугольник 5 х 12. Восстановите границы фигур (рис.24), если каждая звездочка попадает ровно в одно пентамино.
2.12. Двенадцать фигур пентамино уложены в коробку 12 х 10, как показано на рис. 25. Попробуйте разместить еще один комплект пентамино на оставшемся свободном поле.
18
§3. Трудные задачи на разрезание
§3. Трудные задачи на разрезание
Урок 3.1
Тема: Задачи на разрезание фигур более сложной формы с границами, являющимися дугами.
Цель: Научиться разрезать фигуры более сложной формы с границами, являющимися дугами, и составлять из полученных частей квадрат.
Задачи 3.1-3.5.
3.1. На рис. 26 представлены 4 фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на две части и сделайте из них квадрат. Бумага в клеточку облегчит вам решение задачи.
\ А I - - 7
a ф-- у а Л В к L --- у
Б) В) Ч) 3)
Рис. 26
3.2. Разрезав квадрат 6 х 6 на части, сложите из них фигуры, изображенные на рис. 27.
Рис. 27
Урок 3.2
19
3.3. На рис. 28 изображена часть крепостной стены. Один из камней имеет столь причудливую форму, что если вытащить его из стены и положить иначе, то стена станет ровной. Изобразите этот камень.
3.4. На что пойдет больше краски: на окрашивание квадрата или этого необычного кольца (рис. 29)?
J
I I I I
Рис. 28
Рис. 29
3.5. Разрежьте вазу, изображенную на рис. 30, на три части, из которых можно сложить ромб.
D
Рис. 30
п
Рис. 31
Рис. 32
Урок 3.2
Тема: Более сложные задачи на разрезание.
