Многочлены Чебышева - Данилов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Ту же мысль, выраженную несколько иначе, мы находим и в докладе академика В. А. Стеклова на торжествах по случаю 100-летия со дня рождения П. Л. Чебышева: «Почти необъятное поле новых вопросов, новых методов их решения вытекает из гениальных идей Чебышева, возникших и развившихся на почве одной и той же философской мысли: взять природу такой, какой она является как неизбежный реальный факт наблюдения, и извлечь из доставляемых данных наблюдения возможно большую пользу при наименьшей затрате сил, соглас-
32
но с требованиями практики, которая, как говорил сам Чебышев в своей речи «О черчении географических карт», везде ищет самого лучшего, самого выгодного» [25, с. 10].
Идеи П. Л. Чебышева о плодотворности тесного союза между математикой, с одной стороны, и естественными науками и техникой, с другой, высказанные более ста лет назад, не утратили своего значения и поныне, став достоянием широкого круга математиков. Более того, не будет преувеличением сказать, что именно в наше время идеи Чебышева звучат особенно актуально, ибо па наших глазах возникает новая ветвь математики — так называемая прикладная математика, сущность которой в истинно чебышевском духе сформулировал Гуго Штейнгауз: «...прикладная математика находится пока в зачаточном состоянии. Сегодня еще в наших силах направить ее развитие в любую сторону, и мы располагаем в этом отношении неограниченной свободой. Необходимо лишь понять, что математика — не свод готовых ответов на любой вопрос. Математика — это скорее школа мышления. Естественные и технические науки также нельзя рассматривать лишь как реестр наблюдений и экспериментов. Прикладная математика есть не что иное, как сотрудничество математики и этих наук. Прикладной математики в виде готовой науки не существует. Она возникает, когда математическая мысль прикасается к окружающему миру, но лишь при условии, если и математический дух, и природная материя не закоснели. Следует иметь в виду, что наука не только описывает существующую действительность, но и создает новую, поэтому математик должен занимать активную позицию: не ожидать задач, а самому их ставить. Вряд ли можно сомневаться, что успехи так понимаемой прикладной математики превзойдут самые смелые ожидания» [27, с. 400].
Взаимоотношения между чистой и прикладной математикой, математикой и естественными науками, математикой и техникой многосложны и разнообразны.
" Зак. 5tj8
33
Им посвящена обширная литература самых различны, жанров: от публицистической статьи до научной моно графин и научно-популярной брошюры [1, 5, 8].
Академик А. Н. Колмогоров охарактеризовал сущ ность отношений и связей между чистой и прикладное математиками следующим образом: «Прежде всего нужно заметить, что само различие между чистой и прикладной математиками чрезвычайно условно. Вопросы, кото рые, казалось бы, принадлежат к чистой математике и не имеют применений, очень часто совершенно неожиданно оказываются важными для разных приложений С другой стороны, занимаясь прикладной математикой, ученый почти неизбежно наталкивается на смежные вопросы, решающиеся теми же методами, привлекающие его своей логической красотой, но, собственно говоря, непосредственных приложений уже не получающие. Вероятно, в практической работе математика нужно проявлять должную широту. Несомненно, что математики должны, это их долг, заниматься всеми вопросами, которые настоятельно навязываются вопросами практики. Если смежные вопросы, пусть сразу применений не имеющие, являются привлекательными хотя бы в силу красоты и естественности возникающих задач, ими', конечно, тоже нужно заниматься» [4, с. 13].
Мы расскажем лишь об одной, едва ли не самой блестящей главе научного творчества П. Л. Чебышева — истории создания им основ теории наилучшего приближения функций — и начнем свой рассказ с самого начала — с момента изобретения Джеймсом Уаттом (1736— 1819) знаменитого параллелограмма.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ УАТТА
В наше время паровая машина встречается редко. Увидеть действующую «настоящую» паровую машину — удача ничуть не меньшая, чем найти подкову на совре-
34
менной скоростной автостраде. Паровая машина давно уступила место более экономичным и быстроходным двигателям, и большинство людей представляют устройство парового двигателя примерно так же, как пенсионер Ложкин из рассказа Кира Булычева «Паровоз для царя»:
«—Паровоз движется по принципу сжимания и рас-жимаиия пара,— сказал Ложкин.— Там поршень ходит, и оттого крутятся колеса.
— Ах, как интересно,— сказал «царь».— И где же поршень ходит?
— Как где? В котле, разумеется,— сказал Ложкин.— Там вода кипит.»
Паровая машина доживает свой век. Все реже встречаются паровозы, пароходы, локомотивы. У «ветерана», удалившегося на заслуженный отдых в тихие залы музеев, славная история: с конца XVIII века и до конца XIX века паровая машина была единственным универсальным двигателем. Она приводила в движение не только колеса паровозов, вращала тяжелые маховики на заводах и фабриках — паровая машина была приводом технического прогресса.
