Многочлены Чебышева - Данилов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Во-вторых, между тем, что успевает узнать о математике человек, окончивший среднюю школу, и тем, что представляет собой в действительности современная математика, существует огромный разрыв, куда больший, чем разрыв между школьной программой и истинным уровнем в других науках. Отсюда и впечатление о математике как о лавке древностей или в лучшем случае историческом музее и о математиках как о хранителях, гидах и реставраторах (но никак не творцах), забывших о «прекрасном и яростном мире» за стенами их тихого убежища.
Разрыв между средним уровнем математических знаний и живой, бурно развивающейся математической наукой, тысячью неразрывных нитей связанной с современным естествознанием, черпающей из него постановки новых задач и обогащающей его новыми идеями, концепциями и методами, красочно описал замечательный польский математик Гуго Штейигауз: «... В математике несравненно явственней, чем в других дисциплинах, ощущается, насколько растянуто шествие всего человечества.
26
Среди наших современников есть люди, чьи познания в математике относятся к эпохе более древней, чем египетские пирамиды, и они составляют значительное большинство. Математические познания незначительной части людей дошли до эпохи средних веков, а уровня математики XVIII века не достигает и один человек на тысячу... По расстояние между теми, кто идет в авангарде, и необозримой массой путников все возрастает, процессия растягивается и идущие впереди отдаляются все более и более. Они скрываются из виду, их мало кто знает, о них рассказывают удивительнейшие истории. Находятся и такие, кто просто не верит в их существование» [27, с. 25].
Познавая окружающий мир, математик создает модель (обычно это уравнение или система уравнений) изучаемых явлений, отражающую не только их количественные, но и качественные характеристики. В докладе «О соотношении между физикой и математикой» Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) сформулировал эту особенность математики так: «Большой шаг вперед был сделан в науке тогда, когда люди убедились, что для понимания природы вещей они должны начать не с вопроса о том, хороша ли вещь или плоха, вредна или полезна, но с вопроса о том, какого она рода и сколь много ее имеется. Тогда впервые было признано, что основными чертами, которые нужно познать при научном исследовании, являются количество и качество.
...Если искусство математика позволило экспериментатору заметить, что измеряемые им количества связаны необходимыми соотношениями, то физические открытия показали математику новые формы количеств, которые ои никогда не мог бы себе представить» [17, с. 6].
Создание математической модели — высокое искусство, требующее обширных познаний в конкретных пауках, глубокого понимания сути изучаемого явления, тонкой
27
интуиции и великолепного владения аппаратом, позволяющим решать возникающие проблемы.
История открытия многочленов Чебышева — великолепный пример того, как в действительности работает математик, насколько плодотворны вводимые им абстрактные понятия, в которых то или иное свойство реального объекта запечатлено в виде, очищенном от всего наносного или случайного, и насколько живые математики во плоти не похожи на худосочные персонажи рассказываемых о них анекдотов. Кроме того, знакомство с историей этого открытия предоставляет читателю редкую (или по крайней мере встречающуюся не слишком часто) возможность познакомиться с азами одной из прекраснейших глав современной математики — теории наилучшего приближения функций.
История эта интересна еще и тем, что позволяет проследить сложную взаимосвязь между математической теорией и приложениями на удивительном по красоте и прозрачности идей примере, достойном творении великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (1821—1894 гг.).
КАК РАСПОЛАГАТЬ СРЕДСТВАМИ СВОИМИ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ПО ВОЗМОЖНОСТИ БОЛЬШЕЙ ВЫГОДЫ
Перечень почетных титулов и званий П. Л. Чебышева обширен и внушителен: доктор математики и астрономии (1849 г.), ординарный академик Санкт-Петербургской академии наук (1859 г.), ординарный (с 1872 г. заслуженный) профессор Петербургского университета (1860 г.), член-корреспондент Ученого комитета министерства государственных имуществ (1854 г.), Льеж-ского королевского общества (1856 г.), филоматического общества в Париже (1856 г.), Парижской академии наук (1860 г.), Шербурского общества естественных наук
28
(1866 г.), член-учредитель Московского математического общества (1867 г.), член Берлинской (1871 г.), Болон-ской (1873 г.), Итальянской королевской (1880 г.) академий наук, Лондонского королевского общества (1877 г.), Французского математического общества (1882 г.), иностранный сочлен Парижской академии наук (1874 г.), иностранный член Шведской академии. наук (1893 г.), почетный член Московского (1858 г.), Киевского (1869 г.), Новороссийского (1878 г.), Петербургского (1882 г.) и Казанского (1893 г.) университетов, Артиллерийской академии (1870 г.), Ученого комитета министерства народного просвещения (1873 г.), Московского общества естествоиспытателей (1889 г.), Петербургского минералогического общества (1890 г.), Петербургского математического общества (1893 г.).
