Многочлены Чебышева - Данилов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Основатель петербургской математической школы, снискавший мировую известность своими работами по теории вероятностей, интегрированию алгебраических функций, теории чисел и других разделов чистой математики (называемой так в противоположность прикладной математике), воспитатель блестящей плеяды математиков, чьи имена составляют гордость нашей науки,— Г. Ф. Вороного, Д. А. Граве, Е. И. Золотарева, А. Н. Кор-
Пафнутий Львович Чебышев (1821—1894).
29
кина, А. М. Ляпунова и др.— П. Л. Чсбышев живо интересовался и чисто практическими вопросами: рациональным конструированием механизмов, черчением географических карт, оптимальным раскроем одежды и тому подобными проблемами.
Выступая с докладом «Теория и практика в исследованиях Чебышева» в 1921 г. на торжествах по случаю столетия со дня рождения П. Л. Чебышева, академик В. А. Стеклов, чье имя ныне носит Математический институт Академии наук СССР, отметил особую практическую направленность научного творчества великого математика: «Гений Чебышева ... представлял собой исключительный образец соединения практики в высшем смысле этого слова с творческой, обобщающей силой отвлеченного мыслителя-математика.
Практические вопросы превращались им в соответствующую математическую теорию, представлявшую новое открытие в области чистой науки; эта же последняя, не оставалась в области чистой мысли, а воплощалась в реальную действительность: в различного рода машины и механизмы, которые служили как бы вещественным осуществлением его теоретических достижений. Наряду с исследованиями чисто теоретического характера, ... имеется ряд мемуаров, самые названия которых для несведущего человека покажутся чуждыми...
Например, «Об одном механизме», «О центробежном уравнителе», «О зубчатых колесах», «О простейших сочленениях» и т. д. Затем: «О построении географических карт» и, наконец, его сообщение в Французской Ассоциации поощрения наук «О кройке одежды».
Может ли подумать мало осведомленный человек, встретив такое заглавие, что исследование принадлежит не специалисту портняжного дела, а автору «Теории сравнений», творцу «Теории функций, наименее уклоняющихся от нуля»! [25, с. 5—6].
30
Работы практического рода с их несколько необычными названиями не были прихотью гения или плодами отдохновения от напряженных трудов на поприще чистой математики. В творчестве Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой теорией и проистекали из философской установки, которой он придерживался на протяжении всей своей необычайно плодотворной деятельности и выразил с наибольшей полнотой в докладе «Черчение географических карт», с которым выступил на торжественном акте 8 февраля 1856 г. в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикою дает самые благотворные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитии ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами
31
своими для достижения по возможности большей выгоды?» [29, с. 146—149].
Во избежание недоразумений заметим, что слово «геометр» в прошлом (во времена П. Л. Чебышева н позже) означало «мате--матик». Такое словоупотребление объяснялось тем, что геометрия, по словам академика А. Н. Крылова, доведенная до высокой степени» совершенства еще древними, составляла главнейший и, можно сказать, почти единственный предмет математического образования.
Всемерно способствовать решению этой задачи Чебы-шев считал долгом ученого. Один из наиболее выдающихся учеников П. Л. Чебышева академик А. М. Ляпунов писал о своем учителе: «П. Л. Чебышев и его последователи остаются постоянно на реальной почве, руководствуясь взглядом, что только те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями (научными» или практическими), и только те теории действительно-полезны, которые вытекают из рассмотрения частных* случаев. Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки зрения приложений и в то же время пред-ставляющих особенные теоретические трудности, требующие изобретения новых методов и восхождения к принципам науки, затем обобщение полученных, выводов и создание этим путем более или менее* общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышева и ученых, усвоивших его взгляды» [16, с. 20].
