Многочлены Чебышева - Данилов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Схема паровой машины сейчас кажется удивительно простой (рис. 6). Пар из котла поступает в цилиндр и приводит в движение поршень, который через шток соединен с шатуном, приводящим во вращение коленчатый вал с насаженным на него маховиком. Однако понадобились усилия многих инженеров, прежде чем эта схема обрела свой окончательный вид.
Решающую роль в превращении паровой машины в универсальный двигатель сыграло изобретение Джеймсом Уаттом его так называемой второй машины. Формулу своего изобретения Уатт описал в патенте следующим образом: «Мое второе усовершенствование паровой, или огненной, машины состоит в том, чтобы использовать упругость пара для движений поршня как вверх, так
2»
35
и вниз (цилиндр в машине Уатта был расположен ве тикально.— Ю. Д.) попеременно путем создания вакууг" соответственно над или под поршнем и одновременно а ставить пар действовать на поршень в той полости ш линдра, в которой не происходит выхлопа; машина, ckoi струированная таким образом, может производить вдво
-5 5
Рнс. 6. Паровой двигатель: / — поршень; 2 — шток; 3 — шатун; 4— коленчатый вал; 5 — маховик.
большее количество работы (при цилиндре тех же разме ров), чем машина, где пар действовал бы только в одно\ направлении — или вверх, или вниз» [13, с. 8].
Паровая машина владела умами. Пытливая мысль-ученых и инженеров билась над тем, как сделать ее более простой и надежной в работе, повысить коэффициент полезного действия. Французский военный инженер Никола Карно (1796—1832) в изданном на собственные средства в 1832 г. сочинении «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» впервые доказал, что КПД тепловой машины обусловлен только разностью температур между нагревателем и холодильником и не зависит от природы рабочего тела.
36
Знаменитая теорема Карно устанавливала верхний предел эффективности тепловых машин: КПД реальной машины не мог быть выше КПД идеальной, имеющей с реальной одинаковые температуры нагревателя и холодильника.
С изобретением своей второй машины Джеймс Уатт не оставил попыток усовершенствовать свое детище...
В патенте 1784 г. Уатт предлагает сразу несколько новых решений проблемы (по его словам, второе усовершенствование паровых машин состоит в способах спрямления движения поршневого штока, насосного штока и других частей): тут и довольно сложная конструкция из катящихся по неподвижным вертикальным стойкам секторов, центры которых соединены между собой и с концом поршневого штока, и брусья с вертикальными пазами, по которым скользят, не давая соединенному с ними штоку отклониться от вертикали, ползуны. Но и эти решения не удовлетворяют Джеймса Уатта, и тогда он предлагает изящное решение в виде системы рычагов, получившей название «параллелограмма Уатта». Сам Уатт гордился изобретением параллелограмма более, чем любым другим своим изобретением.
В чем же состояла суть изобретения Уатта? В докладе о П. Л. Чебышеве, прочитанном на общем собрании АН СССР 17 октября 1944 г., академик А. Н. Крылов отвечает на этот вопрос следующим образом: «Механизм, известный под названием параллелограмма Уатта, изображен схематически на прилагаемом чертеже (см. рис. 7.— Ю. Д.).
Существенное требование к этому механизму состоит в том, чтобы конец штока С совершал прямолинейное движение, будучи соединен отводным радиусом СН с неподвижной точкой Я, несмотря на боковые усилия, действующие на точку С.
Уатт, прикрепив к точке С карандаш, записал на поставленной доске путь точки С при различной длине ра-
37
диуса СН и выбрал эту длину так, чтобы путь точки был по возможности близок к прямой линии.
Таким образом, чисто эмпирически он составил правила и таблицы для выбора длин элементов своего параллелограмма, принимая полудлину коромысла за единицу» [14, с. 494—495].
Рис. 7. Параллелограмм Уатта.
Параллелограмм Уатта — лишь наиболее известный, но далеко не единственный представитель так называемых шарнирных механизмов, состоящих из жестких звеньев, соединенных шарнирами. Назначение их состояло в том, чтобы превращать движение по дуге окружности в прямолинейное движение. Отсюда и старинное название таких механизмов — «прямило». Помимо своего прямого назначения — обеспечивать (хотя бы приближенно) прямолинейность хода головки поршневого штока, шарнирные механизмы применялись и для других целей, например, для решения алгебраических уравнений высоких степеней и механического решения древней задачи о трисекции угла.
Неразрешимая с помощью циркуля и линейки, эта задача вполне разрешима с помощью шарнирных механизмов.
38
С параллелограммом Уатта в действии П. Л. Чебышев познакомился во время заграничной командировки в мае — октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию). В «Отчете экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» читаем: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собою различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла,— механизм, известный под названием параллелограмма. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где чрез совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством Для практики только до тех нор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень
