Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Ь= 1
2т
'min
-1
min
V1-Tl
* I m і Гї
2 am
min ' min ' min )
Верхний знак относится к «прямому» движению, а нижний — к «обратному». Если ограничиться лишь членами, линейными по параметру а, то для экстремумов Ь(гт\п) получаем приближенное соотношение
= 1 +]/ I=F
8а
9 т
G. Зак. 3
81 Отсюда видно, что в поле Keppa в случае прямого движения гравитационный захват начинается лишь при достижении расстояния r=(rmin)+. Для световых лучей, распространяющихся навстречу вращению источника поля, критической является точка г = (гmin)—. Расчет показывает (см. [24, 85]), что для лучей с b<b0, где
(эф. 59)
b0=2m[ 1 + j/" Iq= JL
(7.21)
в поле Keppa имеет место эффект гравитационного захвата. Как следует из этого соотношения, захват происходит анизотропно, так как (b0)+> (Ь0)~-
7.16. Резонансное влияние гравитационной волны на параметры орбиты пробного тела. Если плоская гравитационная волна падает на систему гравитирующего и пробного тел, то можно ожидать периодического во времени слабого изменения формы орбиты пробного тела. Особый интерес представляют ситуации, когда действие волны наиболее эффективно. К ним относятся, прежде всего, резонансные случаи, рассмотренные В. Н. Руденко [228] и затем в работе [51] (см. § 24). Для возмущенной орбиты имеем [228]
г + сDgr =--L r0h0(*l sin (IQt + ф).
4 * (ug -f 2(o0
Если частота обращения (D0 по первоначальной круговой орбите радиуса г0 связана с частотой волны соотношениями cog= = coo или cog = 3g)o, то, как отмечалось [228], имеет место резонансный переход пробной массы с круговой орбиты на эллиптическую, эксцентриситет которой линейно растет со временем, а ориентация осей эллипса зависит от поляризации и фазы ГВ. Если же G)g=2coo, ?2=0, то орбита является раскручивающейся спиралью.
Согласно статье [51], эксцентриситет е слабо эллиптической орбиты в поле Шварцшильда под воздействием ГВ заменяется на ёвида
3 3
(эф. 60) еже--/i0co0s• sin(o2 — (x1) + —- h0cos(с% — (x1)-
8 8
5
--hQ cos (CC1 + O2) sin (O0Sj (7.22)
24
приобретая члены, содержащие собственное время.
82 § 8. ПРЕЦЕССИИ, ПОВОРОТЫ ПЛОСКОСТЕЙ ОРБИТ И ЛИБРАЦИЯ
Под влиянием гравитирующих параметров в некоторой степени могут меняться параметры пробных тел. Так, может меняться направление их спина. Этим порождается группа прецессионных эффектов ОТО. Они подчиняются общему уравнению для прецессии вектора А, имеющему вид
dAfdt = [Q X А], (8.1)
где Q—-угловая скорость прецессии. В некоторых ситуациях направление спина меняется, но его прецессии не происходит. К выделенной группе примыкает и прецессия орбитального углового момента. Добавим в нее эффекты либрации при орбитальном движении и кручение луча, сопровождающееся поворотом плоскости орбиты.
8.1. Прецессия де Ситтера пробного спина в поле Шварцшильда. Как было показано де Ситтером [355], пробный спин при орбитальном движении в центральном поле должен пре-цессировать со скоростью
(эф. 61) (Q) 3m[rXv]. (8.2)
2 г3
Здесь г — радиус-вектор центра инерции вращающейся частицы, а у — скорость ее орбитального движения. Исходя из спиновой части уравнений Папапетру, этот эффект исследовал Шифф |[356]. Характерной чертой прецессии де Ситтера является зависимость эффекта лишь от массы центрального тела, но не от спина пробной частицы. Вопрос о возможности экспериментального выявления этого эффекта с помощью искусственных спутников Земли обсуждался Пагхом [357], а затем Шиффом [356] и др. [358—360]. В гравитационном поле Земли эффект должен составить около 7" за год полета ИСЗ. В начале 80-х годов намечается экспериментальная проверка данного предсказания ОТО с помощью спутников, свободных от сноса (подробнее см. статьи [360—362], а также сообщения [8, 12, с. 33; 14, с. 331]).
8.2. Прецессия О'Коннелла пробного спина в поле сплюснутой массы. Впервые О'Коннелл [363] обратил внимание на то, что квадрупольный момент источника гравитационного поля дает дополнительный вклад в прецессию пробного спина. Согласно [364], для полярных орбит после усреднения
(эф. 62) Q (8.3)
15г2
В случае произвольной ориентации орбиты по отношению к оси симметрии угловая скорость прецессии О'Коннелла зави-
6*
83 сит от угла 8 [365]. Это ведет к зависимости от угла наклонения не только абсолютной величины эффекта, но и направления прецессии. Для малых 0 прецессия (8.3) уменьшает величину прецессии де Ситтера, а при 0 = я/2 увеличивает. Как и в предыдущем случае, эффект зависит лишь от ориентации пробного спина, но не от его величины. Согласно оценкам [365], вклад эффекта 62 в суммарный эффект прецессии может превышать ошибку измерения, составляющую для гироскопа на околоземной орбите величину 0,00Г7 в год.
8.3. Прецессия Шиффа пробного спина в поле Керра. Решение спиновой части уравнений Папапетру в поле (1.8) дает [356]
(эф. 63) (Q)a>s = — [3r (г-а) — аг2], (8.4)
г5
где учтены лишь линейные по параметру а члены. Этот эффект обычно называют «прецессия Шиффа». Если пробный спин ортогонален плоскости полярной орбиты, то вклад в прецессию дает лишь эффект (8.4), прецессия же де Ситтера равна нулю. Запуск на орбиту двух гироскопов, ориентированных взаимно ортогонально, позволил бы разделить эффекты 61 и 63. Величина прецессии Шиффа для гироскопа на ИСЗ равна ~0,05" за год полета. Вопрос о ее проверке широко обсуждается в литературе [4, 8, 360—364] в связи с подготовкой соответствующего эксперимента.
