Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
__i_
Ii = Ii0(I-W) 2, (9.16)
где V—хронометрически-инвариантная («синхронизованная») скорость. Здесь в отличие от основных обозначений jx — масса, зависящая от скорости. В работах [347, с. 191; 396—400] приводятся выражения для дефекта массы покоящихся пробных тел относительно далекого наблюдателя. Так, из полученного общего выражения [398]
7. Зак. 3
97 ссхяветствующего определению импульса P0= &/с = Il0 CX Xg00dx°/ds [23, с. 45], для покоящейся пробной массы следует, что її = fi0 (1 — 2m/r)1 /2. Отсюда вытекает:
(эф. 81) Ax = H0^j/ I--^-I )
(9.18)
С приближением к r=2 т значение Д|л уменьшается*). Поэтому значительная доля массы покоя пробного тела может расходоваться, например, на гравитационное излучение (подробнее см., в частности, [24, с. 130]).
9.12. Влияние гравитирующего заряда на дефект пробной массы. Этот вопрос, по-видимому, впервые исследовал Hap-ликар [401]. Из первых интегралов уравнений геодезических линий он нашел
[л (1 — 2 mir + k/r*) = \i0et
но не располагал точными выражениями для постоянных є и А. Если же воспользоваться (9.17), то в поле Нордстрема— Рейсснера находим:
(эф. 82) (Ap)mffc = (^i _ +
(9.19)
Это выражение может быть использовано для оценки энергии гравитационного излучения пробного тела в случае его падения на заряженный гравитирующий центр.
9.13. Влияние космологического члена на дефект массы. Как и в предыдущем случае, это влияние уже исследовалось [401], и было получено выражение
(Х0е = (1 — 2т! г — Аг2/3).
В соответствии с результатами [398] вместо этого выражения получаем _
(эф. 83) (ArtwtA = ^0 ^ J^ X-^--_ 1 j . (9.20)
§ 10. ГРАВИТАЦИОННЫЕ АНАЛОГИ НЕКОТОРЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Часть эффектов ОТО имеет настолько сильное сходство с соответствующими негравитационными явлениями из других
*) Согласно работам [347, 396, 399], где дано отличное от (9.17) выражение, Afi увеличивается.
98 разделов физики, что для них заимствуют и названия, добавляя лишь термин «гравитационные», например «гравитационный эффект Зеемана». Многие гравитационные аналоги оптических явлений представляют собой как бы вторичные эффекты, являясь различными следствиями эйнштейнова эффекта отклонения светового луча. Некоторые из собранных в данном параграфе эффектов описываются определенными соотношениями для частот электромагнитного излучения в поле сильно гравитирующих объектов. Это вызывает интерес к рассмотрению всякого рода волновых процессов в ОТО, в том числе воздействий ГВ на электромагнитные волны (прежде всего в приближении геометрической оптики). Такой интерес стимулируется и современными возможностями исследования электромагнитного излучения в поле тяготения как в лабораторных условиях (например, с помощью кольцевых лазаров), так и при регистрации излучения радиопульсаров, а также потому, что решение важных вопросов ОТО (например, определения энергии) часто связывают с выявлением аналогий между ОТО и электродинамикой в их аппарате, структуре основных уравнений и т. д.
10.1. Гравитационный эффект Штарка в поле Шварцшильда. Под действием электрического поля происходит расщепление (сдвиг) спектральных линий. В случае линейного эффекта Штарка сдвиг частот пропорционален напряженности электрического поля. Бриллюэн [402] высказал предположение, что аналогичное явление должно иметь место и при замене электрического поля гравитационным. В работе [403] получено выражение для расщепления, которое вызывает следующий сдвиг частот в поле Шварцшильда:
где А — коэффициент пропорциональности. Детальный анализ экспериментальных возможностей выявления этого эффекта проведен недавно [404]. Оказалось, что первый член разложения (10.1) в поле Солнца приводит к гравитационному эффекту Штарка ~10-21, что значительно меньше эйнштейнова красного сдвига частот при тех же условиях. Лишь в полях компактных объектов с массой, равной солнечной, но с радиусом 1,2- IO6 м, порядок гравитационного эффекта Штарка мог бы возрасти до IO-15, что соответствовало бы современным экспериментальным возможностям. Из (10.1) следует возрастание эффекта при г->2 т, что отмечено в работе [403]*).
*) Квантовомеханический подход с помощью уравнений Дирака, исследованный М. Н. Полозовым («Exp. Techn. Physik», 1978, 26, 135), также приводит к гравитационному эффекту Штарка.
(Эф. 84)
(10.1)
99 10.2. Гравитационный эффект Черенкова в поле Шварцшильда. Частота черенковского излучения сильно зависит от значения показателя преломления среды, в которой оно возникает. Из общековариантных уравнений Максвелла в поле (1.4) следует, что D = Efl—goo, B = Hfl-gm, т. е. коэффициент преломления шварцшильдова поля равен
" = (-goo)-1/2~ 1 + m!r>\. (10.2)
По аналогии естественно предположить, что поле Шварцшильда, если в нем движутся заряженные частицы со скоростью больше фазовой скорости, равной cjn, должно излучать. Такое «гравитационное черенковское излучение», согласно [405], характеризуется верхней границей частоты вида
(эф. 85) (.U-f^Tr^^^/r=^).
(10.3)
где h — постоянная Планка. На поверхности Солнца 1,001. Поэтому из (10.3) следует, что эффект может стать заметным лишь в полях массивных звезд.
