Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
64 «теоретической системы» должна входить и систематизация уже предсказанных эффектов ОТО.
Во II главе монографии продолжим начатый в главе I обзор, дополнив его рассмотрением еще пяти групп эффектов, предсказываемых эйнштейновой теорией тяготения. Некоторые из них являются вторичными следствиями критических эффектов, прежде всего следствиями отклонения электромагнитного луча, остальные, в большинстве своем, с критическими эффектами не связаны. Лишь несколько из эффектов, рассмотренных в данной главе, обсуждаются в программах новых экспериментов, остальные накапливают материал для всестороннего анализа ОТО. К ним, как и к большинству эффектов, учтенных в главе I, применимо замечание Шварцшильда, что лишь рост точности решит вопрос, в какой мере правильны предсказания ОТО широкого диапазона в ее еще не проверенной части.
§ 6. ЭФФЕКТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО УСКОРЕНИЯ ПРОБНЫХ ТЕЛ
Уравнения движения HTT устанавливают связь между ускорением тела, движущегося в поле тяготения, и «гравитационной силой», всегда выступающей как сила притяжения. ОТО усложнила не только уравнения движения, но и их интерпретацию. Так, движение по геодезической линии иногда рассматривают как движение по инерции и не вводят в рассмотрение понятий ускорения и гравитационной силы. С другой стороны, относя движение не к произвольным координатным трехмерным сечениям, а к лоренцевым локальным пространственным сечениям принятой системы отсчета, возвращаются к понятиям ускорения и силы.
Тогда 3-ускорение, определяемое как
связывается с отличной от нуля трехмерной физической скоростью Vy отнесенной к указанным локальным сечениям. Наиболее простое выражение для ускорения и физической скорости V при этом получается в системе координат, сопутствующей системе отсчета, относительно которой рассматривается движение пробного тела. Входящие в него мировые компоненты Vа таковы, что V =
= V > где Yal3 = g"a? — (goago?Vgoo, а само выражение для
ускорения приводится к виду (см. монографию [56]):
а<* = — Г а
& LLV
ds ds
dx» dxv
1 d va
(6.1)
c2 ds V?2 '
5 Зак. 3
65 _ i г» - г a ?o? ra ffo?ffoy гаї u /? o\
I ?v TT (6'2)
5 = /ТаПв*^-
Если пробное тело в данный момент покоится относительно принятой системы, то мгновенное ускорение имеет вид
(ga)v a=o =— rjj/tfoo. (6.3)
Из (6.2) следует, что любые гравитирующие параметры, а при Va=^O и параметры пробного тела вносят вклад в ускорение. Как увидим далее, рассматривая различные случаи (6.2), не все возможные параметры полей тяготения и пробных тел, а также не все их различные комбинации будут обусловливать лишь притяжение тел. Если же притяжение при определенном расположении пробного тела по отношению к гравитирующе-му центру и имеет место, то это не гарантирует, что оно будет иметь место при незначительном изменении ситуации (например, при переходе на орбиту большего или меньшего радиуса).
При негеодезическом движении в правой части (6.2) следует учесть и добавочные ускорения, обусловленные негравитационными силами. Все это свидетельствует о многообразии эффектов ОТО гравитационного притяжения и отталкивания.
6.1. Дополнительное притяжение в поле Шварцшильда. Пусть пробная масса ц покоится относительно системы отсчета, которой сопутствует стандартная система координат. Подставляя соответствующие goo и Гоов уравнение (6.3), находим выражение _
(эф. 37) (g)m = yj]/ 1-у, (6.4)
которое отличается от ньютонова выражения для ускорения свободного падения пробной массы в поле тяготения сферически-симметричного тела. В силу симметрии поля в принятой системе координат отлична от нуля лишь радиальная составляющая ускорения. Как следует из (6.4), разница между ньютоновым и эйнштейновым значениями g велика лишь вблизи сферы Шварцшильда [24] *>. Предсказываемое значение (6.4) мгновенного ускорения свободного падения в принципе можно было бы зафиксировать с помощью высокопрецизионных гравиметров, расположенных на космических аппаратах [300, 301]. Так, акселерометр CACTUS [301] может фиксировать ускорение до 10~8 м/с2, т. е. величину в IO9 раз меньшую, чем
*) Кроме того, следует учесть, что вблизи этой сферы координата стандартной системы существенно отличается от евклидовой.
66 ньютоново ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли. Поскольку первый ньютонов член находится практически в том же отношении к следующему члену m2/r2 разложения (6.4), то такой акселерометр, по-видимому, мог бы обнаружить эффект 37.
6.2. Ослабление притяжения нейтральной пробной массы в поле Шварцшильда. Предположим теперь, что радиальная компонента скорости V1 отлична от нуля. Тогда из (6.2) следует, что относительно той же системы отсчета
(эф. 37 а) (A1=-HTp- {-f +
^(-тПт'Л-
т. е. в ускорении появляется член другого знака, превалирующий над ньютоновым притяжением лишь при vl-*c.
Если в (6.2) перейти к дифференцированию по координатному времени X0i совпадающему с собственным временем бесконечно удаленного наблюдателя, и ограничиться радиальным падением, то вместо (6.5) будем иметь (см. [302, 303])
