Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
86 няться в направлении оси вращения источника поля, поворачивается в сторону этого вращения на угол
(эф. 68) (Дф)а = -І^ , (8.10)
где ф — полярный угол в экваториальной плоскости. Эффект (8.10) отсутствует лишь при экваториальном движении. Он аналогичен эффекту увлечения пробной массы в прямое движение (см. эффект 58).
8.9. Поворот плоскости орбиты в поле гравитационной волны. Допустим, что пробное тело совершает орбитальное движение вокруг гравитирующей массы в плоскости (х, у). Если в плоскости орбиты в направлении х распространяется плоская гравитационная волна, то, как показано в [230], плоскость орбиты поворачивается вокруг направления распространения гравитационного излучения с угловой скоростью
(эф. 69) (co)re = -h- = 1 . (8.11)
4(og dt2 4(0^ cos соgt
Здесь предполагалось, что частота обращения тела по орбите (O0 равна частоте гравитационной волны cog. Поэтому эффект должен иметь резонансный характер.
8.10. Либрация при орбитальном движении в поле Шварцшильда. Эффект неравномерного вращения пробного тела конечных размеров при его орбитальном движении в поле Шварцшильда на основе ОТО рассматривался в монографии [56]. Из уравнений девиации геодезических линий (3.28) для приобретенного углового ускорения получаем [374]
^rn/ \ г ч. і 2mr w ,
<o = —(г-v) [г X V]--г [г X v].
г г3
Тогда угловая скорость либрации равна
2ml у V2 \-W2 w 1 (
" = -7^1--^) t'Xvl + Oo,
где у — хронометрически-инвариантная скорость движения по орбите. Для экваториального движения coz=— 2 mh/r3 Приняв (3.1), при изменении ф от —я/2 до л/2 получим угол поворота пробного тела вследствие либрации:
(эф. 70) (дф)л (8.12)
P
В случае движения Земли в поле Солнца эффект 70 дает лишь часть наблюдаемой величины сезонных вариаций угловой ско-
87 рости вращения Земли, вызываемой и другими причинами [56, с. 368]. Как отмечено в работе [56], эффект 70 лежит на пороге современной точности измерения и его следует принимать во внимание.
§ 9. ДЕФЕКТЫ ВРЕМЕНИ, ПУТИ И МАССЫ
В своей геометрии Лобачевский придал научное значение понятию «дефекта» — разности соответствующих величин, принадлежащих неевклидовой геометрии и геометрии Евклида (дефект суммы углов треугольника, дефект параллелограмма и т. д.) *). Понятие дефекта перешло в СТО, где в отличие от 4-пространства — времени геометрия 4-пространства скоростей неевклидова. Н. А. Черников [375] отмечал: «Выяснилось, что в предельном случае, когда треугольник вырождается в рычаг Архимеда, формула Лобачевского для дефекта треугольника дает формулу Af = C2Am для дефекта массы, где скорость света с есть константа Лобачевского для пространства скоростей» (с. 146),
Приняв риманову геометрию, ОТО тем самым перешла к величинам, значения которых, вообще говоря, отличаются от соответствующих величин НТТ. Их разности будем также называть дефектами [36]. Наибольший интерес представляют дефекты основных величин ОТО, прежде всего времени, длины (пройденного расстояния), причем в их общековариант-ном определении, не зависящем от выбора системы координат (собственных, см. п. 14.3). Интерес к ним усилился созданием современных атомных часов, уже позволивших непосредственно измерить разности собственных времен макроскопических объектов [174, 175]. Подсчет основных физических величин ОТО с помощью эйнштейновых уравнений тяготения и уравнений движения приводит к их выражениям в виде функций от гравитирующих, пробных параметров и других величин, характеризующих частные ситуации, в которых проявляется отказ от псевдоевклидовой геометрии СТО в сочетании с другими требованиями ОТО. Поэтому представляет интерес не только сравнение величин ОТО с их ньютоновыми пределами, но и сравнение их в ОТО при соответствующем отнесении к различным ситуациям. Такие разности, например собственных времен «близнецов», также будем называть дефектами.
В данном параграфе эффек*гы 71—75 представляют собой дефекты времени, взятые во временной или в угловой мерах. Дефекты пройденного расстояния (длины) выявляются в эф-
*) Понятие дефекта введено в геометрию до Лобачевского, где оно употреблялось, однако, при выявлении в геометрических исследованиях некоторых «парадоксальных» ситуаций.
88 фектах 76—78. Рассмотрено также и несколько дефектов других величин. Некоторые дефекты времени и пройденного пробными телами пути вместе со временем их задержки гравитационным полем рассматриваются в § 24.
9.1. Дефект координатного сидерического периода при квазиэллиптическом движении в поле Шварцшильда (эффект Кустаанхеймо—Лехти). В ОТО при описании орбитального движения, как и в НТТ, вводят разные варианты периодов — аномалистический, сидерический и др. (см., например, [56, 178, 179]), причем в отличие от HTT каждый из них может быть определен как по координатному, так и по собственному времени. Для сидерического координатного периода изменения х° в интервале ср = 0, ср = 2я в поле Шварцшильда имеем [178]
2я p3/2
Tm =
ф V тсЦ 1-е2)3
1 + Зт(і_е2)3/2Х
P
X (1 + ecos<D)
"З
