Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
69 <»Ф- 42) fe)„,«- "'/Г'
l/'-t5
jf
1 ±2a -J-Icv 1 — 2т/r ax
1
1—?2 (6.11)
Знак поправки к эффекту (6.4) зависит от направления движения тела по орбите. Для «прямого» движения (в направлении вращения источника) эффект (6.11) приводит к дополнительному притяжению, а при «обратном» движении — к отталкиванию. В случае неэкваториального движения величина дополнительного ускорения зависит и от угла наклонения орбиты к экватору, а при 9 = 0 равна нулю. После перехода к трехмерной векторной записи соотношения (6.2) выражению для (g)a может быть придана форма кориолисова ускорения. Поэтому его можно назвать «гравитационным аналогом кориолисова ускорения» (см., например, [23, с. 324; 49]).
6.8. Зависимость ускорения пробного спина от его ориентации в поле Керра. Переход от геодезической линии к уравнениям движения Папапетру приводит к обобщению (6.2): появляются члены, зависящие от спина пробной частицы. Согласно [317, 318], при Va=O они имеют вид
(эф. 43) (g)a, S = -у J Imr2S - а - Зт (S. г)(а • г)] J . (6.12)
Отсюда следует, что знак ускорения зависит от взаимной ориентации угловых моментов пробного и гравитирующего тела. В частности, параллельные моменты «притягиваются», а антипараллельные «отталкиваются». Поэтому в поле вращающейся массы ускорения двух антипараллельных пробных спинов должны различаться. В работах [7, 298, 319, 320] предлагается измерять силу взаимодействия двух вращающихся тел в лабораторных условиях с целью обнаружения спин-спиновых эффектов гравитационного происхождения.
6.9. Эффект Вебера — Брагинского. На основе уравнения геодезических линий (3.28) можно показать [321], что разность ускорений двух пробных масс (относительное ускорение) в поле гравитационной волны равна
(эф. 44) Ag» = -R»0a0l*> (6.13)
где расстояние Iа между телами мало по сравнению с длиной волны, а тензор кривизны является функцией периодической во времени. Поэтому относительное расстояние между двумя пробными массами в поле гравитационной волны будет периодически меняться со временем, на что обратил внимание Be-
70 бер [321]. Относительное изменение расстояния должно составить величину
— = — (Zi22 COS 20 + Zi23 sin 20),
(6.14)
где совершен переход к полярным координатам с началом в одной из частиц. Для расстояния между Землей и Луной, равного 3,84- IO10 см, изменение должно составить 8-10~6 см. Фиксировать такую величину даже с помощью лазерной техники, путем посылки и приема отраженного от Луны луча, пока еще нельзя (ем. [295, с. 128]). Несколько лучше обстоит дело с интерференционными методами фиксации эффекта (6.14) (см. §9).
Коснемся предложенной В. Б. Брагинским возможности косвенной проверки эффекта 43. Поскольку периодическое изменение ускорений пробных тел вызовет соответствующее изменение и их относительных скоростей, предложено [14, с. 246; 322] измерять именно величину
Здесь J — плотность потока гравитационного излучения. Эффект 44 а естественно попытаться выявить путем оптических или радиолокационных измерений на двух искусственных спутниках Земли (см. подробнее [298, 323, 324]), если бы они были подвержены влиянию и гравитационной волны. При соответствующих оптимальных ориентации и выборе расстояния между ИСЗ^Ягв /2 разность скоростей может достигнуть величины 3-10~7 см/с. Радиолокационные же измерения позволяют регистрировать величину ICh5 см/с за среднее время ~ 10 с
Эффекты ограничения параметров орбит, а тем самым и типы возможных движений порождаются многими причинами. Некоторая их совокупность (эф. 45—52) выявляется при исследовании решений уравнений движения на орбитальную устойчивость. При этом анализируется поведение постоянной энергии е и постоянной площадей h в зависимости от значений параметров орбит р и е. Чаще всего исследуют радиальную устойчивость финитных (обычно круговых) траекторий. В этом случае постоянная энергии е называется «радиальным эффективным потенциалом» е(г), так как зависит лишь от радиуса орбиты. Рассмотрение круговых траекторий может иметь аст-
(эф. 44 а)
(6.15)
(см. [324]).
§ 7. ОГРАНИЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ ПРОБНЫХ ТЕЛ
71 рофизические приложения, в частности, в случае синхротронного, в том числе гравитационного, излучения [325, 326].
Условия на h(r) дают дополнительные ограничения на параметры траекторий. Эффекты возникают как следствия принимаемых критериев (см., например, [327—329]:
1) существования движения:
є>0, /і>0; (7.1)
2) радиальной устойчивости:
d2s/dr2> 0, d2h/dr2> 0, (7.2)
к которым иногда добавляют и критерий «связанных состояний» [328]. Ряд других ограничений на параметры (эф. 53— 59) вытекает как некоторые частные следствия специфических закономерностей движения в полях тяготения ОТО.
7.1. Ограничения на круговые орбиты в поле Шварцшильда. Точные значения є и h следуют из (3.8) при е=0:
8= ( 1 l-fyl/\ H = Vmr ( 1 - -f )"'".
(7.3)
Критерий существования (7.1) дает
r>3m. (7.4)
В случае знака равенства в (7.4) скорость движения по орбите равна скорости света (круговая орбита фотона). Из условия (7.2) следует, что экстремальными свойствами обладает орбита радиуса г = 6т, причем устойчивыми по отношению к радиальным возмущениям будут лишь орбиты, для которых
