Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
cdb (0 = Ih22 (ti9 х) — Zi22 (t2i х)] dx,
94 где б(t) характеризует сдвиг импульсов во времени. Если предположить, что источником гравитационной волны является двойная звезда, массы компонент которой Mi и M2, то для ситуации, изображенной на рис. 8, изменение (дефект) периода между приходами импульсов к наблюдателю характеризуется величиной [390]:
ьъ
? ^ WA JtaAtff № — .Го*,
(эф. 77,
—Ьх
+ 2^(х — V^+b2)J dx (9.13)
(обозначения см. на рис. 8), где а зависит от Mlj M2 и периода двойной звезды, т=2я/со. Идеальным для регистрации эффекта 77 был бы случай, когда расстояние от двойной звезды до линии пульсар—наблюдатель равно длине волны Atb. В оптимальных условиях для Mi« ь х=о ^TW2~ IO2 mg и т~10 дней отно-сительный дефект периодов прихода импульсов света составит 8(t)/At~ IO-14, что соответствует уровню современных стандартов
времени. Однако для предполагае- УТ\ M
мых в настоящее время источников v y 1
гравитационных волн эта величина ^^
снижается до 10~19 [390]. Рис. 8
9.8. Дефект числа колебаний осциллятора на круговой орбите в поле Шварцшильда. Как показано в работе [51], добавочная аномалия (3.31) порождает вторичный эффект — изменения числа колебаний. При Q2/g)q 3>1 (см. обозначения в п. 3.7 и п. 9.2) за N оборотов спутника, совершенных за время t далекого наблюдателя, получим
(эф. 78) (Anjv) -JLlr^t = NT, T0 = -^- . (9.14)
2 Tq 1 о W0
Одно добавочное колебание накапливается за промежуток 2
времени (А^)дп=і= — (r0T(dJm) при общем числе колебаний 3
(п)дп=і = 2 Го/3 т. Сплющенность Земли при Q = 100 Гц не позволит выявить эффект 78 в ее поле тяготения, как и эффект 72 [299]. В поле же Солнца одно добавочное колебание могло бы накопиться за трое суток при общем числе колебаний за это время, равном ~107 [51]. Однако технические трудности делают маловероятным проверку указанного дефекта числа колебаний.
95 9.9. Периодическое смещение интерференционной картины в поле гравитационной волны. Пространство ОТО, заполненное гравитационным излучением, можно рассматривать как
среду с показателем преломления п= 1+—ha$nan&. Поскольку
вдоль направления распространения волны п — Щ\ = 1, а
в перпендикулярном направлении n = n±=l-\—h22cos2cp +
2
-f-JL /і23 sin 2ф [24, 282], то возникает дефект длины. Если в
поле гравитационной волны поместить интерферометр, одно из плеч которого ориентировано вдоль направления распространения волны, то должна возникнуть разность оптических ДЛИН А/опт = 1(Щ\—п±), которая будет периодически изменяться со временем [282]. Это вызовет периодический сдвиг интерференционной картины:
(эф. 79) A/«— Ih22. (9.15)
2
Привыводе (9.15) полагалось,что период гравитационной волны больше, чем время пробега луча в интерферометре. Согласно оценкам, приведенным в работе [282], при Z==IO3 см величина эффекта составит ~10-14—10~7 при постоянной времени прибора ~ 1 с. В настоящее время ряд экспериментальных центров использует лазерные интерферометры, основанные на применении эффекта 79 для поисков гравитационного излучения [393, 394].
Илмазом [391] предлагалось с помощью лазерного интерферометра проверить справедливость принципа эквивалентности. Шамиром и Фоксом [392] велись наблюдения за изменениями интерференционной картины при поворотах интерферометра вместе с Землей относительно силовых линий ПОЛЯ Солнца. Отсутствие смещения картины, выявленное в пределах погрешности, соответствует состоянию невесомости в этом поле земного интерферометра. Подсчеты, приведенные в работе [392] для случая закрепленного интерферометра, нуждаются в добавочном анализе.
9.10. Дефекты расстояний и скоростей при орбитальном движении в поле Шварцшильда. Различие в уравнениях поля и движения в HTT и ОТО приводит к тому, что координаты тел, движущихся в поле Шварцшильда, будут отличаться от рассчитанных на основе НТТ. Кроме того, отличаются и компоненты скоростей орбитального движения, даже если предположить, что пробная масса в HTT и в ОТО имеет одинаковые начальные значения координат и скоростей. Соответ-
96 ствующие дефекты для радиальных и тангенциальных составляющих радиус-вектора и скорости рассчитаны в работе [395]. Из-за громоздкости полученных выражений приведем для эффекта 80 лишь графические зависимости дефекта радиальной координаты (рис. 9) и тангенциальной составляющей скорости (рис. 10). Указанные дефекты выражаются в удалении или сближении эйнштейновой и ньютоновой орбит по радиусу, забегании или отставании пробной массы по полярному углу и соответствующих изменениях скоростей. Из
гд<р,км
о
-3000 -7000 -11000
>
V л \
V
200 400 600 <р,град Рис. 9.
А(гФ),КМ/С 0,004
о
-0,004 -0,008
L / V
V N \
V
200 т 600 % грай Рис. 10
рис. 9 видно, что уже за два оборота (для астероида Икара) рнттЛф = рнтт(фнтт—фото) = 11000 км. Еще ранее [395] отмечалось, что данные эффекты вполне могут быть обнаружены современным радиолокационным оборудованием.
9.11. Гравитационный дефект массы в поле Шварцшильда Поскольку скорость движения в поле тяготения зависит Hf только от пробных, но и от гравитирующих параметров, в OTC модифицируется зависимость массы от скорости. Согласно [56, с. 139], в рамках (3+1)-расщепления, приводящего уравнения геодезических линий к виду (6.1), (6.2), в ОТО имеем для локального наблюдателя и движущейся пробной массы
