Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Фо
<Іф
1 — е COS ф
(9.7)
Рис. 7
В случае е = 0 и ф = я/2, т. е. при движении двух пробных тел по одной и той же круговой орбите, но в разных направлениях, согласно (9.7), имеем Asi=O. В случае движения ракеты, отправленной с Земли в облет Солнца, по параболе со скоростью 58 км/с после ее возвращения на Землю через 2 месяца и прохождения угла 2фо=1,04 рад часы на ракете, согласно (9.7), отстанут на 0,19 с [384]. Впервые дефекты собственного времени макроскопического объекта (самолета) измерены в опытах [170]. Эксперименты, проведенные с помощью ракет и самолетов по измерению гравитационного красного сдвига [169, 174, 175], также подтверждают наличие дефектов собственных времен, вызванных гравитационным полем и движением в нем.
9.4. Дрейф точки встречи пробных спинов в поле Шварцшильда. Как отмечалось в § 2, сдвиг частот (а следовательно, и дефект времени, соответствующий ему) определяется не только параметрами источника поля, но и первыми интегралами уравнений движения пробных тел, т. е. зависит от их параметров. В частности, существенную роль может играть спин пробного тела, выступающего в качестве часов (с периодом обращения по орбите, принятым за единицу времени). Действительно, из первых интегралов уравнений Папапетру в поле Шварцшильда для пробного спина, ориентированного параллельно (верхние знаки) или антипараллельно (нижние знаки) орбитальному моменту, имеем
є= і
т
S<p, h = г2ф ±
1 - » s>.
Отсюда следует приближенное выражение для скорости обращения по орбите:
I 1 L 3m^ S
(9.8)
92 После подстановки ер в соотношение 1 =^iivXiaXv для случая круговой орбиты после интегрирования находим
(9.9)
Таким образом, дефект собственного времени зависит от пробных спинов. Он отличен от нуля либо при движении двух параллельных спинов в разные стороны, либо двух антипараллельных в одну и ту же сторону. Как видно из (9.8), следствием дефекта времени является дрейф точки встречи пробных спинов на угол
(эф. 74) (A9)ms=-J- (9.10)
в сторону движения спина, антипараллельного орбитальному моменту. Для случая движения антипараллельных спинов в одну сторону этот эффект обсуждался в работе [233]. Дрейф (9.10) можно было бы измерить при использовании спутников без сноса и расположении в них двух антипараллельных гироскопов.
9.5. Дефект собственного аномалистического периода в поле Керра. Эффект 72 на случай поля вращающейся гравитирующей массы недавно обобщен в работе [385]. Решение уравнений девиации в поле Керра для случая, когда опорная круговая траектория лежит в экваториальной плоскости, для периодов колебания дает выражения
а-,. = <г„. = 7-. I I + -^
<г* = т.1 і Зт
2 г„
1 +
4а
4а_( т_ \з/2
г о \ г о
ia_ ( т \3 /2 "I
Го V г» ) J
при ограничении лишь линеиными по параметру а членами. Тогда обусловленный вращением источника поля дефект периодов равен
(эф. 75) (AfT)a = Txl - Txl = Tхг - Txз =
8aim \3/2 = -— —) T0. (9.11)
Го \ r0 J
В дополнение к работе [385] отметим, что эффект 75 зависит от направления движения пробного тела по орбите относительно направления вращения гравитирующей массы.
9.6. Дрейф точки встречи пробных тел (без спина) в поле Керра. Из первых интегралов уравнений геодезических в поле
93 (1.8) легко установить, что периоды обращения по круговым орбитам зависят от направления движения (см. [386—388]). Так, для собственных сидерических периодов:
/'-T=pT
Таким образом, имеет место дефект собственных сидерических периодов
(эф. 76) (ДЯа = - г-=— у-^ T0. (9.12)
Часы, находящиеся в прямом (по отношению к вращению источника) движении, покажут более ранний момент времени, чем вращающиеся в обратном направлении. На орбите Земли дефект может составить 0,65-10-3 с [388]. Отличаются также и угловые скорости вращения влево и вправо по орбите. Согласно [387], _
(0± = ± CO0 (1 ± Oico0)""1, CO0 = і/ т/г3.
Поэтому за одно и то же время пробные массы, движущиеся в разных направлениях, пройдут разные пути. В угловой мере Ф±=±я (1=Расонтт). Следовательно, имеет место дрейф точки встречи противовращающихся тел в поле Керра [387]:
(эф. 76а) (Дф)в = 2пауг1п/г*.
Тело, движущееся по направлению вращения источника поля, отстает (см. также [389]).
9.7. Дефекты периодов в поле гравитационной волны.
Одной из наиболее перспективных возможностей для поиска гравитационного излучения является наблюдение за пульсарами. Стабильность их периода гарантирует необходимую чувствительность при измерении величины временных вариаций, обусловленных гравитационной волной. Если в пустом пространстве — времени через равные промежутки времени At излучаются электромагнитные импульсы, то в приближении геометрической оптики их распространение описывается нулевыми геодезическими линиями, причем dx°=dx, если излучение распространяется по оси X1 = X. В поле же плоской гравитационной волны это соотношение заменяется на dx0=
= [1 — --h22(t, x)]dxf а излучаемые в моменты U и t2 импульсы света пройдут одно и то же расстояние dx за разное время:
