Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
(9.1)
где Ф — широта перицентра. Вычитая из этого выражения кеплеров период НТТ, находим дефект периода
(эф. 71) ДГф ^ Гф (ф1 = Of % = 2я) -T0 =
Qm
= T0-[(\ — ef — {\— e2)3/2 (1 + ?>cos(D)"2] (9.2)
P
(индекс ф у Гф указывает, что период сидерический). Это выражение совпадает с полученным Кустаанхеймо и Лехти [376] (до перевода его, как сделано у этих авторов, к р0 и е0) где р0=Ci0(1—el)). Они впервые предложили рассматривать разность периодов орбитального движения в HTT и в ОТО для возможной проверки эйнштейновой теории гравитации (предлагалось сравнить периоды в перицентре). Из (9.2) следует, что дефект периодов пропорционален mjp — величине, которая может быть фиксирована на современном этапе развития экспериментальной техники. Поэтому данный эффект ОТО рассматривался в работах [377, 378] наряду с другими предполагаемыми экспериментами по проверке теории. Однако детальный анализ [178] выявил ряд трудностей экспериментальной проверки эффекта 71, в основном связанных с расчетом ньютоновских элементов орбит и периодов обращения.
Благоприятными должны быть орбиты с большим эксцентриситетом (в работе [376] предлагалось использовать почти параболические орбиты). Как следует из замечания [379],
89- группа исследователей из Франции готовит эксперимент по измерению хода часов на ИСЗ, который предполагается запустить на орбиту с большим эксцентриситетом,
9.2. Дефект собственного аномалистического периода в поле Шварцшильда (эффект Широкова). Пусть в поле Шварцшильда пробная частица движется по круговой орбите с центром, немного сдвинутым относительно гравитирующего центра. Относительно пробного тела («спутника»), движущегося по круговой орбите с центром в гравитирующей массе, такая частица, пересекая в разных местах орбиту спутника, совершает относительно него колебания. М. Ф. Широков [380] изучал дефекты периодов таких колебаний при разных ориен-тациях орбиты частицы относительно орбиты спутника (опорной окружности). Для частоты колебаний по собственному времени с помощью уравнений геодезической девиации при л^-колебаниях (r-колебания в работе [380], обе окружности находятся в одной плоскости) получено выражение
О) — COn
j_ 6т\ I/ j 3т
Го /I \ г о
1/2 /і 3"Л /ооч «о, (9.3)
что соответствует аномалистическому периоду по собственному времени (см. монографию [56]):
<Г * (If1 - 0, i|)2 = 2я) = Г0 (1 + 3m/2r0), (9.4)
где го—радиус опорной окружности, индекс фу ST^ указывает, что период аномалистический. Следовательно, имеет место и дефект собственного аномалистического периода при л^-колебаниях:
(эф. 72) А Г* = Г*- T0 = + — Г0. (9.5)
2 г0
Как показано М. Ф. Широковым [380], при х2- и ^-колебаниях (в работе [380] соответственно 0- и ф-колебания)
т. е. имеют место также дефекты периодов
(Ar)m = (To)xl — T0= -{- T0,
(AT)m - (Ti)xt -T0 =--T0.
2 г0
т 2г0
Следовательно, (эф. 72а) (AT)m ^ (Т*)х, - (T^)xt =
90 - (— =--T0.
rO
(9.6)
Изучение дефектов собственных аномалистических периодов продолжено в работах [381, 382, 385] (см. далее п. 9.5). В статье [380] отмечено, что измерение дефектов (9.6) явилось бы самостоятельным вариантом проверки ОТО. В силу (9.6) точка пересечения линий, по которым происходят колебания, будет смещаться в зависимости от значений Srх\ Txz- В поле Земли для ИСЗ на орбите г=7000 км при начальном смещении ~10 см дополнительное смещение частицы в спутнике, предсказываемое ОТО, может составить ~10~6 (см. [380]).
9.3. «Парадокс близнецов» в поле Шварцшильда. Поскольку собственное время в ОТО испытывает влияние гравитационного поля с переходом от СТО к ОТО, различия в собственных временах разных тел, вообще говоря, усиливаются. Представляет интерес не только сравнение собственного времени ОТО с его ньютоновым пределом, но и сравнение двух соответствующих промежутков собственных времен, различие между которыми вызвано гравитационным полем. Вопрос о существовании такого дефекта широко и всесторонне обсуждался в связи с «парадоксом близнецов» (см., например, [383]). Поэтому остановимся лишь на одной интересной ситуации, в которой указанный дефект может быть выявлен при орбитальном движении пробной массы.
В работе [384] рассмотрен случай, когда в плоскости 0 = я/2 поля Шварцшильда одно тело движется по круговой орбите вокруг источника (например, Земля вокруг Солнца), а второе — по квазиэллиптической орбите с эксцентриситетом еФО (например, ракета облетает Солнце). Приближенное выражение для собственного времени в поле (1.4)
to
о
дает для круговой орбиты радиуса R следующую поправку к ньютонову времени:
где 2 фо — пройденный телом путь в угловой мере. Если предположить, что второе тело пересекает орбиту первого, как показано на рис. 7, то, согласно [384], дефект собственных времен при движении между точками А и В в поле Шварцшильда по двум разным орбитам описывается выражением
91 (эф. 73)
= (As)
As = (As)e=O- (asWO =
1-е2
е=0
1 +
3(1 — Є COS фо)
X
(1 — Є COS фо)
Фо
Jt
J
