Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
т. е. по сравнению с (6.5) величина второго члена меняется. Как отмечено [302], для эллиптических орбит эффект такого рода мал, а для круговых, очевидно, равен нулю. Однако в случае гиперболических или радиальных траекторий его вклад может оказаться существенным. В частности, если в (6.6) ограничиться членами, линейными по т, то в правой части tn Зґґі
(6.6) останется---1--(dr/dx0)2. Следовательно, при
__ г2 г2
~]/3dr/dx°^l (тогда УЗdr/dt^c) притяжение как бы сменяется отталкиванием. На это впервые обратил внимание Гильберт (см. [303]) и позже — авторы работы [302]. Поэтому пробная частица, имеющая на пространственной бесконечности скорость U0^с/У3 (в частности, фотон), с точки зрения бесконечно удаленного наблюдателя будет всегда тормозиться полем Шварцшильда *>.
*) До сих пор, однако, нет единого мнения по поводу изменения скорости и ускорения пробной массы при приближении ее к сфере Шварцшильда (см., например, [304—307]).
5*
67 6.3. Гравитационное отталкивание нейтрального пробного тела и его зависание в поле Нордстрема — Рейсснера. Для метрики (1.7) ИЗ (6.3) следует
(эф. 38) + Aу". (6.7)
Отсюда видно, что гравитирующее действие электрического заряда уменьшает по сравнению с (6.4) общее ускорение притяжения. Этот эффект гравитационного отталкивания нейтральной массы в поле (1.7) в 1918 г. обсуждался Лонго [308], а также исследовался позже [309—311]. Как следует из (6.7), для значений r^k/m отталкивание преобладает над притяжением. Поэтому, как подчеркивалось в работах [309—312], при r=?/m ускорение g обращается в нуль. Следовательно, пробная масса не доходит до источника поля, а, достигнув г = kirn, «зависает» над гравитирующим центром *). Подчеркнем, что в поле Нордстрема — Рейсснера эффекты отталкивания и зависания вызваны эйнштейновым обобщением понятия источника поля тяготения, введением «плотности массы» 2WIс2, эквивалентной удвоенной энергии W электростатического поля [49].
6.4. Суммарное взаимодействие гравитирующего и пробного электрических зарядов. В сильном гравитационном поле кардинальным образом может измениться суммарное взаимодействие гравитационного и негравитационного характера. В частности, меняется выражение для ускорения пробного заряда в поле другого заряда, более массивного. Если в правую часть
(6.2) добавить ускорение, вызываемое силой Лоренца, то из
(6.3) вместо (6.7) приближенно получим
(эф. 39) (^)mift= + JIL- 4 + ^TT • (6-8)
Г Г ^r2C1
Если заряды q и Q одноименны, т. е. в последнем члене выбран верхний знак, то при большом значении гравитирующей массы т гравитационное притяжение превалирует над электростатическим отталкиванием, что обусловливает суммарное притяжение одноименных зарядов. ОТО вносит в (6.8) лишь 2-й член. При значительном kjr3, что может иметь место при малых значениях г, гравитационное отталкивание может превалировать над гравитационным и электростатическим притяжением разноименных зарядов. По-видимому, на этот эффект ОТО впервые обратил внимание Сафко [313]. Затем изменения, согласно ОТО, в суммарном взаимодействии обсуждались в работах [311,314].
*) В работе [313] показано, что в случае поля заряженной нити пробные тела отталкиваются и при расстояниях, больших расстояния зависания.
68 6.5. Вклад космологического члена в гравитационное отталкивание. Из (6.3) следует, что в поле (1.8) ускорение свободного падения имеет лишь радиальную составляющую, величина которой равна
(эф. 40) (g)A = {+f,---1" г)(1 _ т)~~°~'<6,9)
причем космологическая постоянная вызывает отталкивание пробной массы. Оно обсуждалось в литературе (см., например, [78; 140, с. 359; 141, с. 299]). Добавим лишь, что при г= = (3т/Л)1/3, т. е. на большом расстоянии от гравитирующей массы (ё")л=0, т. е. пробное тело может «зависнуть».
6.6. Изменение ускорения в поле Керра. Рассмотрим ускорение пробного тела без спина в поле Керра относительно системы отсчета, которой сопутствует координатная система Бойера—Линдвиста. Из (1.9) и (6.3) следует, что
(эф. 41) (S)m^a = —-^Ц— [A (2/*2 - P2)2 + р3 (р2— 2т)
+ r2a4 sin2 20]1/2, (6.10)
где Д=г2—2mr-\-a2, p2=r2-f a2cos20. В поле Керра, кроме радиальной составляющей gl ускорения, возникает и тангенциальная g2. Эти компоненты и величина суммарного ускорения зависят от угла 0, т. е. от положения пробного тела в пространстве вне источника поля. В частных случаях 0 = 0 и 0 = = я/2 из (6.10) следует:
Таким образом, при малых 0 угловой момент гравитирующего тела может привести к уменьшению ньютонова ускорения. Обобщение (6.10) дано в статье [315]. На основании формул, взятых из монографии [23, с. 322], эффект рассматривался в работе [316]. Приравняв (6.10) и (6.4), можно получить соотношение для определения координат (г, 0) точек, где влияние параметра а исчезает. Таким образом, аксиальная симметрия поля Керра проявляется и в эффекте 41.
6.7. Гравитационный аналог кориолисова ускорения в поле Керра. В случае круговой экваториальной орбиты, отбрасывая для простоты члены квадратичные по скорости из (6.2) для метрики Керра в линейном по а приближении находим
