Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
8.4. Резонансная прецессия пробного спина в поле гравитационной волны. В работе [366] рассмотрена прецессия пробного спина в поле гравитационной волны. Решение спиновой части уравнений Папапетру при условии Пирани в системе отсчета, где Ua=0, при начальном значении спина (S^)0 приближенно дает
S28 = (S23)0, S12 = (S12)0 (1 + A22/2), S31 = (S31)o(l - Zz22/2).
Следовательно, покоящийся спин прецессирует вокруг направления распространения волны (вокруг оси х1). Если предположить, что пробный спин движется по круговой орбите в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для определенности x1 = O), то для монохроматической волны (см. п. 1.3) и резонансного случая CDg = CD0 [366] следует:
(эф. 64) Sjav «(S^)0 + — (8-5)
с
где
(S23)1 = сogt [(Si2)0 sin ф - (S31)0 cos ф],
(S31)1 -CDJ(S23)0COSф, (S12)1 =-^(Dg/(S23)0Sin ф.
4 4
84 Таким образом, имеет место резонансная прецессия пробного спина. Она пропорциональна h0v/c и возрастает со временем.
8.5. Изменение величины и направления пробного спина при падении на гравитирующую массу. В случае радиального движения пробного спина уравнения Папапетру упрощаются. Поэтому было получено точное их решение [367]. При условии Пирани из этого решения следует, что хронометрически инвариантная величина (см. § 21) пробного спина и величины соответствующих направляющих косинусов имеют в поле Шварцшильда следующий вид:
(эф. 65) ISI2 = Ya?S«S? = {(Si2)* + (SJ03)2) 11 -^Y + (S«)\
г
(8.6)
cos (S, dx1) =S2Jy S, cos (S, dx2) = SJo3 / 5 i_ 2«,
cos (S, dx3) = S2JZS j/1_ (8.7)
где S1Ji — значения St'' на пространственной бесконечности. Отсюда следует, что величина вектора пробного спина не меняется при движении, лишь если S1J= S1J = 0, т. е. когда спин направлен по радиусу. Во всех остальных случаях S оо при r->2m. Из (8.7) находим, что при г2т вектор спина поворачивается в плоскости, определяемой направлением движения и вектором Soo, стремясь стать перпендикулярным к направлению движения. Если (S23)0 = О, (S12)2 + (S13)2 ф 0, то при радиальном движении вектор S не меняет ни ориентации, ни величины. Эффект 65 проявляется лишь для далекого наблюдателя и исчезает с переходом к системе отсчета сопутствующего наблюдателя [367]. В рамках приближенного рассмотрения уравнений Папапетру эффект обсуждался еще в работах [356, 368, 369]. Учитывался и вклад квадратичных по пробному спину поправок, также обусловливающих изменение S [370].
8.6. Прецессия Лензе—Тирринга и эффект Уилкинса в поле Керра. Если поле Шварцшильда вызывает прецессию вектора пробного спина, то поле вращающейся массы обусловливает и прецессию вектора орбитального углового момента. Впервые этот эффект был рассмотрен Лензе и Тиррингом [83]. Прецессия плоскости орбиты определяется, согласно (8.1), выражением
(эф. 66) = (8.8)
PV тр
85 Отличительной чертой эффекта (8.8) является его анизотропия. Максимального значения он достигает для орбит, проходящих через ось вращения центральной массы. Для экваториальных орбит он отсутствует, что следует из (8.1) [23, с. 426]. Выражение (8.8) приближенно, так как получено для метрики (1.9). Если же воспользоваться метрикой (1.8), то из первых интегралов следует интересная особенность прецессии орбитального момента в поле Керра, впервые отмеченная Уилкинсом [328]: с уменьшением радиуса орбиты пробного тела угловая скорость прецессии неограниченно растет. Поэтому за время одного оборота пробного тела на орбите плоскость орбиты успевает повернуться вокруг оси вращения центральной массы большое число раз. Данный эффект обусловлен лишь вращением источника и не изменяется при переходе к системе заряженных тел [345].
8.7. Эффект ван Паттена и Эверитта. Прецессия Лензе— Тирринга в свою очередь может привести к эффекту разделения плоскостей орбит пробных тел в поле Керра, который недавно рассмотрен ван Паттеном и Эвериттом в [371, 372]. Поскольку эффект 65 максимален для полярных орбит и в силу (8.1) зависит от направления движения по орбите, интересно рассмотреть случай двух пробных масс, движущихся в разных направлениях по приблизительно одинаковым полярным траекториям. Пусть в начальный момент времени их орбитальные моментй антипараллельны. Затем из-за прецессии (8.8) плоскости орбит начнут поворачиваться в разные стороны вокруг направления углового момента центрального тела. Поэтому расстояние между пробными телами (точнее, точками пересечения ими плоскости z = const) будет расти со временем:
(эф. 67) (Дф)а = 2?2ах°. (8.9)
Сейчас ведется подготовка эксперимента по выявлению данного эффекта с помощью спутников, свободных от сноса. Расстояние между точками пересечения экваториальной плоскости за два с половиной года полета спутников на высоте 800 км над поверхностью Земли составит 13,9 м согласно произведенным оценкам [371—373]. Предполагается, что точность измерения достигнет 1 % [373].
8.8. Кручение траектории светового луча в поле Керра. В § 4 было показано, что вращение гравитирующей массы порождает анизотропию в отклонении луча света при его распространении в экваториальной плоскости (эф. 28). При движении в плоскости ф = const угол отклонения луча в плоскости траектории совпадает со шварцшильдовым. Однако, как впервые было показано в работах [277, 278], траектория луча света испытывает кручение — луч, который начал распростра-
