Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
7.11. Гравитационный захват светового луча в поле Шварцшильда. Согласно ОТО, в поле Шварцшильда оказываются возможными траектории, заканчивающиеся на гравитирую-щем центре. В HTT подобное явление может иметь место лишь при движении тела по радиальной траектории и «лобовом» столкновении с гравитирующей массой. В ОТО все пробные частицы, для которых постоянная площадей h<\m, гравитационно захватываются, а в случае ft =^4т переходят на круго-
78вую орбиту (см. подробнее монографию [24]). Особенно интересен случай гравитационного захвата света [24, 347]. Из системы первых интегралов нулевой геодезической линии в поле Шварцшильда находим
dr
dx0
1 —
2 т
1 —
Ь%
1
f)
1/2
Тогда из определения точек поворота drjdx0=0 следует связь прицельного параметра Ь и минимального расстояния rmin между лучом света и гравитирующим центром:
2т N-1/2
b = r
min
1 —
'min
(эф. 55)
Функция Ь(Гшіп) имеет ненулевой минимум. Поэтому траектории света, для которых прицельный параметр меньше критического значения bo, т. е.
6<60 = 3/3m, (7.15)
гравитационно захватываются (рис. 5). При Ь = 60 луч навивается на окружность, что может быть рассмотрено как самостоятельный эффект ОТО (см. эффект 57). Существование критического значения Ь0 накладывает отпечаток и на эффект ограничения углов вылета света (эф. 46). Из (7.8) следует, что при b<bo свет не уходит на бесконечность, но захватывается
±
2тл 6
2
Рис. 4
2 4 6 Рис. 5
2т
массой (см. также [19, 24]), так как раствор конуса допустимых направлений вылета света, определяемый (7.8), становится больше я.
7.12. Уход пробного тела с устойчивой орбиты при изменении массы источника поля Шварцшильда. Солнце и другие звезды теряют часть своей массы в результате волнового и корпускулярного излучения. Поэтому их гравитационное поле со временем должно ослабевать. Изменение величины цент-
79ральной массы должно привести к изменению параметров орбит пробных тел. Если изменение массы происходит скачкообразно (например, в результате взрыва), то пробное тело, прежде находящееся на устойчивой круговой орбите, может уйти на бесконечность. В HTT критерием такого ухода является выполнение условия
(Ат)нтт > ~ (т + ц).
Для метрики Шварцшильда в предположении мгновенного изменения массы источника т задача об уходе пробного тела рассматривалась в работе [348]. Если допустить, что г и ft не изменяются *), то критерий ухода принимает вид
(Мото > т{Г-Щ * — ( 1 - — ) . (7.16) /ото^2(Г — 2т) 2 { г ) v
если т^>|х. Следовательно, ньютонов и эйнштейнов критерии качественно различны, причем
(эф. 56) (Am)aro - (АЧпт « - mlIr- (7Л 7)
Отсюда следует, что релятивистские орбиты «высвобождаются» легче ньютоновых из-за радиальной зависимости, отсутствующей в НТТ. Кроме того, при малых г уход с орбиты в поле Шварцшильда возможен и при незначительном (Am) ото. С соответствующими изменениями данный эффект может проявляться и при аккреции (увеличении массы центрального тела).
7.13. Самозамыкание световых лучей в поле Нордстрема — Рейсснера. Из первых интегралов нулевой геодезической линии в поле Нордстрема — Рейсснера легко получить
U /і 2т , k Y1'2 Z71QV
b^rmiJ 1--+ -T- • (7Л8>
\ '"min ^min /
Теперь вид функции &(Гщіп) зависит не только от величины т, но и от отношения kjm. Для некоторых значений k/m зависимость прицельного параметра Ь от минимального расстояния представлена на рис. 6. Отсюда прежде всего следует, что гравитационный захват нейтральной пробной массы в поле (1.6) отсутствует (этот вывод был сделан в работе [312]). Однако в случае k^m2 (рис. 6) имеет место эффект «ступенчатого» перехода пробного тела на более глубокие орбиты. Например,
*) Некоторые замечания относительно этого предположения высказаны в работе [349], где предложено использовать метрику Вадьи вместо метрики Шварцшильда при описании ухода пробных Тел с орбиты.
80при b<4m луч света может проникнуть под поверхность г=т. Экстремальные значения Ь определяются при подстановке
3m ,
(эф. 57)
^min
1
1
8k 9m2
(7.19)
в (7.18). Эти значения rmin являются радиусами двух круговых орбит света в поле Нордстрема — Рейсснера. Для поля заряженной гравитирующей массы эффект (7.19) рассмотрен в статье [350], а для поля Шварцшильда обсуждался в монографии [24] и работе
[351]. Как было отмечено
[352], допустимы и целые области финитных траекторий света в гравитационном поле.
7.14. Увлечение пробного тела в прямое движение полем Керра. Из первых интегралов уравнений движения в поле (1.9) следует:
dcp _ h( 1 —2mlг) + 2arm!г ds
Точка
поворота dy/dsi=0. Для первоначально
(эф. 58)
r2 + a2(l—2m/r) пробной массы определяется условием обратного» движения
о I 2ате /7 оп\
г = 2т + •--. (7.20)
h
При достижении этой точки тело может изменить свое движение на обратное и будет увлечено в «прямое» по отношению к вращению гравитирующей массы движение [353, 354]. Эффект может проявиться лишь в поле черной дыры.
7.15. Анизотропный гравитационный захват светового луча полем Керра. Новые черты приобретает в поле Керра и эффект гравитационного захвата. Для лучей в экваториальной плоскости имеет место точное выражение для прицельного параметра: