Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.
Скачать (прямая ссылка):
подход к описанию
') Следовательно, устойчиво относительно изменения начального значения
постоянной связи и0 в первом случае и неустойчиво во втором.- Прим.
перев.
22
ВВЕДЕНИЕ
критических явлений. Его теория давала те же результаты, что и старая
теория среднего поля, которая экспериментально не подтверждается. Подход,
связанный с ренормализационной группой, является, однако, как это
прекрасно видно, лишь более изобретательной реализацией идей Ландау1).
Основные идеи метода ренормализационной группы появились в двух работах в
начале 50-х годов' в связи с проблемами квантовой теории поля.
Формулировку связанного с ренормализационной группой преобразования т
дали Штюкель-берг и Петерман [12]. Гелл-Манн и Лоу [13] в своей
замечательной работе ввели представление о неподвижной точке этого
преобразования и рассмотрели некоторые его приложения: они показали, что
в квантовой электродинамике единственная величина затравочного заряда е0
будет соответствовать всем (достаточно малым) величинам
перенормированного заряда е. Это и есть эффект усиления, который
обсуждался выше. В пределе бесконечного обрезания (т. е. в пределе
бесконечно малого пространственного разделения исходных степеней свободы)
преобразование т итерируется бесконечное число раз. Таким образом можно
получить эффект бесконечного усиления, например непрерывную область
значений е, соответствующую единственной величине во. Рецепты расчетов с
помощью метода ренормализационной группы приведены в книге Боголюбова и
Ширкова [14].
Вышеупомянутая работа Гелл-Манна и Лоу имела два недостатка. Во-первых,
она не содержала ни одного экспериментально проверяемого следствия. Во-
вторых, интуитивные идеи этой работы были упакованы в толстую скорлупу
форма-
') В широко известной серии работ JI. Д. Ландау [11] сформулировал
полуинтуитивный подход к теории фазовых переходов второго рода,
качественно обсудил возможность специфического упорядочения в одно- и
двумерных системах, предложил объяснение промежуточного состояния
Пайерлса в сверхпроводниках, базирующееся на представлении о его слоистой
структуре при Н Ф 0. Эксперименты на магнетиках, жидкостях и смесях
убедительно продемонстрировали к настоящему времени количественную
несостоятельность теории фазовых переходов Ландау; многие качественные
утверждения его работ удалось впоследствии развить и количественно.
Однако сама идея самосогласованного поля, могущего быть весьма затейливой
функцией температуры и других термодинамических параметров, идея, которую
количественно реализовывали Ван-дер-Ваальс, Кюри - Вейсс - Ланжевен,
Дебай - Хюккель, Хартри - Фок и многие другие, представляется и до
настоящего времени весьма привлекательной- - Прим. ред.
Я
ГЛАВА 1
лизма, и потребовалось много лет, чтобы эту оболочку снять.
В выдающейся работе Каданова [15] по критическим явлениям, появившейся в
60-х годах, содержалось в интуитивной форме обсуждение идеи об уменьшении
числа степеней свободы системы. Каданов предположил, что спиновые блоки в
ферромагнетике можно рассматривать так, как если бы они были отдельными
эффективными спинами с очень простыми взаимодействиями между собой.
Каданов показал, что это предположение приводит к законам подобия,
связывающим критические показатели. Эти законы ранее постулировали Вайдом
и др. (см. списки литературы в работах [16, 17]). У Каданова для его
предположения не было почти никаких оправдывающих обстоятельств; важность
его работы состояла в том, что в ней была предложена простая, хотя и
идеализированная картина того, какими могли бы быть эффективные степени
свободы и как они будут взаимодействовать. Естественно, на практике эта
картина не реализуется. То, что обычно делают, сводится к попытке
приблизиться к этой картине настолько, насколько это возможно. Пытаются
определить эффективные степени свободы, которые можно описать грубо как
спиновые блоки, и вычислить взаимодействия между ними, которые по крайней
мере в первом приближении, имеют некоторую простую форму (не обязательно
изингов-скую). В заключение отметим, что Каданов поставил для дальнейших
исследований гораздо более полезную цель, чем те, которые вытекают из
сложных формализмов предыдущих работ.
Дифференциальные уравнения ренормализационной группы вновь всплыли при
решении проблемы Кондо в работе Андерсона и др. [2-4] и в работах [5-7].
Андерсон [4] был первым, кто получил эти уравнения, явно используя идею о
сокращении числа степеней свободы. Предыдущие работы по теории поля имели
гораздо менее очевидную основу.
До последнего времени все формулировки ренормализационной группы включали
в себя преобразование т, действующее на очень ограниченном пространстве
взаимодействий. Гелл-Манн и Лоу рассматривали электродинамику с обычным
взаимодействием и зарядом во в качестве единственного свободного
параметра. Каданов учитывал только взаимодействия изинговского типа между
ближайшими соседями. За это ограничение приходится тяжело расплачиваться;
