Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 13

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 90 >> Следующая

понять физику сильных взаимодействий; в их распоряжении окажется
эвристическая точка зрения на проблемы квантовой теории поля, хотя
перспектива этих идей в настоящее время неопределена (см. гл. 14).
§ 3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИ ИЗИНГА
Начнем с обсуждения некоторых элементарных свойств модели Изинга (об
истории модели Изинга см. работу [96]). Эта модель использовалась в
прошлом для описания ферромагнетизма *), кроме того, она, вероятно, также
представляет собой некоторую модель релятивистской теории поля. Допустим,
что мы имеем простую кубическую решетку из точек п, скажем, в трехмерном
пространстве n = (tiu п2, п0); поместим в каждую точку решетки спиновую
переменную sn. Будем предполагать, что sn принимает только дискретные
значения ±1, т. е. sn не рассматривается как полная трехмерная
квантовомеханическая спиновая переменная. Если решетка
*) Модель Изинга (спин 7г) можно довольно успешно использовать в том
круге проблем, где существенна статистическая механика систем с двумя
состояниями: порядок - беспорядок в сплавах, теория бинарных смесей,
решеточный газ, адсорбция и абсорбция.-Прим. ред.
31
ГЛАВА !
содержит N узлов, то ясно, что система имеет 2N возможных состояний.
Каждая из этих спиновых конфигураций будет иметь некоторую определенную
энергию. Если взаимодействуют только ближайшие соседи, то гамильтониан
системы имеет вид
# = -/? Tsnsn+r, (1.3)
п i
где {г} - набор единичных векторов, направленных вдоль каждой из осей
решетки (фиг. 1.1). Далее если решетка поме-
(r) (r) (r) (r) •

Ч 4
Фиг. 1.1. Двухмерная решетка. Указаны единичные векторы на каждой # нз
осей.
щена во внешнее магнитное поле В, то в гамильтониан необходимо включить
дополнительный, член
Н
? ? snsn+r + цВ Z s",
(1.4)
где р. - некоторое определенное гиромагнитное отношение. Термодинамика
системы получается из статистической суммы:
Z = ^ехр[--^я],
(1.5)
здесь суммирование проводится по всем возможным конфигурациям спинов в
решетке, Т - температура, a k- постоянная Больцмана. Кроме этого, удобно
ввести свободную энергию F:
F=~kT\nZ. (1.6)
Рассмотрим теперь намагниченность на один узел решетки:
ц_ I у <"."р(-я/*г"
N L, (exp (- ffjkT)) * I1*''
П
32
введение
где (...) означает, что суммирование проводится по всем конфигурациям
спинов. Намагниченность М можно записать в виде
Л/Г 1 дР /1 о\
М~ р.М дВ '
Исйользуя модель Изинга размерности 2 или более, можно обнаружить
спонтанную намагниченность. Пусть решетка находится во внешнем магнитном
поле В. Если намагниченность М остается отличной от нуля, когда внешнее
поле выключается, то налицо спонтанная намагниченность1). Такая ситуация
имеет место, например, если при нулевой температуре состоянию системы с
наименьшей энергией соответствует конфигурация, когда все спины
направлены в одну сторону. Мы можем ожидать, что при нулевой температуре
М = 1, а при бесконечно большой температуре, когда тепловая энергия
подавляет спин-спиновое взаимодействие, М = 0. Только для температур Т
ниже некоторой критической величины Та спонтанная намагниченность
действительно имеет место. Спонтанная намагниченность тесно связана также
с поведением парной корреляционной функции спинов, определяемой
выражением
тл (snsQexp(~HlkT)) п~~ (exp (- H/kT)) *
При нулевой температуре, когда все спины упорядочены, функция Гя не
зависит от л и равна единице. Однако, когда Т -*• оо, тепловые флуктуации
размывают спин-спиновые корреляции, так что функция Г" отлична от нуля
только в начале координат при я = 0. В действительности мы увидим в
дальнейшем, что характер стремления Г" к нулю с ростом л будет зависеть
от того, являются ли Т <С Тс, Т ~ Тс или Т > Тс. Таким образом, модель
Изинга содержит два параметра длины: постоянную решетки и расстояние
между спинами, на котором еще необходимо учитывать спин-спиновую
корреляцию.
>) То есть среднее в (1.7) надо понимать как квазисреднее по Боголюбову.
- Прим. ред.
2 Зак. 409
Глава 2
ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМ В ОКРЕСТНОСТИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
В гл. 1 мы обсуждали модель Изинга и феноменологию критической точки. В
качестве примера последней была взята критическая температура, т. е.
температура, ниже которой впервые появляется спонтанная намагниченность.
Мы будем изучать проблему критического поведения еще в семи главах,
обращая особое внимание на явления выше критической температуры, где,
хотя и нет спонтанной намагниченности, система чувствует близость
критической точки. В этой главе мы рассмотрим на "физическом" уровне
различные теории поведения систем в критической точке, а именно: теорию
среднего поля в том виде, который ей придал Ландау, и теорию Каданова
эффективных взаимодействий между спиновыми блоками. Вторая теория
подготовит почву для перехода к изучению ренормализационной группы.
(Рекомендуемый список работ [97-102] является некоторым стандартным
списком литературы по критическим явлениям.)
§ 1. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ В ОКРЕСТНОСТИ ИХ КРИТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed