Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 7

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 90 >> Следующая

д. Переход к следующим шагам осуществляется до тех пор, пока
пространственное разделение эффективных степеней свободы не станет
порядка корреляционной длины |. При этом на каждом этапе необходимо
строить эффективное взаимодействие для эффективных степеней свободы,
точно так же как в гидродинамике для р(х) необходимо строить
гидродинамические уравнения. Простота метода ренормализационной группы
связана с надеждой, что все эти эффективные взаимодействия Ж\, 3&2 и т.
д. локальны, т. е. они имеют место только между ближайшими степенями
свободы. Конечно, при этом предполагается, что исходное взаимодействие
было локальным, а для задач, которыми мы будем интересоваться здесь, это
действительно так. Таким образом, мы предполагаем, что радиус
взаимодействия для исходного гамильтониана имеет порядок Z-o, даже если |
L0. Надежда на определенный про-
гресс в рамках сформулированной здесь идеи связана с тем, что радиус
взаимодействия для гамильтониана Ж\ имеет порядок 2L0, для Жг - порядок
4L0 и т. д. Если же радиус взаимодействия равен | уже для Ж\, то
применять метод ренормализационной группы нельзя. В примерах, которые
были рассмотрены до сих пор, эту трудность удается обойти, однако в
других случаях дело может быть далеко не таким простым.
Если же радиус взаимодействия для Ж\ действительно имеет порядок только
2Ц, то можно предположить (опять-таки по аналогии с гидродинамикой), что
постоянную связи, входящую в Ж\, можно определить с помощью изучения по-
18
i
ВВЕДЕНИЕ
ведения системы, ограниченной областью размерами порядка 2Lo, т. е. для
этого нет необходимости рассматривать области размерами порядка ?*).
Следовательно, у нас нет больше того громадного числа степеней свободы, о
котором необходимо было беспокоиться. Для определения постоянной связи,
входящей в Ж2, необходима большая область, размером 4Lq. Однако здесь
представляется естественным попытаться определить взаимодействие Жг из
Ж\, степени свободы которого разделены расстоянием 2L0, а не из исходного
гамильтониана взаимодействия Жр с пространственным разделением степеней
свободы Lq. Таким образом, мы должны рассматривать все же более
ограниченное число степеней свободы. Аналогичным путем конструируется Ж%
из Жъ, Ж\ из Ж% и т. д. до тех пор, пока не получится Жп, для которого
2пЦ ~ ?. На этом этапе на величину корреляционной длины будет приходиться
только несколько степеней свободы, а эту проблему можно, вероятно, решить
уже другими методами. В общем случае при расчете с помощью Жг необходимо
рассматривать область размерами 2lLp, однако мы отталкиваемся при этом от
гамильтониана Ж1-ь степеням свободы которого соответствует
пространственное разбиение с размерами 2l~lLp. Следовательно, для любого
I можно рассмотреть область, содержащую только несколько эффективных
степеней свободы.
К сожалению, общий метод ренормализационной группы не сводит проблему
большого числа степеней свободы сразу к одной степени свободы. Нетрудно
представить себе случай, когда при определении Ж\ из Ж\~\ необходимо
рассматривать, например, 60 или более эффективных степеней свободы.
Предположим, что эффективными степенями свободы в Жг~\ являются отдельные
спины и что обсуждаются состояния в трехмерном кубе с длиной стороны в 4
спина: этот куб будет содержать, следовательно, 64 спина. Такая ситуация
не очень приемлема с практической стороны. Необходимо далее упростить
вычисление настолько, чтобы Ж1 можно было вычислять из Ж1-1 с
использованием только одной степени свободы. Практические приложения
метода ренормализационной группы, представленные в последующих главах,
включают в себя с этой целью либо специальные условия (случай d =
') Имеется в виду, что постоянная связи (постоянная взаимодействия),
входящая в Ж\, определяется с помощью "затравочной" постоянной связи,
входящей в - Прим.. перев.
19
ГЛАВА 1
*=4 - в с малым в), либо довольно грубые приближения ("приближенная
рекуррентная формула"), проводимые таким образом, чтобы для вычисления Жг
использовалась только одна степень свободы. (См. список дополнительной
литературы.)
Вторая цель подхода, основанного на методе ренормализа-ционной группы,
состоит в том, чтобы объяснить, как возникают качественные особенности
кооперативного поведения. В рамках метода ренормализационной группы эти
качественные особенности являются результатом ее итерационного характера.
А именно, существует преобразование т, которое превращает Жй в Жх, Жх в
Ж2 и т. д. Преобразование это одно и то же, как при построении Ж\ из Жо,
так и Ж2 из Жх\ причем в каждом случае происходит уменьшение числа
степеней свободы в 2 раза. Единственное различие, которое, однако, легко
устранимо, заключается в шкале длины (2L0 вместо Lq). Следовательно, у
нас имеется преобразование т, которое можно применить повторно:
Это преобразование должно быть проитерировано п раз, где величина 2nL0
порядка |. Когда величина ? велика, велико также и число итераций гг.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed