Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.
Скачать (прямая ссылка):
переформулировка сталкивается с рядом трудностей, обусловленных способом
снятия обрезания, и не приводит пока к таким впечатляющим достижениям,
как в проблеме фазовых переходов; сам он полагает, что поработать в этом
направлении стоит. Несколько особняком стоит гл. 11, в которой
преобразования ренормализационной группы сформулированы (опубликовано
впервые!) в дифференциальной форме. Результаты использования этой формы
иллюстрируются на примере простейшего "затравочного" гамильтониана в
приложении.
В разных главах Вильсон упоминает о "стандартной" группе
мультипликативных перенормировок квантовой теории поля [4, 5]. Зачастую
это носит дискуссионный характер. Не вдаваясь в глубокую и
неисследованную проблему соотношения между подходом Вильсона и более
старым, но бесспорно оправдавшим себя и остающимся до сих пор весьма
перспективным строгим подходом [4, 5], отметим, что Гелл-Манн и Лоу
использовали уравнения ренормализационной группы для получения конкретных
сведений об ультрафиолетовой асимптотике функции Грина в квантовой
электродинамике [4]. Весьма успешным оказалось использование
соответствующих групповых уравнений Ли, сформулированных Н. Н.
Боголюбовым и Д. В. Ширковым [5], в проблемах мезон-нуклон-ного
взаимодействия, для анализа ультрафиолетовой и инфракрасной асимптотик в
спинорной электродинамике и других полевых теориях (обзор и ссылки см. в
книге [5]). На основании уравнений Ли для ренормализационной группы было
показано, что степенные асимптотики и выражения масштабно-инвариантного
типа могут отвечать как конечным, так и некоторому классу бесконечных
перенормировок [6], кроме того, были исследованы логарифмически
перенормируемые модели квантовой теории поля и проведена четкая
классификация модели в зависимости от значения инвариантных зарядов (см.
в особенности работу [7], где даны необходимые ссылки).
19
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Данное издание представляет собой первое полное изложение нового подхода
К. Вильсона и должно заинтересовать, по нашему мнению, как специалистов в
области статистической физики, так и физиков, занимающихся теорией поля.
Изложение в ряде глав (2,3) ведется на элементарном уровне, но основной
материал требует весьма тщательной проработки. Подстрочные примечания и
небольшие исправления, внесенные переводчиком и редактором, ни в коей
мере не избавляют от необходимости внимательного и критического изучения
материала книги. Лучше всего все выкладки проделать заново - результат
стоит потраченного труда. Прекрасным дополнением к этому изданию является
обзор Ма [2]. Мы бы посоветовали начать изучение подхода Вильсона
именно,с проработки этого обзора. Новый подход Вильсона перспективен,
идеи и методы его, безусловно, будут развиваться, изучение его необходимо
и можно быть уверенным, что издание этих лекций в СССР будет
способствовать дальнейшему прогрессу в области теоретической физики.
В. К- Федянин
ЛИТЕРАТУРА
1. Kadanoff L. P., Physics, 2, 263 (1966).
2. Ма S. К., Rev. Mod. Phys., 45, № 4, (1973).
3. Wegner F. /., Riedel E., Phys. Rev., 157, 248 (1973).
4. Gell-Mann М., Low F., Phys. Rev., 95, 1300 (1954).
5. Боголюбов ,H. Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных
по-
лей, изд-во "Наука", 1973.
6. Ширков Д. В., Nucl. Phys., В62, 194 (1973).
7. Ширков Д. В., Лекции в школе по физике элементарных
частиц, Тби-
лиси, 1973.
Глава i ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей книги является обсуждение недавних работ, в которых
рассматривался метод ренормализационной группы (РГ) и его приложения к
критическим явлениям и теории поля. Возникшие здесь представления
проиллюстрированы с помощью другой предложенной в последнее время идеи об
определении критических явлений и теории поля в пространстве размерности
4 - е [в теории поля (4 - в) - размерность пространства-времени] и
последующем разложении по степеням е. Особенности метода РГ и е-
разложения демонстрируются в первую очередь на примере критических
явлений, причем основное внимание уделяется изложению основных идей, а не
частным результатам. Настоящая книга не является исчерпывающей, т. е. она
не может заменить всей литературы по этому вопросу. Данная глава является
довольно общей и в какой-то степени абстрактной. Большинство следующих
глав более конкретны, поскольку касаются вполне определенных проблем и
вычислений.
В конце книги приводится общий список литературы и список последних работ
по РГ и е-разложению, содержание части из них непосредственно примыкает к
проблемам, рассматриваемым в настоящей главе ').
§ 1. РЕНОРМАЛИЗАЦИОННАЯ ГРУППА И ПРОБЛЕМЫ КОГЕРЕНТНОСТИ В ФИЗИКЕ
В настоящей главе будет дан в некотором смысле общий анализ метода
ренормализационной группы. (Это введение следует еще рйз прочесть после
изучения остальных глав.)
') Мы сочли целесообразным добавить к общему списку литературы работы
[131-147] в надежде, что оии заинтересуют читателей, - Прим. перев.
13
ГЛАВА 1
В конце главы мы приступим к обзору критических явлений.
