Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.
Скачать (прямая ссылка):
смесь Не3 - Не4). Лангер и Бар-он [47] использовали методы работы [36]
для изучения проблемы разделения фаз.
Метод диаграмм Фейнмана для расчета критических показателей с помощью
разложения по степеням е (см. гл. 8) был развит в работе [48]. Де Жен
[49] применил его при решении проблемы "исключенного объема". В работе
[50] Никл вычислил показатель у с точностью до е3. Брезин, Валлес и
Вильсон [51, 52] получили е-разложение для уравнения состояния в
окрестности критической точки. Заряженный и нейтральный бозе-газ
рассматривался Ма [53]. Величина показателей в присутствии
дальнодействующих сил вычислена Сузуки [54, 55] и Фишером, Ма, Никлом
[56].
Формулировка Гелл-Манна и Лоу для ренормализационной группы была
использована Ларкиным и Хмельницким [57] при обсуждении критических
явлений в четырехмерном пространстве (е = 0) и в трехмерной модели
анизотропного сег-нетоэлектрика. Де Паскуале, Ди Кастро и Иона-Лазинио
[58- 60] и Мигдал [61] рассмотрели качественные следствия использования
формулировки Гелл-Манна и Лоу для объяснения критических явлений. В
работе [62] Ди Кастро использовал теорию Гелл-Манна - Лоу для
подтверждения некоторых результатов работы [48]. Применяя
усовершенствованную формулировку (см. также гл. 12), Вегнер [63] провел
широкое исследование всех возможных типов возмущений в окрестности
критической точки, обращая особое внимание на поправки к законам подобия.
Несколько вопросов в этом направлении рассмотрел Хаббард [64, 70]; связь
с проблемой жидкостей обсуждали Хаббард и Шофилд в работе [65]. Гауссову
модель, с силами большого радиуса рассмотрели Ниемейер и Ван Левен [66].
Статьи Дайсона [40], Ларкина и Хмельницкого [57] и Ди Кастро и Иона-
Лазинио [58-60] предшествовали работе, изложенной в настоящей книге. В
качестве хорошего обзора по проблемам критических явлений, обсуждаемых на
базе аппа-
27
ГЛАВА I
рата, созданного до развития методов, которым посвящена эта книга,
рекомендуем целиком сборник [59]. Краткий обзор новых работ содержится в
[67].
Множество работ, перечисленных выше, посвящено некоторым частным
приложениям метода ренормализационной группы, которые в настоящей книге
мы затрагивать не будем.
Существует еще одна (более ранняя, но неполная) работа по
ренормализационной группе [68] (записи лекций). В ней рассматривались
идеи, связанные с современным ренормали-зационно-групповым подходом,
однако в ней содержится меньше информации о вычислительной стороне
вопроса, чем в настоящей книге.
Тесную математическую аналогию между критическими явлениями и квантовой
теорией поля отметили Грибов, Миг-дал [61, 69] и Поляков [71-73], которые
пользовались методом фейнмановских ^диаграмм; Мур в своей работе [74]
провел сравнение вычисления статистической суммы и фейнма-новского
интеграла по путям; в свою очередь Сури [75] использовал для установления
этой аналогии формализм матрицы перехода, развитый в статистической
механике (см. гл. 10).
Для ознакомления с работами по ренормализационной группе в квантовой
теории поля, в которых используется формулировка Гелл-Манна и Лоу,
рекомендуем обратиться к статье [76], а для знакомства с теоретико-
полевой формулировкой приближенной рекуррентной формулы - к работе [77].
Кроме того, см. также работу Голнера [78].
Идея использования нецелых размерностей d и разложения в окрестности d -
4 является удобным теоретическим приемом, не имеющим особого физического
смысла: физический смысл имеют только целые d. Нецелые размерности будут
введены с помощью аналитического продолжения в уравнениях
ренормализационной группы (гл. 4) или в фейнмановских диаграммах (гл. 8).
Идея использования в статистической механике нецелых размерностей не
является новой: см., например, работу [79]. Совсем недавно Вайдом в
работе [80] рассматривал случай размерностей 1 + е. Не так давно в
работах по теории поля [81-83] нецелая размерность d была использована
для регуляризации выражений, соответствующих фейнмановским диаграммам;
полное обсуждение этих вопросов содержится в работе т'Хуфта и Вельтмана
[81]. Квантовая теория поля для нецелых размерностей d рассматривается
28
ВВЕДЕНИЕ
в работе [84], где для вычисления аномальных размерностей (см. также гл.
9) использовано в-разложение.
Другая техника разложения, применяемая и в теории критических явлений и в
теории поля, - разложение по 1/W, где .N - либо число внутренних
компонент спина (критические явления), либо число внутренних компонент
квантового поля. Стенли [85] установил, что предел N -> оо для спиновой
системы приводит к известной точно решаемой модели Берлина и Каца [86].
Этот факт обсуждался в дальнейшем в работе Каца и Томсона [87]. Методы
разложения показателей по степеням 1 [N предложили Абе [88, 114] и
Вильсон [84]. Эти методы были использованы затем в работах Абе, Хиками
[89, 90], Сузуки [54, 55], Ма [53, 91], Фишера и др. [56] и Феррела,
Скалайпйно [92]. Брезин и Валлас [93] и Сузуки [55], используя разложение
