Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
vy = AVy (<ог, kT) ат, (3.16)
26
которые следует подставить в правые части (3.8) и (3.11). Удерживая затем только резонансные слагаемые, удовлетворяющие условиям согласования (3.13) и (3.14), приходим к системе уравнений связанных волн:
где
daJdt 'ШТйаТй ClLaT\aL'
daTi/dt \&TiaTi = cOLaTOaL,
dajdt— mJciL = j,
mT0kfu?w2p HV0coLo)p i(oTl
Cil = —~ ’ Co1 = , „ о 7 ’ Col =
(3.17)
4Л/0со?(о? , 4«2q?,(o?0 W0co| a>jQ
Если в однородной неограниченной среде могут распространяться волны только трех типов, то рассмотренные выше пространственные фурье-компоненты полностью определяют возможные возмущения, и мы приходим к системе трех волн, амплитуды которых изменяются во времени вследствие нелинейного взаимодействия. Разумеется, систему (3.17) можно обобщить на случай четырех или более взаимодействующих волн. Точно так же можно снять введенное здесь исключительно для упрощения выкладок предположение о том, что все волны распространяются в одном направлении. При произвольных направлениях распространения волн вместо (3.13) следует писать
kjo = кп +
Наконец, систему (3.17) можно обобщить для учета нелинейных эффектов более высокого порядка.
Следует подчеркнуть, что и в относительно простой форме (3.17) эту систему можно использовать для описания трехволновых взаимодействий во многих физических задачах при различных наборах взаимодействующих волн. Конечно, в каждом конкретном случае необходимо вводить соответствующие нормальные колебания а,- и коэффициенты cjh, для чего требуются специальные расчеты. Пример такого расчета для кинетической модели плазмы [3] приведен в Приложении II.
При дальнейшем изложении использовано обозначение для нормального колебания и Aj — для его амплитуды, т. е.
а,- = Aj exp (itOjt). (3.18)
Задачи
3.1. Рассмотреть взаимодействие между пучковой волной (волной, которая возбуждается в пучке, распространяющемся в стационарной плазме) и двумя плазменными волнами. Пучок характеризуется скоростью Vu и плотностью, определяемой плазменной частотой пучка (оР(,. Диэлектрическая проницаемость системы имеет вид
ю'
е=1
9 2
'р ЫРЬ
-k*u2p {(0-kVb)*-»ul
27
где о)р — плазменная частота стационарной плазмы; ир — тепловая скорость плазмы; иь — тепловая скорость электронов пучка.
Получить выражения для нормальных колебаний в случае продольных волн, распространяющихся параллельно или антипараллельно направлению скорости пучка.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.,.
Изд-во иностр. лит., 1963.
2. Sjolund A., Stenflo L. — Physica, 1967, v. 35, p. 499.
3. Stenflo L. — Plasma Phys., 1970, v. 4, p. 585.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Lashmore-Davies С. N. — Plasma Phys., 1975, v. 17, p. 281.
Hung N. T. — J. Plasma Phys., 1975, v. 14, p. 347.
ГЛАВА 4
ЭНЕРГИЯ ПОЛЯ в ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ
Энергию, распространяющуюся в плазме, удобно выражать через диэлектрическую проницаемость е(к, со), зависящую в общем случае как от частоты со, так и от волнового вектора к.
В дальнейшем (гл. 6, 7, 10) будет показано, что вид энергии
волн, принимающих участие в нелинейном взаимодействии, решающим образом влияет на характер нелинейной связи между волнами. Энергия волн может быть положительной или отрицательной в зависимости- от свойств среды и типа волны. Соотношение-знаков энергий взаимодействующих волн часто бывает достаточным для вывода об устойчивости или неустойчивости рассматриваемой системы волн.
Цель настоящей главы — обсуждение общих выражений для энергии поля волны, распространяющейся в диспергирующей среде, а также энергетических соотношений для продольных и поперечных волн, которые часто используются при рассмотрении когерентных нелинейных взаимодействий.
Общие выражения для энергии поля волны
Предположим, что среда является изотропной в пространстве и диспергирующей во времени, а распространяющаяся в ней волна—квазимонохроматической. Из уравнений Максвелла имеем
V (Е X Н) = — (ШВ/д/ + EdD/dt) — EJ, (4.1)
т. е. дивергенция вектора Умова — Пойнтинга определяется суммой двух вкладов, один из которых (EJ) есть не что иное, как энергия внешнего источника, а второй связан с энергией поля соотношением
— dW/dt = — (Н<ЭВ/<Э/ + EdD/dt). (4.2)
28
При постоянных е и (I это соотношение легко интегрируется и к результате получается хорошо известное выражение для энергии электромагнитного поля
Г = (1/2)(ее0?2 + №0Я2). (4.3).
