Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Гидродинамическое описание
Рассмотрим прежде всего гидродинамическую модель, следуя работе [1]. Эта модель описывает плазму, частицы которой совершают дрейфовое движение при наличии магнитного поля. Будем пользоваться следующими обозначениями: qa, та — заряд и масса частиц сорта cr; Nост, «а — равновесная и возмущенная плотности частиц; Vda—дрейфовая скорость частиц; уст — возмущение скорости частиц; ист—тепловая скорость частиц; (*>p<j=(Nooqymaeoy/*— плазменная частота; (Оно = {Qdma) I I ~~ гирочастота;
В0 — постоянное магнитное поле; Е и В — возмущения электрического и магнитного полей. Предположим, что все динамические переменные изменяются только вдоль направления магнитного поля, и примем это направление за х. Тогда нормальное колебание для поперечных волн запишем в виде [1]*
01 ± ~ kvda ± шЯст
__ 1
+ т
“ра
- а, + со.
а - uda з: шНа
{Ву±\Вг). (6.1)
Индекс ± введен здесь для обозначения право- и левополяризованных волн соответственно. Частоты этих волн со± удовлетворяют дисперсионному соотношению
er=1 V—4.K-few) = _gg_. (62)
« (»± ~ Чо ± “*„) «4 “1
Аналогичные результаты для продольных волн имеют вид
: Y4 q° "йК-Ы + К ; ,
CtL = 1 7j------------------— Пст +
о е° (“L — Ч/d)2 — k4la
SVe N0<y “L
-----------------oVx<j + Ex', (6.3)
e0 (*L-kvdar-»ul x'
* В этой главе предполагаем, что Е = 2 ехр (i?x) + E*k ехр (— ifoc)]
k ~ * т. е. используем нормировку Ек, vh и т. п., отличную от принятой в гл. 3.
40
о
(v>L-kvday-k*ul
где (dl — частота продольной волны.
Взаимодействие трех продольных волн. В изотропной плазме единственно возможным трехволновым процессом является взаимодействие ионно-звуковой волны с двумя плазменными (ленгмю-ровскими) волнами. Другие процессы запрещены из-за нарушения условий согласования частот и волновых чисел. Для анизотропной плазмы класс' разрешенных процессов значительно шире. Один из важных представителей этого класса — взаимодействие трех ленг-мюровских волн при наличии потоков заряженных частиц. Потоки вызывают доплеровское смещение частоты и, кроме того, могут быть причиной возникновения волн с отрицательной энергией [2].
Коэффициенты связи для этого случая можно получить тем же способом, что и в гл. 3; они имеют вид:
Последнее соотношение получается в результате дифференцирования (6.4). Асимметрия знаков коэффициентов связи объясняется следующим выбором резонансных условий:
Используя соотношение aj = aj(dE/da)j)Ej, нетрудно получить коэффициенты связи для электрических полей
где знак «плюс» соответствует волне с наибольшей энергией. Величина с тесно связана с диэлектрической проницаемостью второ-
с
С
(6.5)
^02 —
С
где
(6.6)
и
(6.7)
о)0 = % + ю2> k0 = kx + k2.
vhl = ± с/(де/дю;),
(6.8)
го порядка, которую можно определить как коэффициент при произведении электрических полей в правой части нелинейного дисперсионного соотношения (5.9).
Взаимодействие продольной волны с двумя поперечными волнами, распространяющимися вдоль магнитного поля. Этот тип нелинейных процессов осуществляется, например, при взаимодействии лазерного излучения с плазмой, когда одна из поперечных волн совпадает с падающей, другая — с отраженной лазерной волной, а в качестве продольной можно взять плазменную или ионнозвуковую волну.
Введем индексы 0 и 1 для поперечных волн (индекс L по-прежнему относится к продольной волне) и предположим, что резонансные условия имеют вид:
Коэффициент боГ напоминает о том, что поперечные волны должны быть поляризованы одинаково (лишь при таком условии коэффициент связи с не обращается в нуль). Величина дгь1да>ь имеет вид (6.7) при j = L, а для расчета величины ш-1 (д/дат) х
Х(шгег) следует переписать (6.2) как
Множитель 1/2 в коэффициенте Coi отвечает взаимодействию волн круговой поляризации.
Тогда
с
(6.9)
где
<°1 — vda
X
К — kL vda)2 — kLul klVda ±
X
COo — k0Vd<5 ± сOfjg
c°± - kvda T щЯо
что дает
, T = О, 1.
2ат (coj kT vdg ± сoHaf
42
и
а, =
Кинетическое описание
Кинетические аналоги выражений (6.1) и (6.3) можно найти в работе [3]. Использовав обозначение F0 — t? + для
равновесной функции распределения по скоростям и f — для ее малого возмущения, запишем эти выражения в следующем виде:
