Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильхельмссон Х. -> "Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме" -> 19

Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.

Вильхельмссон Х., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме — М.: Энергоиздат, 1977. — 229 c.
Скачать (прямая ссылка): kogerentnoenelineynoevzaimodeystvie1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 107 >> Следующая


Альтернативный подход к описанию нелинейного взаимодействия волн основан на рассмотрении нелинейных токов в уравнениях поля. При таком подходе используются разложения дисперсионной функции в окрестности значений параметров, характеризующих гармоническую волну, что приводит к более точным соотношениям между нормальными колебаниями и электрическими полями. Результаты обоих подходов идентичны в том случае, когда производные дисперсионной функции по частоте и (или) волновому вектору всех порядков, кроме первого, не учитываются.

Поскольку описать нелинейное взаимодействие с помощью нелинейных токов довольно просто, а также в связи с тем, что в дальнейшем (гл. 17) нам понадобятся некоторые результаты, касающиеся дисперсионных эффектов второго порядка, приведем здесь упомянутую альтернативную формулировку теории нелинейного взаимодействия волн.

2—1974

33
Нелинейные уравнения поля и дисперсионные вклады высших порядков

Индуцированный ток в линейном приближении записывается как

J = огЕ, (5.1)

где Е — напряженность полного электрического поля, обусловленного всеми волнами в плазме. При слабой нелинейности вместо

(5.1) можно записать разложение вида [1]

J = J(I, + J(2) + . . ., (5.2)

где токи высших порядков пропорциональны произведениям напряженностей электрических полей различных волн. Подставив это разложение в уравнения Максвелла, получим с точностью до членов второго порядка:

V X Е = — n0dH/df; (5.3)

VXH = e0dE/df + J(I) + J<2). (5.4)

Используя фурье-преобразование и исключая магнитное поле с помощью уравнения (5.3), приходим к следующему уравнению для электрического поля:

[к (кЁи) - = - Ёш + (J^+J^). (5.5)

о3 ше0

В первом порядке имеем

* = ог(1> Е„ == icoP,

(0*

где введен вектор поляризации Рш, связанный с вектором Еи обычным соотношением

ь!-:цЕ(1| — f-:0E(ll -j рв.

Учитывая это соотношение, находим

<т(1> = i(oe0(e— 1), что после подстановки в (5.5) дает

[ k-(k,fa) ¦ - Ёи| = - вЕю + -i- Jl2). (5.6)

о2 |_ № J ше0

Отсюда имеем

<иее01Ш? = iSvl (5.7)

для продольных волн и

(сое — 62с2/со) е0Еш7- = й$ (5.8)

для поперечных волн.

Соотношения (5.7) и (5.8) можно представить в общей форме

D (to, k)Ea = — i N. L., (5.9)

34
где N.L. обозначает нелинейную вынуждающую силу. Формула

(5.9) является нелинейным дисперсионным соотношением. В линейном приближении оно сводится к виду Dj(coj, kj) =0, тогда как при учете нелинейного изменения Е во времени следует писать <D = coj—i (djdt) и разлагать D(co, k) в ряд Тейлора в окрестности со — со j (ср. с приведенным в гл. 4 выводом выражений для энергии поля в диспергирующей среде). В результате получим [1, 2]

( dD, д i dPDi & \-_ „т „

\~to~~dt~Т ~di*~ + • • (5-10)

где Ej — медленно меняющаяся амплитуда волны. При учете пространственного изменения разложение следует проводить также в окрестности k = kj и получать тем самым пространственные производные Ej.

Если нелинейное взаимодействие слабое, т. е. |\(djdt) | «Ссо;, то обычно достаточно удержать только первое слагаемое в (5.10). Тогда, записывая нелинейный ток второго порядка в виде некоторой функции произведения электрических полей, придем к системе уравнений трехволнового взаимодействия того же типа, что и (3.17). Отсюда следует, что множитель dDj/da, будет всегда входить в знаменатель коэффициента связи.

В предыдущей главе было показано, что энергия поля волны определяется соотношением

<WS) = (1/4) (dDj/dсо) Е, Ё]. (5.11)

Если система находится в состоянии теплового равновесия, то всегда <3Dj/<3co>0. В термодинамически-неравновесных системах знак коэффициента связи может изменяться на противоположный, что приводит к важным особенностям нелинейного взаимодействия волн (см. гл. 7 и 9).

При учете пространственного изменения поля вместо (5.10) будем иметь (в первом порядке)

[(dD/dсо) d/dt — (dD/dk) d/dz] = N. L. (5.12)

Здесь предполагается, что волна распространяется в направлении оси z. Учитывая, что D( со (A), k) =0, получаем

(dD/dai) dm/dk + dD/dk == 0. (5.13)

Таким образом,

dD/dk _ да

dD/da ~ dk g'
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed