Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
9. Крылов H. М., Боголюбов H. H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд-во АН УССР, 1937.
10. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974.
11. Frieman Е. А. — J. Math. Phys., 1963, v. 4, p. 410.
12. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М., Изд-во иностр. лит., 1963.
13. Kruer W. L., Estabrook К. G., Sinz К. Н. — Nucl. Fusion, 1973, v. 3, p. 952.
14. Yamanaka С., Yamanaka Т., Sasaki Т., Mizui J., Kang H. B. — Phys. Rev. Lett., 1974, v. 32, p. 1038.
15. Hooke W. М., Bernabei S. — Ibid., 1972, v. 28, p. 407.
16. Chang R. P. H., Porkolab М. —Ibid., 1973, v. 31, p. 1241; 1974, v. 32, p. 1227.
17. Emery М. H., Joyce G., Shohet J. L. — Plasma Phys. 1975, v. 17, p. 757.
18. Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М., Наука, 1973.
19. Ситенко А. Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков, Изд-во Харьковского ун-та, 1965.
20. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1975.
21. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В., Ситенко А. Г., Степанов К. М. Электродинамика плазмы. М., Наука, 1974.
22. Ichimaru S., Yakimenko I. P. — Phys. Scripta, 1973, v. 7, p. 198.
23. Electrodynamics of Nonequilibrium Plasmas. — Ibid., p. 5; Ibid., 1975, v. 11, p. 5.
24. Климонтович Ю. Jl. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М., Наука, 1975.
25. Силин В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М., Наука, 1973.
26. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. М., Наука, 1975.
27. Ситенко А. Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев, Наукова думка, 1977.
28. Plasma Physics: Nonlinear Theory and Experiments. Ed. by H. Wilhelmsson. Nobel Foundation Symp. N. 36. N. Y., Plenum Press, 1977.
29. Porkolab М., Chang R. P. H. — Rev. Mod. Phys., 1978, v. 50, p. 745.
30. Solitons in Physics. Ed. by H. Wilhelmsson. — Phys. Scripta, 1979, v. 20, p. 291.
31. Intrinsic Stochasticity in Plasma. Ed. by G. Laval and D. Gressillon. Orsay (France), Ed. Phys., 1979.
16
ГЛАВА 2
ПРОСТЫЕ ПРИМЕРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ
Природа и жизнь настолько богаты нелинейными явлениями, что их примеры можно найти практически всюду. Процессы, протекающие в живых организмах, нередко зависят от нелинейных эффектов. Экономическое развитие, определяемое спросом и предложением, описывается нелинейными соотношениями относительно таких динамических переменных, как уровни производства, потребления н численность населения. Теоретический анализ подобного рода систем во многом напоминает анализ динамических процессов в плазме.
Нелинейные эффекты могут определять устойчивость или неустойчивость тех или иных систем. Переменные, описывающие систему, иногда достигают экстремально больших значений в результате внешних воздействий (как в случае маятника) или испытывают параметрическое усиление при условии, что возмущающая сила имеет определенный период и подходящую фазу, т. е. согласована во времени с рассматриваемой системой. При определенных значениях периода и фазы взаимодействующих волн в плазме могут возникать резонансные эффекты, и тогда динамические явления приобретают особенно яркий характер. На высшей стадии развития таких эффектов происходит когерентное взаимодействие волн.
Судя по библейским преданиям, важность когерентных взаимодействий была осознана еще в XIV в. до нашей эры, когда стены Иерихона рухнули в результате коллапса звуковых колебаний. А создание когерентных пучков света с помощью стимулированного излучения в нашем веке—самая совершенная реализация идеи когерентного взаимодействия из всех, которые когда-либо знал мир.
Когерентное взаимодействие волн в плазме и взаимодействие внешнего когерентного излучения с плазмой — тема, которую по самой природе нельзя рассматривать как тривиальную. Поучительно начать изучение этой темы с нескольких простых примеров нелинейностей, предназначенных для демонстрации существенных особенностей анализа тех проблем, которые будут обсуждаться в дальнейшем.
Рассмотрим прежде всего связанные уравнения, описывающие параметрическую неустойчивость. Пусть динамические переменные «! и «2 подчиняются уравнениям
Параметрическая неустойчивость
dnjdt = dnjdt =
(2.1а)
(2.16)
17
где n0 — постоянный параметр и все величины вещественные. .Для больших значений t решение системы имеет вид
пх ~ехр К Усхс2 t] n, ~ exp KWa /]
(2.2)
Рис. 2.1. Экспоненциальное нарастание двух параметрически связанных динамических величин с одинаковыми начальными значениями
В предположении, что сх и с2 положительны, это решение описывает экспоненциальное нарастание (рис. 2.1), скорость которого увеличивается с усилением связи и ростом параметра п0 [1]. Если же Ci и с2 отрицательны, то при малых t обе амплитуды будут сначала убывать. Однако по прошествии некоторого времени одна из амплитуд станет отрицательной, а другая начнет экспоненциально расти (лишь при очень специальном выборе начальных условий может наблюдаться иное поведение).
