Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
(а+Ь), (45.07)
и таким образом на средней окружности радиуса (a-f 6)/2 как раз укладывается ^критическая волна. Следующей критической длиной волны обладает волна Eou У которой
X0 ж 2 (Ь—а), (45.08)
так что на зазоре между проводниками (шириной b—а) укладывается половина критической волны. Волна H01 имеет критическую длину волны, близкую к (45.08). Остальные волноводные волны коаксиальной линии имеют еще меньшие критические длины волн.
В полосковой линии, помимо рассмотренной в § 37 квазипоперечной волны, могут распространяться волны высших типов (высшие волны); это происходит при повышенных частотах, когда уже не удовлетворяются условия (37.08). Высшие волны обычно не называют волноводными, поскольку полосковая линия — открытая система, в которой распространение может сопровождаться излучением..
Критические длины волн для полосковой линии всего проще найти при условии а^>Ь, когда основная часть поля сосредоточена в объеме с поперечным сечением axb. Этот объем можно приближенно (пренебрегая краевыми эффектами) трактовать как прямоугольный волновод, заполненный средой с проницаемостями є и Однако на вертикальных сто.ронах этого волновода следует ставить условие Ht=0, в то время как на горизонтальных стенках ставится традиционное граничное условие Et = 0. Условие Ht=0 —
162 это приближенное условие для открытой границы (разомкнутого конца; ср. рис. 27), а противоположное условие Et = 0 соответствует закрытой границе (стенке, осуществляющей короткое замыкание) .
В таком прямоугольном волноводе также имеются (см. задачу 7) волны Emn и Hmn. Их поперечные волновые числа определяются теми же формулами (41.11) и (41.14), однако распределения полей иные, чему у волн Emn и Hmn, рассмотренных в § 41. Наименьшее значение g имеет волна ?'10, которая может распространяться при kVE\i>n 1а, т. е. при X<2aV
При уменьшении отношения а/Ь проведенный анализ становится все более грубым. Можно лишь сказать, что при а<.Ъ наименьшее значение g имеет волна Ею, у которой g~n/b, но обычно это значение g комплексно, так что распространение волны Ei0 происходит с затуханием из-за излучения.
Вернемся к коаксиальной линии, где излучение отсутствует.. В этой линии основное значение имеет поперечная волна. Расчет коаксиальной линии производится обычно с помощью телеграфных уравнений, позволяющих рассмотреть неоднородные линии, линии с различными оконечными нагрузками и т. д. Отметим еще раз, что телеграфные уравнения учитывают (см. гл. V и VI) только поперечную волну, а волноводные волны в расчет не принимают. На самом деле волноводные волны присутствуют в коаксиальной линии вблизи всех мест, где нарушается однородность коаксиальной линии.
Если рассмотреть, например, сочленение одной коаксиальной линии с другой линией большего радиуса b (рис. 48,а), то вблизи плоскости сочленения линии электрического поля не могут идти по радиусам, как в однородной коаксиальной линии, так как они должны быть перпендикулярные стенке AB. Вследствие этого вблизи плоскости сочленения электромагнитное поле имеет сложную структуру, связанную с наличием затухающих волноводных волн в ближней зоне данной неоднородности. С подобным же явлением мы столкнулись при рассмотрении волноводов, где протяженность ближней зоны по порядку величины была равна А. Оценим протяженность ближней зоны в коаксиальных линиях при условии kb<^\, которое сформулировано в § 35. Это условие приводит к тому, что все волноводные волны будут сильно затухать, так как в выражении для продольных волновых чисел этих волн h= Vk2-g2 первое слагаемое под знаком радикала во много раз меньше второго слагаемого. Действительно, по формулам (45.07) и (45.08) величина g имеет порядок 2/Ь (или больше) и поэтому
в
5)
Рис. 48. Стык двух линий передачи:
а — двух линий передачи с различными волновыми сопротивлениями; б —- коаксиальной линии в волновода для волноводных 'Волн 'можно считать h~igy g ^ 2jb. Отсюда видно, что при 'kb<g. 1 протяженность ближней зоны в коаксиаль-1'ых линиях по порядку величины равна Ь, т. е. поперечному размеру коаксиальной линии, и во много раз меньше длины волны А. Таким образом, волноводные волны успевают затухнуть на таких расстояниях от плоскости сочленения на рис. 48,а, на которых распространяющаяся волна еще сохраняет практически ту же фазу, что и на самой плоскости сочленения. Поэтому телеграфные уравнения позволяют решить задачу об отражении поперечной волны от стыка двух коаксиальных линий, не прибегая к рассмотрению волноводных волн, и дают результаты, близкие к истине.
При расчетах других типов неоднородностей в коаксиальных линиях телеграфные уравнения также дают правильные результаты, если выполняется условие Если же это условие не выполняется, то коэффициент затухания волноводных волн получается меньшим, протяженность ближней зоньг растет, и вследствие этого при анализе различных неоднородностей необходимо принимать во внимание волноводные волны. В этом случае телеграфные уравнения становятся неприменимыми. Если же хотя бы одна из этих волн распространяется, то непригодность телеграфных уравнений становится очевидной, поскольку в этом случае волноводная волна способна переносить электромагнитную энергию на равных правах с поперечной волной.
