Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Возвращаясь к волноводам, в которых при данной частоте имеются распространяющиеся волны, можно сказать, что распространяющиеся волны определяют электромагнитное поле в дальней зоне излучателя, где затухающими волнами уже можно пренебречь, так как они существенны лишь в ближней зоне излучателя. Интересно отметить, что в большинстве случаев переход от ближней зоны к дальней в волноводе происходит, как для диполя в свободном пространстве, на расстояниях порядка длины волны; при этом под длиной волны подразумевается длина волны Л в волноводе. Действительно, размеры волновода на практике выбирают обычно так, чтобы при данной частоте в нем могла распространяться только одна волна, имеющая поперечное волновое число gl, продольное волновое число hi= V k2—^21 ;и длину вол'ны A=2n/hi (в прямоугольном волноводе это волна H10, см. § 41). Все другие волны являются затухающими, причем наименьшим затуханием обладает волна с наименьшим (после gi) значением g2 поперечного волнового числа; продольное волновое число этой волны h2= У k2—g22, так что ее коэффициент затухания | Ii21 = -VgS—Так как волновое число k обычно лежит вблизи середины интервала gi<k<.g2, то коэффициент затухания \h2\ имеет тот же порядок, что и волновое число hi. Поэтому экспонента е—Ift2Iг, определяющая зависимость этой затухающей волны от г, становится малой уже при z~ А, где
\h2\z~2n\h2\/h1~2n. (44.10)
Эти рассуждения применимы не только к затухающим волнам, возбуждаемым диполем, но и к затухающим волнам, возникающим в местах, где нарушается однородность волновода, например, где находятся пассивные вибраторы (стержни), диафрагмы, различные расширения или изгибы волноводов и т. п. В таких местах всегда возникают затухающие волны, обусловливающие сложную структуру электромагнитного поля в непосредственной окрестности этих мест, или, иначе говоря, в соответствующих ближних зонах.
Свойства электромагнитных волн в волноводе становятся физически более наглядными, если учесть связь этих волн с плоскими волнами, распространяющимися в свободном пространстве. Исследование этой связи мы начнем с простейшей волны Ню в прямоугольном волноводе. Для нее согласно формулам (40.01) и (41.16) можно написать
П? = CmCOsgxeihz = (Cm/2) [ei(gx+ft2) + ei(-g*+ta)], (44.11)
откуда видно, что волна Ню может быть представлена в виде двух плоских волн (подробный анализ полей дан в задаче 2).
158 Чтобы определить направления распространения этих волн, введем, учитывая соотношение (39.04), угол Ф, лежащий в интервале О<0<л/2 и удовлетворяющей соотношениям
g=Jt sin#, A=AcosO (Л>0). (44.12)
Отсюда видно, что указанные выше плоские волны распространяются в направлениях / и 2 (рис. 46,а), составляющих с осью волновода угол iO.
В результате сложения плоских волн возникает электромагнитное поле, имеющее вдоль оси г характер бегущей волны, а вдоль оси X — характер стоячей волны, так как в этом направлении плоские волны распространяются навстречу друг другу. Электрическое поле плоских волн имеет только составляющую Ey и, следовательно, оно перпендикулярно оси волновода. Так как по оси х поле образует стоячую волну, на некоторых плоскостях .K=Const,
а именно при х=0, ±а, ±2а.....электрическое поле обращается
в нуль (.Ev=O). Поэтому, рассматривая суперпозицию двух плоских волн (44.11) в неограниченном пространстве, можем поставить при Jt=OH X=а идеально проводящие плоскости, на которых будет удовлетворяться граничное условие Ev=O без возмущения поля. Такие же плоскости можно поставить например, при у=О и у=Ь, они также будут нормальны к электрическим силовым линиям. Окончательно можно сказать, что простейшую волну H10 можно рассматривать как результат суперпозиции двух плоских волн в пределах объема волновода.
Ранее (в § 28) была показана связь волн в передающих линиях первой группы с плоскими волнами в свободном пространстве. Связь волноводных волн с плоскими волнами более сложна, так как здесь нужно брать по крайней мере две волны, распространяющиеся под углом Ф к оси волновода. Эта связь позволяет наглядно понять как продольный характер волноводных волн, так и наличие критических частот. Действительно, при приближении угла 1O к я/2 (рис. 46,а) расстояние между узлами электрического поля по оси X уменьшается и при Ф=л/2 оказывается равным %]2, где
Рис. 46. Направления распространения плоских волн, образующих волну в волноводе:
о — два направления; б — конус направлений
Рис. 47. Волновод с клиновидной перегородкой (а) и путь интегрирования для него (б)
159 Я — рабочая длина волны. Если длина широкой стенки волновода а такова, что а<.%12, т. е. Я>2а, то любая суперпозиция плоских волн не будет удовлетворять граничным условиям на стенках волновода. Распространение волны в волноводе в этом случае невозможно, и в нем существуют лишь затухающие волны, как показано в § 41. Затухающая волна может быть представлена в виде суммы двух обобщенных (неоднородных) волн, введенных IB § 14.
При поверхностном изучении теории волн часто создается впечатление, что затухание гармонических волн в пространстве всегда вызывается поглощением их энергии. Однако затухание волн в идеальных волноводах, разумеется, с поглощением никак не связано. При полном внутреннем отражении поле во второй среде имеет характер волны, затухающей при удалении от границы раздела (см. § 16), что также обусловлено формированием неоднородной плоской волны, а не поглощением.
