Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Пт= <>/,(gT)cos ф, g = IinIa, Ji11 = 1,841... (42.05);
Линии уровня IIm=COnst для этой волны изображены нд рис. 38,а сплошными линиями. Эти линии уровня согласно § 40 совпадают с электрическими силовыми линиями, которые нормальны к окружности волновода. Рисунок 38 легко построить, если учесть, что функция Бесселя Ji (gr) имеет ход, изображенный на рис. 38,6,
а)
Рис. 38. Волна Ни в круглом волноводе
150 благодаря чему Ji (gr) принимает максимальное значение при г= = а. Поэтому функция Пт достигает максимального и минимального значения на концах горизонтального диаметра при г=а, <р= =0 и ф=я. Вблизи этих двух точек линии уровня имеют вид слегка искаженных эллипсов, подходящих к окружности волновода под прямым углом. Вертикальный диаметр волновода, соответствующий значениям ф=±я/2, также является линией уровня, поскольку на нем Пш=0. Ближайшие к нему линии уровня почти параллельны ему и лишь слегка изгибаются, чтобы подойти к стенке нормально. Таким образом, распределение электрических силовых линий волны Ни в круглом волноводе весьма похоже на ту же картину для волны Hi0 в прямоугольном волноводе (см. рис. 36,а): в обоих случаях имеется пучок электрических силовых линий, идущий в вертикальном направлении вдоль оси симметрии волновода.
Магнитные силовые линии в плоскости поперечного сечения изображены на рис. 38,а штриховыми линиями, ортогональными сплошным линиям. Ход магнитных силовых линий волны Ни в круглом волноводе также напоминает волну Ню в прямоугольном волноводе. В пространстве эти силовые линии образуют замкнутые петли, проекции которых на (продольное ІСЄЧЄБИЄ X, Z подобны изображенным на рис. 37,6.
Заметим, что поперечному волновому числу g=nu/a помимо функции (42.05) соответствует также функция
Пт= Cm/i (gr) sin ф. (42.06)
Картина силовых линий, получаемая из последней функции, отличается от картины на рис. 38,а лишь поворотом на 90°. Поэтому собственное значение |Г=ри/а является двухкратно вырожденным, так как ему соответствуют две собственные функции (42.05) и (42.06).
Можно вообще сказать, что любое собственное значение g, соответствующее несимметричной электрической или магнитной волне, т. е. имеющее индекс т= 1, 2, 3,..., является вырожденным, так как ему соответствуют по крайней мере две собственные функции (42.02). Это вырождение называется поляризационным (или поворотным) вырождением и является следствием того, что круглый волновод обладает симметрией вращения.
Согласно сводке в начале параграфа следующей по величине критической длиной волны обладает электрическая волна Е0\. Для
ВОЛНЫ Eqi
Пе= ОJ0(gr), g=v0i/fl, V0, = 2,405... (42.07)
Собственное значение g=y0i/a является невырожденным, так как ему соответствует только одна собственная функция (42.07). Нетрудно показать, что собственные значения всех симметричных электрических волн Eon являются невырожденными.
Линии уровня Пе=const для волны E01 изображены на рис. 39,а; на рис. 39,6 изображена зависимость функции Jo(gr) от аргумента gr. Магнитные силовые линии волны Eou совпадающие с
151 линиями Пе=const, суть окружности, а электрические силовые линии в плоскости поперечного сечения идут в радиальном направлении и как бы сходятся в центре. В этом отношении волна ?oi похожа на поперечную волну в коаксиальной линии (см. рис. 18,в). Однако на самом деле электрические силовые линии волны Eoi расположены вне плоскости поперечного сечения и в плоскости продольного сечения ведут себя качественно так же, как и электрические силовые линии волны Eп в прямоугольном волноводе (см. рис. 35,6). Вообще нужно отметить, что структура электромагнитного поля волны En в прямоугольном волноводе и ВОЛНЫ ?oi в круглом чревычайно похожи одна на другую.
Выше при исследовании волн в прямоугольном и круглом волноводах обращалось основное внимание на электромагнитные поля этих волн. Заметим, что тангенциальные составляющие магнитного поля на стенке волновода позволяют по формуле (24.04) вычислить также поверхностную плотность электрического тока, текущего по стенке. Для электрических волн в волноводе выполняется соотношение Hz=0, поэтому плотность тока имеет только составляющую iz. Таким образом, при прохождении через волновод электрических волн в стенках волновода возбуждаются только продольные токи. В этом отношении электрические волны в волноводе аналогичны поперечным волнам, изученным в § 29.
Для магнитных волн НгфО, поэтому поверхностная плотность тока магнитных волн имеет кроме продольной составляющей также и поперечные составляющие. В частности, поперечными составляющими тока обладают изученные выше волны: Ню в прямоугольном волноводе и Hn в круглом волноводе; эти волны, как легко видеть из рис. 36 и 38, несут и продольные токи.
В круглом волноводе существует симметричная магнитная волна HOi, несущая только поперечные токи. Это исключительное свойство волны H01 резко выделяет ее среди всех других волн в волноводах, так как благодаря ему затухание этой волны падает с ростом частоты (см. § 52), и потому она способна с малыми потерями переносить электромагнитную энергию на большие расстояния. Для волны #01 в круглом волноводе
