Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 44. Распространяющиеся и затухающие волны в волноводах
Рассмотрим более (подробно физические свойства распространяющихся и затухающих волн в волноводах различной формы. Для этого прежде всего изучим энергетические свойства таких волн. Комплексная мощность, переносимая данным электромагнитным полем через поперечное сечение волновода, определяется интегралом
2 = П<М*Ф> (44.01)
взятым по поперечному сечению волновода Sx. Подынтегральное выражение
Sz = -L-(ExHl-EyHl) (44.02)
является продольной составляющей комплексного вектора Умова — Пойнтияга
© = -f-[EH*l, (44.03)
8л
введенного в § 6.
Вьгаислим составляющую ©z для распространяющихся электрических и магнитных волн, поля которых определяются форму-
155 лами (39.05) и (40.02) при вещественных значениях h. Для обоих типов волн получаем сходные формулы: для электрических волн
є —.
4^Z —
8л
hk\
апе
дх
+
Iane
для магнитных
в,
8л
Hk
дПп
дх
+
ду
дП"
2 \
ду
2\
(44.04)
(44.05)
Таким образом, распространяющиеся волны переносят лишь активную мощность, причем в том направлении, в котором они сами распространяются: волны, распространяющиеся в направлении
+z (/t>0), переносят активную мощность вдоль оси Z (Sz>0), з волны, распространяющиеся в направлении —z (h<.0), несут энергию в направлении —г. Мощность, переносимая распространяющейся волной, не зависит от z, поскольку амплитуда волны при ее распространении остается постоянной.
Производя то же вычисление для затухающих волн (при чисто мнимых значениях К), получаем: для электрических волн
©z=-
8л
Hk
апе
дх
+
апе
ду
g2 і hz.
для магнитных волн
S.
8л
h* k
дП" дх
+
дП" ду
2 і
) е2"»2.
(44.06)
(44.07)
Из этих формул видно, что затухающие волны переносят лишь реактивную мощность, причем величина этой мощности зависит от Z экспоненциально, так что по мере затухания волны происходит и уменьшение переносимой ею реактивной мощности.
Рассмотрим, например, диполь, возбуждающий электромагнитное поле в волноводе (рис. 44). Вдали от него будут распространяться волны, например, в прямоугольном волноводе — волна Ню, имеющая простейшую структуру. Вблизи же, так сказать в ближней зоне диполя, поле имеет более сложную структуру, напоминающую структуру поля в свободном пространстве. В этой области имеют значение затухающие волны, возбуждаемые диполем и переносящие лишь реактивную мощность.
Можно показать, что благодаря ортогональности различных волн в волноводе (см. § 75) комплексная мощность, переносимая суммой распространяющихся и затухающих волн одного и того же направления (например, распространяющихся и затухающих в положительном направлении оси z) равна сумме мощностей, переносимых каждой волной в отдельности. В данном выше примере реактивная мощность излучения диполя обусловлена всеми затухающими волнами, а активная мощность излучения — волнами, распространяющимися от диполя. Если частота такова, что рас-
156 a) j 7 /г
Рис. 44. Диполь в бесконечном волноводе
S)
Рис. 45. Передача мощности по волноводу затухающей волной
пространяющихся волн нет, то диполь не может сообщать активной мощности бесконечному волноводу,
Последний вывод относится лишь к бесконечному идеально проводящему волноводу, в котором отсутствуют какие-либо устройства, способные потреблять электромагнитную энергию. Если же, например, на конечном расстоянии от излучаюшего диполя 1 находится приемный диполь 2 (рис. 45,а), то даже при отсутствии распространяющихся волн в месте нахождения приемного диполя возбуждается слабое электромагнитное поле, обусловленное затухающими волнами. Приемный диполь извлекает из этого поля небольшую активную мощность.
Описанная схема является, в сущности, простейшим примером волнового аттенюатора (ослабителя). Обычная конструкция вол-новодного ослабителя состоит из двух линий передачи (например, коаксиальных, как на рис. 45,6), разделенных отрезком волновода. Характерное для волноводного ослабителя явление переноса активной мощности затухающими волнами не находится в противоречии со сказанным выше, поскольку ранее говорилось о волнах, затухающих в одном направлении и возбуждаемых, например, диполем в бесконечном волноводе. Если же имеется второй (приемный) диполь, то он также возбуждает затухающие волны, и в отрезке волновода между двумя диполями существуют две затухающие волны (рис. 45,в): прямая затухающая волна А и встречная затухающая волна В. Такое поле способно переносить некоторую активную мощность, как нетрудно показать аналитически. В самом деле, если рассмотреть сумму прямой и встречной электрических волн, т. е. вместо выражения (39.01) взять
Щ = П* (х, у) (еІЛг + R е~"гг), (44.08)
где R — коэффициент отражения данной волны, то
ReS2 =
8я
h
дПе дх
+
дПе
ду
Im h Im R,
(44.09)
и аналогичное выражение получаем (с заменой Пе на Пт) для магнитной волны (см. задачу 1). Отсюда видно, что при наличии
157 прямой и встречной («отраженной») затухающих волн по волноводу может передаваться активная мощность.
