Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Структура электромагнитного поля этой волны изображена на рис. 40: электрические силовые линии этой волны суть окружности, а магнитные силовые линии в плоскости поперечного сечения
Um = C40(gr), g=>noi/a, ,Uoi = 3,832...
(42.08)
Рис. 39. Волна Eai в круглом волноводе ,
152 Рис. 40. Волна H01 в круглом волноводе
Рнс. 41. Волна En в круглом волноводе
идут по радиусам. Существенно, что для данной волны H9 = О (из-за ее симметрии), и поэтому по формуле (24.04) имеем U=0, так что данная волна возбуждает только токи, текущие по окружности волновода. Из таблицы в начале параграфа видно, что собственное значение g=noi/a является вырожденным, так как той же критической волной обладает и волна En (точнее, две волны Eu, отличающиеся друг от друга поворотом на 90°). Это вырождение является следствием соотношения (22.13) для бесселевых функций, благодаря которому pon=vin (л= 1, 2,...).
Волна E11 в круглом волноводе имеет функцию
Линии уровня этой функции изображены на рис. 41. Картину этих линий легко построить, если учесть, что на горизонтальном диаметре, т. е. при ф=0 и ф=я, при gr=nu<Cga достигается согласно рис. 38 максимум и минимум функции Пе, вблизи которых линии уровня имеют эллиптическую форму. Кроме того, вертикальный диаметр также является линией уровня, так как Пе=0 при Ф=±я/2. Эти линии уровня дают магнитные силовые линии, а электрические линии, им ортогональные, изображены на рис. 41 штриховой линией, они напоминают двухпроводную экранированную линию.
Вырождение собственного значения |f=poi/?, соответствующего волне #01, делает проблему передачи энергии с помощью такой волны довольно трудной, так как при небольших возмущениях формы волновода волна Яоі имеет тенденцию превращаться в волну Eu, обладающую той же фазовой скоростью, но гораздо большим затуханием (см. также § 53).
§ 43. О волноводах сложной формы
Изучив электромагнитные волны в волноводах простейшей формы (круглом и прямоугольном), мы убедились, что критические длины волн для этих волноводов того же порядка, что и наибольший поперечный размер волновода. Сказанное относится к простейшим электромагнитным волнам в волноводе, имеющем наи-
Пе= Ce/i(gr)cosф, g=vii/a=poi/a.
(42.09)
153 большие длины волн; волны с более высокими номерами имеют более короткие критические длины волн.
Действительно, согласно §41 значение Ao для волны Ню їв !прямоугольном волноводе вдвое превышает наибольшую сторону волновода. Согласно § 42 значение Ao для волны Ни в круглом волноводе в 1,71 раза превышает диаметр волновода. Однако не нужно думать, что эта закономерность является общей и имеет место для волноводов любой формы. Легко показать, что, выбирая форму поперечного сечения волновода надлежащим образом, можно добиться того, что значение Ao для этого волновода будет во много раз превосходить его поперечные габариты.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим (рис. 42,а) прямоугольный волновод с очень малой стороной Ь. Поскольку значение Ao для волны Ню в таком волноводе не зависит от стороны Ь, оно по-прежнему будет равно 2а. Если теперь свернуть такой волновод по спирали (рис. 42,в) или по ломаной линии (рис. 42,6), то в первом приближении критическая длина волны будет по-прежнему равна удвоенной длине спирали или ломаной линии и гораздо больше наибольшего поперечного размера свернутого волновода.
Существует другой принцип, позволяющий создать волновод с критической длиной волны, во много раз превышающей поперечные размеры волновода. Этот принцип легко понять, если учесть, что обычный резонансный контур имеет резонансную длину волны, во много раз превосходящую его размеры, а критическая длина волны соответствует резонансной частоте в мембранных задачах (см. конец § 40). На рис. 43,а изображено поперечное сечение «гантельного» волновода, в котором малый плоскопараллель-
o)
в)
P
в)
Рис. 42. Свернутые волноводы Рис. 43. Гантельный, Н-образиый и
П-образный волноводы
154 ный зазор играет роль конденсатора, где сосредоточено электрическое поле, а прилегающие расширения, заполненные продольным магнитным полем, аналогичны катушкам индуктивности. Такое распределение полей характерно для основной волны, у которой критическая длина волны A0 велика (расчет Ao дан в задаче 1 к гл. XV), а у остальных волн Ao порядка поперечных размеров волновода или меньше.
Часто применяются также Н-волноводы и П-)волноводы, поперечные сечения которых напоминают очертания букв H и П (см. рис. 43,6 и в). Можно представить, что П-волновод получается из обычного прямоугольного волновода выдвижением добавочной металлической пластины Р, а основная волна в таком волноводе — искажением волны Ню в прямоугольном волноводе. Электрическое поле волны сосредоточивается в зазоре между пластиной P и верхней стенкой волновода, а критическая длина волны увеличивается— в тем большей степени, чем меньше зазор. Аналогичными свойствами обладает Н-волновод.
Таким образом, через волноводы сложной формы можно передавать более длинные волны, чем через простые волноводы с теми же поперечными габаритами. Необходимость в волноводах сложной формы возникает лишь в особых случаях, так как обычно для передачи более длинных волн целесообразнее использовать коаксиальные или двухпроводные линии.
