Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
„Соотношения (44.12) легко обобщаются на волны Hmо и Hon. Нетрудно также показать, что волну Hmn (тфО <и пф0) 'и Emn можно разложить на четыре плоские волны (задача 2).
В круглых волноводах и в некоторых других волноводах функции Пе и Пт могут быть представлены в виде (см. задачу 3)
я
П(х, у) = (я[0 eos ?+^sin ?) (44.13)
—я
а это значит, что распространяющаяся волна также разлагается на плоские волны, направления распространения которых образуют в пространстве круговой конус, ось вращения которого совпадает с осью г (рис. 46,6). Угол раствора Ф этого конуса связан с продольным и поперечным волновыми числами данной волны соотношениями (44.12).
Однако представление (44.13) годится не всегда, в общем случае к нему надо добавить разложение по обобщенным плоским волнам, которым соответствуют комплексные значения -ф. Например, в круглом волноводе с клиновидной перегородкой а<ф<2я (рис. 47,а) функции Пе и JJm получаются в виде
Пе = Ce Jv (gr) sin \'ф, Пт = Cm Jv (gr) cos v<p, (44.14)
где индекс V, как правило, не является целым (см. задачу 4); тогда представление (22.18) для функции Бесоеля неприменимо и должно быть заменено представлением
Jv(gr) =— 31 Г ^ (44.15)
2п -Я-І ~
с путем интегрирования, изображенным на рис. 47,6. Это значит, что для разложения распространяющихся волн в таком волноводе необходимо привлечь неоднородные (в направлениях х и у) плоские волны (задача 5).
Представление волноводных волн в виде суперпозиции плоских волн позволяет без вычислений решить задачу о волноводе, запол-160 ценным различными средами при z<0 и 2>0 (ср. с рис. 21 для коаксиальной линии); а именно, волне Е, падающей на границу раздела Z=О, соответствуют коэффициенты (15.12), а волне H — коэффициенты (15.18), причем роль угла падения играет угол О [см. рис. 46 и формулу (44.12)].
Между волноводами и длинными линиями, рассмотренными в гл. V и VI, имеется некоторое сходство: и там и тут в рабочем диапазоне частот обычно распространяется и эффективно переносит энергию только одна волна. При наличии неоднородностей в волноводе (например, нагрузок, разветвлений, расширений, изгибов и т. д.) вблизи каждой неоднородности возникают ближние поля, т. е. затухающие волны, однако вдали от неоднородности поле всегда представляется в виде суммы прямой и встречной распространяющейся волны. Для данного типа неоднородности всегда можно подобрать эквивалентную схему, имеющую при данной частоте те же соотношения между прямыми и встречными распространяющимися волнами, что и реальная волноводная системам При этом, однако, нужно иметь в виду следующие обстоятельства. Во-первых, эквивалентную схему можно построить лишь в случае, когда с помощью электродинамических методов вычислены (или же измерены на опыте) коэффициенты отражения и прохождения или другие величины, характеризующие распространяющиеся волны в реальной волноводной системе. Иначе говоря, эквивалентная схема служит не для решения электродинамической задачи, а является одним из способов представления готового решения, полученного другим методом. Во-вторых, эквивалентная схема годится лишь для представления поля в дальней зоне и может давать совершенно ошибочные результаты для ближней зоны.
§ 45. Волноводные свойства коаксиальных и полосковых линий
В коаксиальной линии, т. е. в пространстве между двумя коаксиальными проводниками с радиусами а и b (см. рис. 24), существуют волноводные волны электрического и магнитного типов. Электрические волны в коаксиальной линии получаются по формулам (39.05) из функции П3, удовлетворяющей уравнению (42.01). Для коаксиальной линии решение этого уравнения нужно брать не в виде (42.02), а в более общем »иде
ne=[C/m(?r)+Z)Wm(?r);|cosmcp (m = 0, 1, 2,...) (45.01)
или
Пе = [C/m(gr)-\-DNm(gr)]sinmф (m=l, 2,...), (45.02)
так как рассматриваетея решение волнового уравнения в кольцеобразной области a<r<o, где обе функции Jm(gr) и Nm(gr) принимают конечные значения. Функция Пе должна удовлетворять граничным условиям
Пе = 0 при г=а и r=b, (45.03)
6—240 161 что приводит к уравнению
Jm (ga) Nm (Ub)-Nm (ga) Jm (gb) = 0 (45.04)
для поперечного волнового числа g. В результате решения этого трансцендентного уравнения определяются поперечные волновые числа и критические длины электрических волн Emn в коаксиальной линии [т есть азимутальный индекс, а п означает номер корня уравнения (45.04) при данном т].
Исследование магнитных волн в коаксиальной линии производится таким же путем. Функция Пт для магнитных волн также записывается в виде (45.01) или (45.02), и граничные условия
дПт/дг=0 при г=а и r = b (45.05)
приводят к уравнению
j'm (ga) N'm (gb) -N'т (ga) J'm (gb)= 0, (45.06)
определяющему поперечные волновые числа магнитных волн Hmn в коаксиальной линии.
Вывод и исследование уравнений (45.04) и (45.06) даны в задаче 6. Заметим, что получающиеся из них волны Emn и Hmn не находят практического применения для передачи электромагнитной энергии по коаксиальной линии. Приведем лишь приближенные формулы для иростейших волноводных волн. Наибольшей ,критической длиной волны обладает магнитная волна Hn, у которой
