Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Структура электромагнитного поля волны Emn в прямоугольном волноводе может быть получена следующим образом: если разбить сторону прямоугольника а на т равных частей, а сторону Ъ на п равных частей и через соответствующие точки провести
у' f у
Рис. 35. Волна Eu в прямоугольном волноводе
145 прямые, параллельные осям х и у, то прямоугольное поперечное сечение волновода разобьется на тХп одинаковых прямоугольников. Легко показать, что в каждом малом прямоугольнике электромагнитное поле волны Emn имеет ту же структуру, которую имеет в волноводе с таким поперечным сечением рассмотренная выше волна Eu. Поэтому электромагнитное поле волны Emn в прямоугольном волноводе является лишь многократным повторением поля волны Eu, но в более мелком масштабе. Доказательство этих утверждений легко получается из сравнения формул (41.10) и (41.15).
Перейдем к рассмотрению магнитных волн. С практической точки зрения наиболее важна волна Ню, для которой
IIm = CraCOS- и g = —. (41.16)
а а
С помощью формул (40.02) легко вычислить составляющие электромагнитного поля волны H10:
Ex = Q, Ey = IkgCm sin^e^, Ez = 0,
а (41.17)
Нх = —\hgCm sin — eita, Hy= 0, Hz^g2Cm cos—є1"*.
и а
Из этих формул видно, что электрическое поле волны Ню направлено по оси у, причем наибольшая густота силовых линий достигается при X=а/2. Магнитные силовые линии лежат в горизонтальных плоскостях, их проекции на плоскости поперечного сечения являются горизонтальными прямыми, изображенными на рис. 36,а штриховыми линиями. Если изображать силовые линии магнитного поля распространяющейся волны Hi0 в плоскости продольного сечения X, г, то это будут замкнутые кривые (рис. 36, б).
Структура поля волны Нто является /71-кратным повторением структуры волны Ню по оси х- Структура поля волны HOi та же, что и у волны Ню, но с заменой оси х на ось у и наоборот. Поле
ВОЛНЫ Hon ЯВЛЯеТСЯ Л-КраТНЫМ ПОВТОреНИеМ ПОЛЯ ВОЛНЫ Hqi по оси у в уменьшенном масштабе.
Функция Пт для волны Ни в прямоугольном волноводе определяется формулой
Пш = Cm coscos. (41.18)
а b
Линии уровня этой функции изображены на рис. 37,а. Эту картину легко построить, если учесть, что в каждой вершине прямоугольника функция (41.18) достигает своего максимального или минимального значения, так что вблизи каждой вершины прямоугольника линии уровня имеют вид эллипсов (точнее, вблизи каждого угла имеет значение лишь четверть эллипса). При удалении от вершины форма эллипсов искажается и они становятся
146 У- X \
- - ( \ Mt > M Г/----N^ ( S Il ( Ytttt
X Л/2 Z
Рис. 36. Волна H 1о в прямоугольном волноводе
УЬ У'
Рис. 37. Волна Hn в прямоугольном волноводе
похожими на гиперболы, имеющие в качестве асимптот прямые x=al2, у = Ь/2, являющиеся линиями уровня Пт = 0.
Магнитные силовые линии в плоскости поперечного сечения изображены на рис. 37,а штриховой линией. Они являются пространственными кривыми, и их проекции на плоскость продольного сечения у, Z для распространяющейся волны Hn изображены на рис. 37, б.
Структура поля волны Hmn (m^l, п^ 1) связана со структурой волны Ни таким же образом, как структура поля волны Emn связана со структурой волны En (см. выше).
Сравним между собой критические длины волн, которые определяются поперечным волновым числом g соответствующей волны в волноводе по формуле g=2n/Xo. Волна H10 имеет наименьшее значение g, которое определяется формулой (41.16); Ему соответствует критическая длина волны Ao=2а. Таким образом, на большей стороне прямоугольного волновода укладывается как раз половина критической длины волны Ao- Все другие волны в прямоугольном волноводе имеют меньшие критические длины волн. Так, например, для волны Hoi имеем Ao=2Ь, и так как а>Ь, то это значение Ao меньше, чем для Ню. Для волн En и Ни величины g и Ao определяются формулами
g = nVl/a2 + llb2, A0 = 2/j^l/a2 + Ijb2.
При условии а<. УЪЬ=\,7ЧЬ имеем
2л ja > д]Л/а2 + W,
поэтому волна Н2о и все другие волны в прямоугольном волноводе, имеющие более высокие индексы тип, чем рассмотренные выше четыре волны, обладают большими значениями g и, следо-
147 вательно, более короткими критическими длинами волн Ao- При V3b<a<2b вслед за волнами Ню и Я0І непосредственно следует волна H2о. При а=2Ь критические частоты волн H0i и H2о совпадают.
В § 39 было показано, что при длине волны, превышающей критическую, распространение в волноводе невозможно. Поэтому при условии Х>2а все волны в прямоугольном волноводе (как электрические, так и магнитные) являются затухающими волнами, и волновод не может служить линией передачи в этом диапазоне. При укорочении волны, когда X становится меньше 2а, магнитная волна Ню становится распространяющейся, и с ее помощью можно передавать электромагнитную энергию по волноводу. При дальнейшем укорочении длины волны может также распространяться и волна Hoi: так будет при Х<.2Ь; в квадратном волноводе (а= = &) критические значения волн Ню и Hoi совпадают. Для более коротких волн число распространяющихся волн становится еще больше, в частности волны En и Ни могут также распространяться. Как правило, передача электромагнитной энергии по волноводам с помощью нескольких распространяющихся волн представляет значительные технические неудобства, поэтому для заданного диапазона частот размеры прямоугольного волновода обычно подбираются таким образом, чтобы їв «ем распространялась только волна Ню, а все остальные волны были затухающими.
