Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
W
(4.57)
4.4. Экспериментальная реализация квантовых вычислений
201
А-10) —[Т
|0>+ |1>
В-11> —Li
|1>- |0>
?/-
|0>± |1>
Н— 1/(0) ® /(1))
|1>- |0>
Рис. 4.8. Квантовая схема алгоритма Дойча-Джозса с псевдооператорами Адамара h = Y(тг/2). Последовательность операторов слева направо.
Результат действия операций Uf зависит, как показывалось в разд. 2.2.2, от значения относительной фазы двух участвующих в суперпозиции состояний. Если относительная фаза, определяемая суммой по модулю 2 значений функций /(0)0 /(1) = 0, то конечное состояние кубита А |0), а если /(0)0 /(1) = 1, то его состояние |1).
Для считывания этого состояния производится воздействие считывающим селективным импульсом Ха(7г/2), в результате которого индуцируется сигнал в катушке детектора. Если в результате операции сигнал от спина А соответствуют поглощению (состояние |0) = = I Та)), то /i(z) 0 /2(ж) = 0, то есть функции Д(ж) = 0, /2(ж) = 1; если его состояние соответствует излучению (состояние |1) = | 4-а)), то /з(ж) 0 /4(ж) = 1, то есть функции /3(ж) = х, f4(x) = NOTх.
Uf,
А
В
«/.
А\
в
Uf2
А
Рис. 4.9. Схематическое изображение ЯМР спектров, представляющих результат квантового алгоритма Дойча-Иозеса [4.15]. Рабочий кубит В находится в состоянии |1). Слабые расщепления линий обусловлены спин-спиновым взаимодействием.
Схематическое изображение экспериментальных ЯМР спектров после действия четырех операций Ufi для случая, когда «рабочий» кубит В находится в состоянии 11), представлено на рис. 4.9. Имеется только два различных типа спектров для спина А, соответствующих сигналу поглощения с положительной линией (/1,2) и сигналу излучения с отрицательной линией (/3,4)-
202
Глава 4
Таким образом, для решения задачи Дойча достаточно только одной вычислительной операции по определению относительной фазы /(0) 0/(1), то есть результирующего состояния |/(0) 0/(1)) кубита А.
На примере двухспиновой системы протонов цитозина была также продемонстрирована возможность осуществления простых вариантов алгоритма Гровера [4.18, 4.22]. В этом случае задача состоит в быстром поиске одного из четырех возможных значений двухкубитовой бинарной функции. Классический способ такого поиска требует до трех вычислений функции, тогда как квантовый алгоритм Гровера позволяет произвести это всего за одно вычисление (итераций в случае базы из четырех данных не требуется). На начальное состояние квантового компьютера |0^0л) действует двухкубитовый оператор Гровера G, который для системы из двух кубитов А и В в обозначениях гл. 2 ((2.63), (2.65), (2.66)) имеет вид
G = US-UV = W-U0-W-UV, (4.58)
где Us = W • Uo • W — оператор преобразования диффузии, W = = (На ® Нв), Uo = С/оо — оператор инверсии амплитуд всех состояний, кроме состояния |00), Uv = Uab — двухкубитовый оператор инверсии амплитуды только у маркированного искомого состояния \v) = |ab). В приложении П.4.2. показано как можно осуществить двухкубитовую операцию Uv с помощью только двух неселективных импульсов.
Как и в случае алгоритма Дойча-Джозса с практической точки зрения удобнее заменить операторы Адамара на псевдооператоры Адамара. Квантовая схема для двухкубитового алгоритма Гровера приведена на рис. 4.10 [4.22].
Рис. 4.10. Квантовая схема двухкубитового алгоритма Гровера.
В завершении алгоритма конечное состояние соответствует состояниям двухкубитовой системы при одном маркированном, поиск которого производится. Для его считывания система возбуждается с помо-
4.4. Экспериментальная реализация квантовых вычислений
203
щью импульсов Ха(7г/2), Хв(тт/2). Для дефазировки элементов матрицы плотности, связанных с помехами, при детектировании спектров использовались импульсы градиента поля. На рис. 4.11 схематически изображены четыре различных детектируемых на выходе компьютера ЯМР спектра.
Рис. 4.11. Схематическое изображение ЯМР спектров, представляющих результат квантового алгоритма Гровера [4.22].
Состояние |0а0я) имеет две положительных линии поглощения. Положительные линии в других из четырех спектров соответствуют состоянию кубита 10), тогда как отрицательная линия — кубиту в состоянии |1). Линии слева соответствуют кубиту А, линии справа — кубиту В. Каждый из спектров соответствует определенному маркированному состоянию |ab). Таким образом искомое состояние идентифицируется для двухкубитовой системы уже после одной операции по виду конечного ЯМР спектра.
4.4.3. Квантовые операции в системах с более, чем двумя кубитами
Если квантовая система состоит из более чем двух кубитов возникает необходимость более детального рассмотрения их функционирования в такой системе. Гамильтониан L-спиновой системы запишем в виде
В реальных системах некоторые из постоянных очень малы и ими можно пренебречь, однако остается еще достаточное число таких, которыми нельзя пренебречь.
ь
(4.59)
