Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валиев К.А. -> "Квантовые компьютеры: надежды и реальность" -> 71

Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.

Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность — И.: НИЦ, 2001. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantoviekomputeri2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 132 >> Следующая

190

Глава 4

ка 7г/(2Пв), 7t/2ujabi что, очевидно, практически невозможно. Поэтому операции поворота вокруг оси z следует осуществлять с помощью последовательности трех селективных радиочастотных импульсов. Используя выражение (4.25), найдем

Y(—7г/2) • Z(tt/2) = Х(тг/2) • ?(-тг/2). (4.38)

Учитывая соотношения (4.25), (4.38) и свойство прямых произведений, вместо (4.37) получим теперь последовательность семи операций, не содержащую совсем операций поворота Za(tt/2) и Zb(tt/2):

CNOT = [ул(тг/2) • Ха(тг/2) • РА(-тг/2)] ® [хв(тг/2) • Ув(-тг/2)] х xZAB{7г/2) • [lА ® Ув(тг/2)j = |Та ® [хв(7г/2) • Ув(—7г/2)] j х

х [?а(-ж/2) ¦ ХА(ж/2) -YA(-n/2) ®1в] ¦ ZAB(w/2) ¦ \lA®YB(n/2)\ .

(4.39)

Ее можно переписать иначе (такого типа последовательность приводится, например, в [4.15])

CNOT = | [ТА ®Хв(тг/2)] -YAB(-n/2)- [Ха(тг/2) ®Тв] • [Уа (тг/2) ®Тв] х

5 х [Уа(тг/2) ®ТВ] j ZAb(it/2) j [Та ® Ув(тг/2)] |?

(4.40)

| | L J Г

2 1 0

где операция Yab(~тг/2) = Ya(—7t/2) ® Yb(—7t/2) представляет собой одновременный поворот на —7г/2 обоих спинов А и В вокруг оси у в результате действия двух селективных или одного неселективного (nonselective, «hard») импульса. Последнее возможно, если ширина частотного спектра импульсов перекрывает резонансные частоты обоих ядерных спинов.

Заметим, что отрицательные углы поворота —п/2 для операторов спина эквивалентны, как и для классических векторов положительным углам +37г/2 = 27г — 7г/2 (двухкомпонентные волновые функции — спиноры, как известно, при изменении фазы на 27т изменяют знак!). Минимальное время поворота оператора спина В и аналогично спина А вокруг оси z на —7г/2 теперь определяется продолжительностью
4.3. Формирование квантовых вентилей методами ЯМР 191

трех радиочастотных импульсов с положительными углами поворота 37г/(2П#) + 7t/(2Qib) + 7t/(2Qib) = 57г/(2П#), которая при ujb Нв значительно больше периода свободной прецессии 2'к/шв•

4.3.3. Исключение влияния паразитных естественных процессов в двухкубитовых операциях

Приведенная выше последовательность операций, однако, не завершает еще формирование реального вентиля CNOT, поскольку в спиновой системе в отсутствии радиочастотных импульсов идут естественные процессы, описываемые унитарным оператором (4.17) из трех одновременно действующих коммутирующих операторов U(t) = Za(ujAt) ® Zsi^Bt) • ZAB^ABt), то есть имеет место свободная прецессия спинов за счет их взаимодействия как с внешним полем В, так и между собой. Это происходит между операциями поворота Yb(7t/2) и Yb(—7г/2), то есть, согласно (4.35), в интервале 2-3 для кубита А, 3-4 для кубита В ив интервале 1-2, где «полезной» является только прецессия, описываемая оператором Zab(k).

Для исключения влияния этих паразитных процессов для гетеро-ядерных систем может быть использован известный в ЯМР [4.12] прием, который заключается в приложении в определенные моменты времени рефокусирующих импульсов Х(п) = 2ПХ (или Y(n) = 2Ну), осуществляющих поворот операторов спина на угол 7г вокруг оси х (или у), изменяющих знаки составляющих Iz,Iy (или 1Х) и, соответственно, обращающих направление упомянутых естественных процессов, например:

XA(n)ZA(uAt) = ZA(-UAt)XA(n),

¦ ^ ^ 1 ^ ^ г ^ ^-| (4.41)

Ха( тг) 0 l^J Zab = ZAB{—UABt) |Х^(7г) 0 l^J •

При действии на спины А и В одного неселективного импульса, с соответствующей шириной полосы частот или двух одновременных селективных импульсов имеем

Ха(тг) 0 Хв(тг) ZAB^ABt) = ZAB^ABt) Ха(тг) ® Хв(тг) . (4.42)

В результате рефокусирующий импульс Хав{тг) = Ха(тт) <Е>Хв(7г) с достаточно малой длительностью At, приложенный в середине вре-
192

Глава 4

менного интервала 1-2 действия оператора yZA(uAt) ® ^в(швЪ)J х

xZAB{wABt)i то есть в момент t/2 = 7t/2ujab > At, к концу интервала, согласно (4.41), (4.42), приводит к полному подавлению действия быстро меняющихся во времени операторов Z^i^Bt) и к со-

стоянию, определяемому только «полезным» оператором Zab {^ABt) (см. рис. 4.5).

ХА(тг) ХА(тг)

0 1 2 3 4 5
с~QABt=7i:/ 2 II II
В-1 b ----u----------------1-----------1---------------------

Yb(tu/ 2) Хв(ти) ХВЫ YB{ Ъти/2)

Рис. 4.5. Схема расположения неселективных и селективных рефокусирующих импульсов Ха(7г) Хв(7г) в промежутке между импульсами Yb(tt/2) и Ув(-тг/2). Цифрами, как и на рис. 4.4, отмечены границы между основными операциями.

В результате действия селективного рефокусирующего импульса Хв(тг) (или Ха(7г)), приложенного в середине временного интервала 2-3 (или 3-4), в котором осуществляется операция поворота Za{4>a) (или Zb{Фв)) (см. рис. 4.5), в конце интервала согласно (4.41) происходит селективная развязка (selective recoupling) с двумя другими операциями. Так, если приложен импульс Хв(тг) происходит развязка с операциями Zsi^Bt) и Zав{^ ABt), без изменения операции ZA{uAt):
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed