Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
4.5.2. Модель последовательности идеальных мгновенных импульсов
Перейдем теперь к рассмотрению простого модельного случая, когда цикл представляет собой последовательность из конечного числа v идеальных 5-образных импульсов, определяемых унитарными операторами Р\, Р2, • • • Ри и разделенных интервалами свободной эволю-
212
Глава 4
ции Atk, описываемой гамильтонианом Hq. Эти операторы удовлетворяют условию цикличности: Ui(tc) = Pv .. .Р2Р1 = 1, Ylk=o^k = tc. Начальный интервал A to отсчитывается от момента приложения начального возбуждающего импульса Pq. Если ограничиться нулевым приближением для среднего гамильтониана, то получим выражение
v
Я(0) = j-Y,&tk(Pk...Po)-1Ho(Pk...Po) =
*к=° (4-70)
= Нв + ±Y,Atk(Pk ... РоУННз + HSB){Pk ¦ ¦ ¦ Ро).
ск=О
Последовательность импульсов в цикле выбирается с таким расчетом, чтобы состояние спиновой системы возвратилось к исходному, то есть слагаемое, содержащее Hsb9 в сумме (4.70) было бы по возможности малым.
В качестве примера рассмотрим модель замкнутой системы, состоящей из одного спина-кубита, взаимодействующего с внешним постоянным магнитным полем и со случайным полем, создаваемым макроскопическим окружением. Модельный гамильтониан представим в виде [4.40]
Н0 = Hs + Нв + Hsb — — Sz + Нв + SXBX + SyBy + SzBzy (4.71)
где линейно независимые операторы Bx,By,Bz являются функциями только степеней свободы окружающей среды В. При Вх = Ву = 0 модель описывает процессы декогерентизации, то есть влияние фазовых ошибок, но не диссипацию, поскольку коммутатор [Hs, Hsb] = 0. С точки зрения ЯМР это соответствует пренебрежению продольной (спин-решеточной) релаксацией Xi => 00. В этом случае подавления декогерентизации в нулевом приближении можно добиться, пользуясь циклом с последовательностью только двух Р\^ — Х(7г)-импульсов. Такая последовательность импульсов является основой известного метода спинового эха Карра-Парселла (Н. Carr, Е. Purcell), в первоначальном варианте которого роль окружающей среды играло случайно распределенное неоднородное внешнее постоянное поле (рис. 4.14).
Начальный импульс Х(7г/2) является возбуждающим. Амплитуды сигналов эхо с учетом знака в нулевом приближении соответствуют стробоскопическим отсчетам в моменты t = ntc, п = 1,2,... Здесь Af0 = Af/2, Ati = At2 = At.
4.5. Подавление декогерентизации в ЯМР квантовых компьютерах 213
Х(к/ 2) Х(к)
хм
1 1 /
- t/2-1 1 1
^-t=2At->
Рис. 4.14. Двухимпульсная последовательность Карра-Парселла.
При Bx,By,Bz ф 0 модель описывает как декогерентизацию, так и диссипацию энергии в квантовой системе, сопровождающуюся амплитудными ошибками. В этом случае для цикла может быть использована следующая последовательность четырех импульсов, изображенная на рис. 4.15 [4.40].
Х(ж) Z{-k) Х(-к) Zi-ж)
1 1
---- t---> <
и(
_т
Рис. 4.15. Последовательность четырех импульсов для подавления декогерентизации и диссипации в модели (4.71).
В технике ЯМР высокого разрешения в твердых телах разработан целый ряд различных многоимпульсных последовательностей импульсов, позволяющих учесть поправки, связанные, в частности, с конечной шириной импульсов, неоднородностью радиочастотного поля, вкладом некоторых остаточных членов в гамильтониане взаимодействия [4.43]. Такие последовательности могут быть использованы также при подавлении декогерентизации и диссипации в твердотельных квантовых ЯМР компьютерах.
Использование многоимпульсных методов подавления декогерентизации позволяет рассматривать в качестве ансамблевых квантовых систем замороженные органические жидкости, в которых отсутствует интенсивное броуновское движение. В таком состоянии магнитные диполь-дипольные взаимодействия уже не усредняются за счет броуновского движения молекул. Однако, если эти молекулы в твердом состоянии в достаточной степени упорядочены и ориентированы в пространстве, то влияние этих взаимодействий может быть существенно подавлено с помощью указанных методов [4.43]. В качестве такого твердого органического вещества в [4.46] предлагается дейтериро-
214
Глава 4
ванный раствор малоновой кислоты СО2НСН2СО2Н. Кубитами служат атомы 1Н и 13С. Дейтерированное окружение должно служит достаточной изоляцией молекул друг от друга. Переход к низким температурам вплоть до микрокельвиновых обеспечивает простую инициализацию системы кубитов, большое время декогерентизации и увеличение интенсивности подлежащих измерению сигналов, а с ним и увеличение возможного числа кубитов в таком компьютере. В [4.46] это число оценивается уже значением ~ 30 — 40. В следующей главе будут детально обсуждены перспективы твердотельных ЯМР квантовых компьютеров различных типов.
4.6. Перспективы ансамблевых жидкостных ЯМР квантовых компьютеров
Достаточно полный анализ современного состояния и перспектив жидкостных ЯМР квантовых компьютеров был выполнен в [4.7, 4.46].
