Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, для состояний с конечным числом кубитов оказывается можно сформулировать классические модели [4.52, 4.53]. Так, в [4.53] показано, что эволюция ансамбля молекул с конечным числом взаимодействующих спинов, полностью без каких-либо приближений описывается системой с конечным числом линейных связанных макроскопических уравнений для средних значений тензорных спиновых операторов возрастающего ранга (не более L), рассматриваемых как независимые переменные: (/«)? (lotlp), (lotlpl'y) и так далее. Число таких переменных и число уравнений растет с числом спинов как 22L — 1 (I = 1/2), то есть в той же степени, что и с число независи-
4.6. Перспективы ансамблевых жидкостных ЯМР квант, комп. 217
мых элементов матрицы плотности L-кубитовой системы. (Заметим что макроскопические уравнения подобного типа значительно ранее рассматривались Н. Н. Корстом [4.54]). В указанной модели средние значения спиновых операторов высокого ранга играют ту же роль, что и недиагональные элементы матрицы плотности для квазичистых состояний L-кубитовой системы. Они интерпретируются в [4.52] как своего рода «скрытые параметры».
Авторы работы [4.8] считают выводы относительно неистинной квантовости операций на квазичистых состояниях по крайней мере спорными, основываясь уже на проведенном эксперименте с квазичис-тым ансамблем ядерных спинов молекул хлороформа, в котором было продемонстрировано нарушение неравенств Белла, что, как известно, не совместимо с представлением о «скрытых параметрах» и что тем самым подтверждает квантовый характер логических операций в жидкостном ЯМР квантовом компьютере.
Решение этой проблемы, согласно [4.55], состоит в том, что рассматриваемое в [4.50, 4.51] представление смешанного состояния не является единственно возможным. Примером в случае молекулы с двумя кубитами может быть одна и та же матрица, представленная в двух разных формах, а именно, когда волновые функции факторизованы (4.71) и когда они несепарабельны или иначе говоря запутаны (4.72):
р= J|00)<00| + ±|01><01| + i|10)<10| + i|ll)(ll|, (4.73)
p = i(|00> + |11»«00| + (111) + J(|00> - (11»«00| - (111) +
(4.74)
+ i(|01) + |10»«01| + (10|) + i(|01) - ||0»«01| - (10|).
Поскольку матрица плотности позволяет определить лишь макроскопические свойства усредненного поведения молекул в ансамбле, то результат усреднения не зависит от того, в какой форме представлена матрицы плотности. Различие квантовых состояний отдельных молекул в (4.71) и (4.72) никак не отражается в макроскопических характеристиках ансамбля.
Ансамбли, описываемые разными формами одной и той же матрицы плотности, соответствуют с микроскопической точки зрения совершенно разным состояниям физической системы, но различить их
218
Глава 4
экспериментально по изменению их макроскопических свойств ансамбля оказывается невозможным. Макроскопические свойства смешанных ансамблей зависят, кроме того, от истории или способа их приготовления, в отличие от чистого ансамбля, в котором все молекулы находятся в одном и том же чистом состоянии, а среднее значение по ансамблю имеет те же свойства, что и отдельная молекула.
Таким образом, описание физической системы с помощью смешанного ансамбля не является однозначным, а сепарабельность матрицы плотности еще не означает отсутствие запутанности. Понятие запутывания относится к отдельным молекулам ансамбля, а не ко всему ансамблю. Состояния молекул становятся запутанными, только если сам ансамбль подготовлен соответствующим образом. С этой точки зрения средние значения от тензорных спиновых операторов высокого ранга могут отражать скорее свойства запутанности, а не играть роль скрытых параметров.
Несколько другая интерпретация дана в [4.8]. Ядерные спины каждой молекулы подготовленного квазичистого ансамбля находятся в определенном, хотя и неизвестном, но чистом состоянии, а те молекулы, которые определяют наблюдаемый сигнал от такого ансамбля, находятся в одном и том же чистом состоянии. Та часть квазичистого оператора плотности, которая проявляется в ЯМР экспериментах, состоит только из одного чистого квантового состояния, которое может быть как запутанным, так и незапутанным. Такая интерпретация подтверждается и другими возможностями ЯМР спектроскопии квази-чистых состояний воспроизводить различные квантовые явления.
д) Более существенной является трудность, связанная с тем, что для исключения ошибок, обусловленных шумами, создаваемыми частью системы, соответствующей полностью смешанному состоянию (первое слагаемое в р?), а также чтобы эффективно увеличить наблюдаемый сигнал, необходимо повторить вычисления 1/е раз [4.51]. Это значит, что при решении, в частности, задачи факторизации, практически будет полностью компенсировано экспоненциальное ускорение квантового вычислительного процесса по сравнению с классическим процессом.
Для преодоления отмеченной трудности следует прежде всего обратиться к по возможности полностью чистым квантовым состояниям с г ~ 1. В ансамблевых компьютерах этого можно добиться переходя к низким температурам hcjjsf/kT 1 (но это уже не жид-
