Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
204
Глава 4
Увеличение числа взаимодействующих спинов-кубитов приводит к увеличению числа близко расположенных резонансных линий (мультиплетов) в спектре ЯМР. При выполнении одно- и двухкубитовых операций наряду с «рабочими» переходами в принципе могут возбуждаться переходы между состояниями других кубитов, на резонансных частотах близких мультиплетов. Для ЯМР квантовых компьютеров это один их источников ошибок и декогерентизации, который необходимо исключить.
С увеличением числа мультиплетов благодаря спин-спиновому взаимодействию увеличивается и ширина каждого мультиплета. Поэтому предпочтительнее иметь дело с гетероядерными системами. К сожалению, в этом случае продвинуться далеко нельзя, так как число подходящих ядер со спином I — 1/2 ограничено. Это прежде всего нерадиоактивные ядра 1Н,13 С,15 N,19 F и 31Р.
В качестве относительно простых трехспиновых систем для выполнения операций формирования трехкубитовых максимально запутанных состояний типа GHZ использовались молекулы трихлорэтиле-на с одним протоном 1Н и с двумя неэквивалентными из-за разных химических сдвигов резонансных частот атомами 13С [4.23], а также молекулы а-аланина, растворенного в дейтерированной воде, с тремя ядрами 13С, взаимодействие с протонами которых было в значительной мере развязано [4.24] (рис. 4.12).
Н Н
Cl УС\ .J J „ У/°
4 13С =13С / Н_13СА— 13СБ—13Сс
-- '-в ч I А Iй С \ Птт
н7 ХС1 I I он
Рис. 4.12. Химическая структура молекул трихлорэтилена и а-аланина.
В полях 11,5 Тл для молекул трихлорэтилена резонансные частоты спинов ядер С а и С в ша/2к = 125,7725805 МГц, ив/= = 125,7732305 МГц, а протона и;#/27г = 500,1334915 МГц, постоянные взаимодействия ujab/2'к = 103 Гц, ujha/2'к = 201 Гц, ujhb/2'к = 10 Гц. Времена релаксации протонных спинов Т\ « 5 с, Т2 « 3 с, а спинов углеродных ядер Xi « 20 с, Т2 « 0,3 с [4.23].
Для молекул а-аланина в поле 9,6 Тл резонансные частоты ядер углерода составляли ~ 100 МГц, постоянные взаимодействия u>ab/k = = 53,4Гц, ивс/тг = 35,3Гц, иАс/п = МГц [4.24].
4.4. Экспериментальная реализация квантовых вычислений
205
Трехспиновая система на молекулах трихлорэтилена и а-аланина была использована также для демонстрации квантового алгоритма коррекции фазовых ошибок по квантовой схеме приведенной в гл. 2 на рис. 2.6 [4.25].
Одним из первых предложенных приложений квантового компьютера было использование квантового компьютера для моделирования других квантовых систем [4.26]. На трехкубитовом ЯМР квантовом компьютере, использующем раствор а-аланина, была выполнена имитация квантовой системы, описываемой наряду с двухчастичным гамильтонианом изинговского типа (4.5) трехчастичным гамильтонианом взаимодействия типа ^123^1^2^3 [4.27].
О экспериментальном осуществлении квантовой телепортации на межатомные расстояния в молекулах трихлорэтилена жидкостного ЯМР трехкубитового квантового компьютера сообщалось в работе [4.28]. Для реализации трехкубитового вентиля Тоффоли CCNOT использовались три из четырех наиболее сильно связанных протонов молекулы 1-хлоро-2-нитро-бензола СбНзНСШСЬ [4.4]
С целью подавления нежелательных взаимодействий в системе из большого числа спинов-кубитов могут быть использованы процедуры рефокусировки. Для этого были предложены, в частности, способы, использующие соответствующие последовательности импульсов Х(п) [4.16, 4.17, 4.29]. Таким путем систему спинов удается разделить на малую часть «активных» спинов, эволюция которых определяется их резонансными частотами со скалярным взаимодействием между ними, и на большую часть спинов «наблюдателей» (spectators), которые остаются в своем начальном состоянии, как если бы они были заморожены. Рассмотрим, как это делается на примере последовательности рефокусирующих импульсов для простой системы, состоящей всего из трех спинов А, В и С [4.29] (рис. 4.12).
В результате действия импульсов, изображенных на рис. 4.13, эволюция системы трех спинов за время t происходить так же как эволюция одного спина А во внешнем поле. Спины В и С возвращаются в исходное состояние и никак не участвуют в операциях, то есть для них это операция идентичности («do nothing»).
Обобщение этой схемы на случай большего числа спинов производится путем дальнейшего разбиения временных интервалов и удвоения числа импульсов с каждым дополнительным спином.
Экспериментально на трех протонах 1Н молекулы 2,3-дибромопро-
206
Глава 4
А-
В:
С:
ХЛк)
хсЫ) Хс(ж)
j. , -- t--- j. , !
Рис. 4.13. Последовательность селективных рефокусирующих импульсов, приводящая к возвращению спинов В и С в исходное состояние и не затрагивающая состояния спина А.
Пановой кислоты СННВгСНВгССЬ Н были осуществлены как однокубитовые операции изменения фазы и произвольного поворота с рефокусирующими импульсами для двух спинов, так и двухкубитовая операция CNOT с рефокусирующими импульсами только для одного спина С и одним неселективным импульсом для спинов А и В [4.29]. Аналогичный прием был использован для осуществления квантовых операций в гомоядерной спиновой системе, с шестью кубитами на протонах в молекуле инозина Сб(БО)з ОН6 С5 N3 NDO, растворенных в дей-терированном диметилсульфоксиде [4.30].
