Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае число этих импульсов в последовательности может быть очень велико. Задача однако существенно упрощается, поскольку большие постоянные взаимодействия имеют место только для близко расположенных спинов, что позволяет существенно уменьшить число рефокусирующих импульсов.
Может показаться, что окажется невозможным осуществить все требуемые логические операции в такой спиновой системе в связи с тем, что некоторые необходимые спин-спиновые взаимодействия между удаленными спинами практически отсутствуют. Но это не так, поскольку каждая пара спинов связаны некоторой цепочкой из взаимодействующих соседей. Для передачи информации по такой цепочке может быть использована операция обмена квантовыми состояниями SWAP между соседними спинами. Такой прием был экспериментально продемонстрирован на гетероядерной цепочке, содержащей пять неэквивалентных ядер со спином I = 1/2: 1Н, 15N, 13Са, 13Св, 19F в специально синтезированной молекуле при реализации алгоритма Дой-ча-Джозса [4.31].
Экспериментально, с помощью совершенно другого метода, осно-
4.5. Подавление декогерентизации в ЯМР квантовых компьютерах 207
ванного на алгоритме, использующем многокубитовые состояния типа шредингеровского кота для отметки (algorithmic cat-state benchmark) начальных квазичистых состояний в системе кубитов, были осуществлены уже квантовые операции в системе из семи кубитов, состоящей из четырех ядер 13 С и трех протонов 1Н молекулы транс-кротоновой кислоты CHD2 СН: СНС О2 D, растворенной в дейтерированном бензоле [4.32]. Учитывая, что это число кубитов, по-видимому, еще не является предельным, то, с точки зрения возможности селективных воздействий на кубиты, можно думать о достижении числа кубитов в системе порядка 30 [4.7]. Ниже будут рассмотрены другие ограничения для жидкостных квантовых компьютеров и обсуждены их перспективы.
4.5. Подавление декогерентизации в ЯМР квантовых компьютерах
Как уже отмечалось, наблюдаемый макроскопический сигнал от ансамбля ядерных спинов определяется эволюцией матрицы p?(t) во времени, обусловленной движением ядерных спинов, выведенных из равновесия определенными радиочастотными импульсами. Эта эволюция описывается выражением p?(t) = U(t) • р?(0) • C/-1(f). При этом появляются недиагональные элементы матрицы плотности, описывающие когерентность квантового состояния. Взаимодействие с окружением приводит как к появлению различного рода ошибок, так и к затуханию недиагональных элементов, означающему разрушение когерентности, то есть вызывает декогерентизацию квантового состояния. Одновременно с другой скоростью происходит затухание и диагональных элементов, сопровождаемое диссипацией энергии в квантовой системе.
Квантовая декогерентизация представляется одной из наиболее серьезных проблем, которые приходится решать при разработке конкретных схем квантовых компьютеров. Помимо пассивных методов исправления амплитудных и фазовых ошибок и помехоустойчивого кодирования информации в квантовых системах, использующих вспомогательные кубиты и операции обратной связи, которые были предложены Шором, Стином и Китаевым [4.33-4.37], существуют принципиально другие активные методы подавления декогерентизации и диссипации, основанные на использовании периодических импульсных внешних воздействий [4.38-4.42], не требующих использования вспомогательных кубитов и промежуточных измерений. Рассмотрим два из них.
208
Глава 4
4.5.1. Метод контролируемого усреднения
Метод, предложенный в [4.33-4.35], является развитием известных многоимпульсных методов ЯМР для получения высокого разрешения [4.11, 4.12, 4.43]. Он основан на контролируемом усреднении в спиновом пространстве нежелательных эффектов, определяемых взаимодействием квантовой системы с окружением, с помощью определенной последовательности рефокусирующих радиочастотных импульсов. Такое усреднение происходит естественным образом в системах обладающих механизмами сильного сужения резонансных линий, такими как броуновское вращательное и поступательное движение молекул в жидкостях, а также колебательные движения сложных молекул, быстрый скачкообразный химический обмен спинами между частями молекул, имеющих разные химические сдвиги, как в жидкостях, так и твердых телах.
Следуя работам Виолы, Книлла и Ллойда [4.39, 4.40], рассмотрим здесь достаточно общий подход к решению проблемы подавления декогерентизации с помощью контролируемого усреднения. Пусть квантовая система S с конечным числом спинов L, гильбертово пространство которой имеет размерность 2L, взаимодействует с произвольным окружением В (которое характеризуется огромным числом неспиновых степеней свободы), вместе с которым она представляет собой замкнутую систему, описываемую модельным гамильтонианом
Н0 =HS+HB +HSB, (4.60)
где Hsb — гамильтониан взаимодействия.
Начальное состояние системы определим как ptot(0) = As(0) ® ®Дв(0), где матрица ps'(O) описывает начальное неравновесное чистое состояние спиновой системы. Такое состояние может быть создано с помощью определенного возбуждающего импульса (см. ниже). Квантовая декогерентизация возникает в результате запутывания степеней свободы систем S и В, генерируемого взаимодействием Hsb• Недиагональные элементы спиновой матрицы плотности ps(t) = SpB{ptot(t)} (Spв — парциальный след по состояниям окружения В), описывающие эволюцию когерентности квантового состояния, затухают со временем с характерным временем декогерентизации т#. В результате происходит переход из чистого состояния ps'(O) в смешанное.
