Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом уменье находить величины аберраций необходимо для правильной оценки оптических систем, а теория аберраций третьего порядка является основанием для расчета оптических систем.
Настоящая глава содержит обзор аберраций разного рода в предположении однородности всех лучей, а также некоторые общие положения из теории изображений, относящихся к области Зейделя; теория аберраций третьего порядка и выводы общих основных формул этой теории выделены в особую главу, так как эта теория имеет более узкое значение главным образом в применении к расчету оптических систем. Хроматические аберрации, зависящие от различия показателя пр'еломления лучей, различных цветов, будут рассмотрены в отдельной главе.
§116. Сферическая аберрация в точках на оси, продольная ж поперечная; графическое изображение ее и аналитические формулы
Обзор аберраций удобно начать с простейшего случая—изображения точки на оси оптической системы, когда это изображение осуществляется широким пучком лучей. В пространстве предметов этот пучок заполняет
§ 116. Сферическая аберрация в точках на оси; графические изображение ее 381
круговой конус (если входной зрачок имеет вид круга), осью которого является оптическая ось системы; так как для всякого луча в таком пучке плоскость падения и преломления всегда есть меридиональная плоскость системы, то луч остается при всех преломлениях в этой плоскости. Поэтому оптическая ось есть ось симметрии пучка лучей, сыходящеЯго из точки на оси, и для характеристики этого симметричного пучкч в пространстве изображений достаточно рассмотреть одно какое-нибудь меридиональное сечение пучка.
Для определения положения изображаемой точки воспользуемся расстоянием ее до вершимы первой преломляющей поверхности (рис. 102 и 103); согласно условиям § 60 это расстояние обозначим буквой s. Луч, выходящий из этой точки, определяется одной из величин: о, и и А, согласно обозначениям того же параграфа на тех же рисунках. Положение изображения этой точки, даваемое параксиальными лучами и, следовательно, определяемое по формулам оптики Гаусса для идеального хода лучей в системе, определим расстоянием s/ этого изображения от последней поверхности по оси согласно § 64, отбросив для упрощения значок к, г. е. обозначив это расстояние буквою s'; на рис. 201 представлены
первая и последняя преломляющие поверхности О, и оптической системы; „гауссово" изображение точки S находится в точке S на расстоянии s' (— ОкS). Луч SMlt образующий с оптической осью системы угол и конечной величины, пересекает ось не в точке S', а в другой точке на рисунке ближе к поверхности — в точке обозначим расстояние О* S' тем же знаком, но с чертою наверху s'. Все лучи, расположенные по поверхности конуса с вершиною S и углом и в своем сечении, после прохождения системы вследствие симметрии пересекутся в одной и той же точке .5'; лучи с другим значением угла и могут пересекать ось Ог Ок в какой-нибудь третьей точке между точками S' и S', или вне этого
называется продольной сферической аберрацией системы для точки на оси; на рисунке <')s/ <С 0. Эта величина характеризует отступления лучей с конечным углом и от идеального хода гомоцентрических лучей. Если bs' <С 0, то систему называют недоисправленн ой в отношении сферической аберрации; когда W>0, т. е. когда луч с конечным углом и пересекает ось дальше, чем параксиальный луч, говорят о переисправлении системы.
Рис. 201.
(116,1)
^82 Глава X. Изображений, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Если через точку S' — гауссово изображение гочки S—провести плоскость GS', перпендикулярную оси О,Ок, и продолжить луч MtS' до пересечения с этой плоскостью в точке G, то отрезок S'G, обозначенный буквою Ьг', называется поперечной сферической аберрацией системы для точки на оси. Очевидно, что:
%z' — Bs' tg a'i (116,2)
для вычисления одной аз двух величин и §s', когда известна другая,, нужно знать угол и'.
Из сказанного выше видно, что как продольная сферическая аберрация §s'r так и поперечная Ьг' в данной оптической системе при данном положении изображаемой точки «S', т. е. при данном значении s, зависят только от направления луча SMlt т. ё. зависят от единственной переменной угла и или высоты Л, точки преломления на первой поверхности. Так как величины s' и и связаны между собой и с конструктивными элементами системы совокупностью тригонометрических уравнений (§ 68), то в большинстве случаев нет возможности найти I' как функцию и в явной форме; однако общие замечания о возможности разложения в ряд величины s' в случае одной преломляющей сферической поверхности (§62) сохраняют свое значение и п случае какой угодно системы сферических поверхностей; поэтому обе аберрации могут быть представлены в виде целых многочленов, расположенных по степеням переменной и или Л].
Так как продольная сферическая аберрация bs' сохраняет свою величину при изменении знака угла и (или высоты А,) на противоположи ный в силу указанной уже симметрии рисунка относительно оптической оси, то разложение в ряд величины &s' должно содержать только четные степени независимой переменной, т. е. должно иметь следующий вид:
