Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 114* Изображение элемента плоскости^ перпендикулярного оптической оси и не пересекающего ее
Положим, что точка Рг (рис. 200) в плоскости, перпендикулярной оптической оси, имеет совершенное изображение Р/\ вследствие симметрии системы в атом случае все точки окружности с центром СУ на оси
системы и радиусом О'Р[' в пространстве изображений суть совершенные изображения соответственных точек окружности в пространстве предметов с центром О на оси и радиусом ОРпоэтому элементарные дуги окружностей QjPj и Q/P,' суть сопряженные отрезки. Меридиональные сечения PtP2 и Р/ Р» сопряженных элементов плоскостей суть также сопряженные элементы. Очевидно, что меридиональные и сагиттальные
V S
Рис. 20Э.
§ 715. Общ,че замичаччя о погрешности изображен !и 379
сечения сопряженных элементов плоскостей взаимно перпендикулярны и, следовательно, являются направлениями с экстремальными увеличениями, о которых говорилось ^ конце §109.
• Обозначим увеляч- ние в меридиональном направлении Р/Р/ буквой {i„, а ур.еличенге в сагиттальном направлении по касательной к дуге Р/Q/— буквой [is; далее обозначим углы, образуемые парой каких-нибудь сопряженных лучей P^S и P/S' с теми же направлениями буквами и s,/, г, и г/. Согласно изложенному в § 109, пользуясь притом формулой (108,5), мы можем представить достаточное и необходимое услоп/е существования совершенного изображения элемента площади в рассматриваемом случае в виде двух следующих уравнений:
П'Р» cos -т — n cos ея = Си; п'рч. cos е/ — n cos t" = 0;
постоянная в правой части второго уравнения равна нулю, так как для меридиональных сопряженных лучей оба угла ея и е/ равны 90°.
Если [Зт = Р,, то элемент площади изображается без искажения; окружность изображается окружностью. Если и не равны, то система обладает дисторсией и дает искаженные изображения.
§115. Общие замечания о погрешностях изображений
Как уже неоднократно говорилось, построение оптической системы, обладающей свойствами идеальной системы, невозможно, так как формулы, определяющие свойства такой системы, несовместимы с основными физическими законами. Реальная оптическая система может давать совершенные изображения бесконечно малого элемента плоскости, но не пространства, широкими пучками лучей, если она дает совершенное изображение в какой-нибудь одной точке и если для лучей, даюших это изображение, удовлетворен закон синусов. Практически такая система дает более или менее удовлетворительное изображение малого конечного участка плоскости, но даже близкие точки на конечных расстояниях уже не имеют вполне совершенных изображений.
Для того, чтобы оптическая система данала изображения больших участков плоскостей, имела большое поле зрения и притом обладала входным зрачком конечных размеров, необходимо выполнение многих более сложных условий, чем закон синусов. Так как реальные оптические системы в большинстве случаев дают изображения, лишь более или менее приэлижающиеся к идеальным, необходимо иметь возможность характеризовать и определять количественно отступления получаемых изображений от идеальных. Р’сли условиться определять положение лучей какими-либо координатами линейными или угловьыи, то отступления значений атих координат в реальной системе от значений их, определяемых по форчулам „гауссовой" оптики, называются погрешностями или ошилкамч изображений в оитических системах, или аберрациями ее.
Эти погрешности могут быть получены сравнением значений координат, вычисленных по точным тригонометрическим формулам, со значениями тех же координат, полученными для идеальной системы по формулам i-ауссоной оптики. Наряду с этим способом, дающим точные значения аберраций, можно пользоваться приближенными формулами теории аберраций.
(114,1)
380 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Формулы гауссовой оптики были получены в §§ 61 и 62 заменою одних отрезков другими, мало отличающимися от них; эта замена равносильна пренебрежению синусами малых углов и подстановке вместо косинусов этих углов единицы; так например, для получения формулы (61,4) из точной формулы (60,1) в формулах (60,4) и (60, 5) cos р принят равным единице. Для получения более точных формул, но все-таки приближенных, в теории аберраций синусы и косинусы малых углов разлагаются в ряды по степеням дуг и принимаются во внимание члены высших порядков. Если ограничиться первыми степенями дуг в разложении синусов и вторыми в разложении косинусов, то выражения главных аберраций будут содержать линейные величины (отрезки) в третьей степени, и потому эти аберрации носят название аберраций третьего порядка. Теория аберраций третьего порядка дана Зейделем в 1856 г. Подбирая конструктивные элементы оптической системы (радиусы, толщины и показатели преломления) таким образом, чтобы сделать равными нулю или близкими к нулю аберрации третьего порядка, можно значительно увеличить ту область пространства, изображение которой близко к идеальному; эту область называют иногда областью зейделевой оптики.
Однако и эта расширенная область с довольно широкими пучкамк совершенно не удовлетворяет требованиям практики; поле современных оптических систем во многих случаях гораздо больше, чем то, которое соответствует зейделевой области, и пучки лучей весьма широки. Теория аберраций высших порядков очень сложна; формулы ее настолько громоздки, что пользоваться ими на практике не представляется возможным. Поэтому разыскание оптических систем, дающих изображения в областях пространства за пределами зейделевой оптики, является трудной задачей, при решении которой обычно стараются воспользоваться теорией аберраций третьего порядка для нахождения первых приближенных решений; найдя такое решение из условий, выражающих требование уничтожения или уменьшения аберраций третьего порядка, изучают полученную систему посредством тригонометрических расчетов и путем последовательных изменений конструктивных элементен исходной системы улучшают качество системы, добиваясь уменьшения аберраций для возможно дцирокой области пространства или при условии больших апертурных углов в зависимости от назначения системы.
