Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 151

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 254 >> Следующая

Малое влияние членов высших порядков в случае простой линэы позволяет делать заключения о величинах продольной аберрации на основании одночленной формулы с теоретическим коэффициентом формул (116,14) и (116, 15). Имея это в виду, применим фор* мулу (116,15) для вычисления сферической аберрации простой бесконечно тонкой линзы, для чего воспользуемся выражениями инвариантов Qj и Q4 (65,1). Пользуясь темн же обозначениям*, какие были приняты в указанной формуле, находим в данном случае:
$s'
Поэтому
<V = 0; »j, = ®25 <=?•
<2i = pj =п(р,—«,'),
Qs — n (?2 —-«/) = р* “ ?• Из этих уравнений находим:
I— 1
' fi»
п
приняв во внимание, что для бесконечно тонкой линэы А2 = ЛЬ ляем коэффициент ^ по формуле (116,14). После подстановки найденных значений в эту формулу и после приведения находим:
П(п—i,i
2n-t-1 а
, , а л*
п — 1 fi г1
пч-2
п
Pi2?}
017,1)
Подставляем это выражение коэффициента Ss в формулу (116,17) и, одно* временно преобразуя его, приводим эту формулу к следующему виду-*
2 п
При всех возможных значениях показателя преломления п выражение в фигурных скобках при всяких ? и р всегда больше нуля; поэтому знак продольной аберрации определяется знаком <р, а именно: у положи'
§ //7. Сферическая аберрация в некоторых частных случаях
389
тельной линзы о > 0 и 'V < 0, т. е. всегда недоисправление; у отрицательной линзы, когда о <С 0, bs' всегда 0, т. е. всегда переисправление.
Нижеследующая таблица дает зависимость сферической аберрации от формы положительной простой линзы и показателя преломления стекла п.
Бесконечно тонкая линза </ = 0; фокусное расстояние равно единице, т. е. о = (п—1) (рх— р2) = 1
га •— 1.5 п =2.0
?1 ?•-> 2^! ?1 Ра 2
0 — 2 + 9 0 — 1 4
-н 1 — 1 3 4.1/s -'Is ч~ 2
+ 2 0 -4 -Н] 0 -н-l
12 2 +2i. 5 1 7
' 7 2 ' 4 ' 4 4 8
Форма линзы
Плоско-выпуклая (плоскость впереди) . . -Равносторонвяя , . . • .................
Плоско-выпуклая (плоскость сзади) . . . .
Ляяза с наименьшей аберрацией...........
Последний столбец в каждой половине таблицы дает удвоенное значение суммы Зейделя; продольная сферическая аберрация пропорциональна квадрату высоты hx точки преломления на первой поверхности, а при равных значениях высот h1 пропорциональна коэффициенту 5,.
В последней строке приведены минимальные значения этого коэффи-
п(2« н I)? ~
циента, получающиеся, когда р, = ~2~(да -+¦ п — 2) * (“,чевиДН0» что плоско-
выпуклая линза, обращеная выпуклостью к бесконечности навстречу параллельным лучам, имеет аберрации, близкие к минимальным. Увеличение показателя преломления стекла влечет за собой уменьшение кривизны поверхностей и в связи с этим значительное уменьшение аберраций— почти вдвое при переходе от п=1.5 к п — 2.0.
б) Двойная склеенная линза состоит из двух линз, положительной и отрицательной, с одинаковыми радиусами соприкасающихся поверхностей; это дает возможность склеивать линзы канадским бальзамом.
В предыдущем пункте было доказано, что сферическая аберрация положительной простой линзы противоположна по знаку аберрации отрицательной линзы; это обстоятельство позволяет иметь двойные линзы со значительным уменьшением сферической аберрации. Зависимость аберрации от высоты у таких линз с исправленной сферической аберрацией уже не может быть представлена формулой с одним членом: для линз с небольшим относительным отверстием в разложении продольной сферической аберрации нужно принять во внимание также и второй член четвертого порядка; члены высших порядков могут быть отброшены.
390 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Для иллюстраций воспользуемся двойной ахроматической линзою следующей конструкции:
r-i = • 35.50 мм
</j = 3.00; nj = 1.5166 r2 — ~~ 35.50 „ диаметр отверстия: 2//= 20.0
d2 = 2.00; ns = 1.6256 r3 — — 600.0 „
Второе фокусное расстояние: /' = 79.563
Высота: п 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0
Прод. сферич. аберрация Ss3' .... —0.008 —0.029 —0.050 -0.053 —0.037 0.0
В этом случае аберрация Ss/ может быть вычислена по следующей двучленной формуле:
Ss3'= —10.22 (?)*-•-0.22 (-^)4- (117,2)
Нижеследующая таблица дает значения обоих членов разложения для различных значений jf, а также и значении 8s3', вычисленные п® формуле.
0.2 | I 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0
Н 1 :
—0.0352 ! —0.0792 j —0.141 —0.178 —0.22
-1-0.0003 +-0.0056 | -*-0.0284 -• 0.090 -1-0.144 • 1-0.22
8s3'(no формуле) —0.0085 —0.0296 J— 0.0503 • 1 —0.051 -0.034 0
Сравнение значений Ss3', вычисленных по формуле с двумя членами, с теми значениями, которые приведены в предыдущей таблице на основания точных тригонометрических расчетов хода лучей, обнаруживает хорошее совпадение обоих рядов чисел. На рис. 204 те же результаты представлены графически в виде кривых. Средняя кривая <)ss' имеет абсциссы, равные разности абсолютных значений абсцисс левой и правой кривых. В этом примере значение второго члена велико. Кривая аберрации имеет обычный для такого рода систем вид: на краю (А, = Н) сферическая аберрация равна нулю; для высоты около 0.7 остаточная аберрация достигает — 0.06 мм при фокусном расстоянии линзы 79.56 мм и относительном отверстии около 1:4.
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed