Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 154

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 254 >> Следующая

поверхность конуса; четвертая кривая соответствует еще более сложной форме поверхности, напоминающей двойную коническую поверхность, замкнутую с одной стороны вогнутой поверхностью. По удалении поверхности волны от каустики поверхность волны делается выпуклой — пятая н шестая на рисунке.
в) Продольная сферическая аберрация определяется двучленной формулой: §s' = <? — а2 и2 на4ы4. Если знаки коэффициентов а.2 и щ одинаковы и притом оба минус, то кривая аберрации имеет такой вид, как иа рис. 203; если а2 и щ оба имеют знаки плюс, то кривая того же характера расположена в области положительных абсцисс, т. е. вправо от оси ординат. Еслн знаки а2 и at различны н при этом а2 <10 и а4 ]> 0, то сферическая аберрация изображается кривыми, подобными кривой на рис. 204; если аа>0 и at<C0, выпуклость кривой такого же вида обращена в положительную сторону оси абсцисс.
Уравнения поверхности волны можно написать на основании уравнений (118,14) в таком виде:
Как и раньше р—расстояние вершины поверхности волны от гауссова изображения точки аа оси.
Первые члены в обоях выражениях, зависящие от коэффициента я,,.. совпадают с выражениями т и п в формулах (118,17); знаки этих членов совпадают со знаком коэффициента о2, так как выражения в скобках больше нуля для всех значений угла и' в пределах от 0 до 90°.
Покажем, что знаки вторых членов также определяются знаком коэффициента а4, т. е. что оба выражения в скобках при всех значениях угла и' имеют положительные значения.
Для множителя при коэффициенте а4 в первом уравнении можно написать:
Обозначаем правую часть неравенства буквой А и выполняем следую-щие преобразования:
х~ Оо [tg2 а' — 2 (1 — cos и')] ¦+¦ р ^ g -ь сц tg* а — у tgf2H'-»--j(l — cosu ) J -+-/>cosiz';
(118*19)
у -- 2а.г (tg- и! — sin и') -+-
4
-by a,(tgy и' — 2tg v! -н2sin и') — рsin и'.
tg2 a' ^tg2 и' —-уj j {1 — cos и') > sin2 и' |sin
Для множителя при коэффициенте at во втором уравнении имеемt
§ 118. Поверхность волны и каустическая поверхность для точки на оси 399
Если коэффициенты о2 и о4 имеют одинаковые знаки, то из уравне-
(118,19) следует, что двучлены х—рсо&и' и у -+- р sin и' для всех ?ений угла и' в пределах от 0 до 93° остаются положительными, и а2>0 и а4> 0, и отрицательными, если а2<0 и ct<0, т. е. в этом tae все точки поверхности волны лежат или вне соприкасающейся ры, или внутри этой сферы совершенно так, как это было уста-лено для случая одночленной формулы продольной сферической аб?р-ии (рис. 206а и 2066).
1сли знаки у коэффициентов а2 и а4 различны, то при удалении 'очки соприкосновения со сферой радиуса \р\ точки поверхности !Ы располагаются сначала по одну сторону сферы; на некотором :тоянии поверхность волны пересекает сферу, а затем точки поверх-ги волны располагаются по другую сторону сферы.
1ля каустической поверхности согласно уравнениям (118,12) имеем:;
1сли знаки коэффициентов а2 и а4 одинаковы, то каустическая поверх-ь по своему виду напоминает таковую в предыдущем случае , 7 и рис. 207). Если знаки а2 и ai противоположны, то каустическая рхность имеет более сложный вид. На рис. 208 представлено мери-ильное сечение каустической поверхности, получающейся в том. ае, когда сферическая аберрация выражается формулой:
формула получается из формулы (117,2) посредством перехода
временной -jj- к переменной tg и' в соответствии с формулами
оящего параграфа. Соответствующая кривая сферической аберрации ставлена на рис. 204; она является типичной для исправленных ем, наиболее часто встречающейся на практике. При построении тической кривой на рис. 208 приняты различные масштабы по обеим г, а именно: единица длины изображается на оси ординат отрезком ;ть раз ббльшим, чем на оси абсцисс. Расстояние от начала коор-№, в котором находится гауссово изображение точки, до линии,
I
Рис. 208.
(118,20)
Ss' = —13.931gs и' -+- 881.6 tg* и'.
400 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
соединяющей крайние слева острия каустической кривой, равно 0.1 мм; расстояние между точками пересечения кривой с осью ординат — 0.01мм. Плоскость наименьшего сечения каустической поверхности находится на расстоянии около 0.045 мм от начала координат, а наш-
большее значение продольной сферической аберрации — 0.055 мм; фокусное расстояние системы равно 79.56 мм.
Поверхность волны вблизи каустики деформируется более сложным образом, чем в предыдущем случае, как вто видно нз рис. 209, на котором представлена каустическая линия, еще с большим искажением масштаба, чем на рис. 208, к пять поверхностей волн; пунктирные линии суть крайние лучи пучка.
Более подробное рассмотрение вопросов о поверхностях волн и каустических поверхностях можно найти в книге Handbuch der Physik [9] и [10] и в статьях: W. Merte и A. Whitwell.
§119. Кружок наименьшего рас сеяная и плоскость изображения в случае пучка с остаточной сферической аберрацией
Из рассмотренных в предыдущих параграфах примеров и свойств кривых сферической аберрации ясно, что даже очень совершенные системы могут быть исправлены в отношении сферической аберрации лишь для двух симметричных лучей меридионального сечения с некоторыми определенными значениями + ии — и углов, образуемых этими лучами с осью системы* в редких случаях исправление выполняется для двух пар лучей в пучке; лучи с иными значениями углов имеют остаточную неустранимую аберрацию. Каждой паре меридиональных лучей со значениями углов-»-и и — и в пространстве изображений соответствуют конические поверхности, сечения которых с гауссовой плоскостью дадут окружности, «ели сферическая аберрация для данного значения и не устранена; так, например, на рис. 201 лучи, расположенные в пространстве предметов по поверхности конуса с углом и и образующей SMlt дадут в гауссовой плоскости S'G окружность радиуса z. На рис. 210 изображено меридиональное сечение четырех конических поверхностей, соответствующих четырем парам лучей, вышедших из оптической системы и обладающих продольной сферической аберрацией различной величины, кроме пары 1—8, которая пересекает ось в той же точке, где и пара 4—5, в плоскости *V; для этой пары продольная аберрация ?>s' —0. Наибольшую аберрацию имеет пара 3—6, пересекающая ось ближе всего к системе в плоскости *S3'; аберрации остальных лучей лежат между этими крайними значениями. Возникает очень важный вопрос: в какой плоскости сечения сложного пучка лучей находится „изображение” точки. Очень часто считают изо-
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed