Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 153

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 254 >> Следующая

Применим найденные уравнения к тому случаю, когда функция <? имеет следующее значение:
‘ §s' = 9 —- о2 -* «4 и4 eig и1
В этом случае имеем:
о- а.,г~2-*- Of '*-я6 z~i[;
Ф = — 3а2 z~4 — 5а4 z-e — 7ав z~*.
После подстановки этих выражений в формулы (118,10) и (118,11) выполняем интегрирование, пользуясь следующей формулой приведения:
1 ____п -_2 f _ dz
n —1 г»-1 л —1J г»-а y/j _ь z-i
(118,13)
$ 118. Поверхность полны и каустическая поверхность для точки на oc:i 395
В результате получаем уравнения поверхности волны в параметрической форме:
х -~а.,(и' — 2) I j а, (Зи1 — 4и2-н 8)-н ^ а„ (5иГ|— 6и4-н
-I 8и~ — 16) Ч----г.?
' VI ¦+• и5
у — 2а., и I- а, (и:| — 2и) ч- -у ав(8и — 4и3 ч-Зи’) —
Сы
V l u'J ’
С—постоянная интегрирования — является параметром семейства поверхностей.
Применим полученные формулы к нескольким частным случаям.
а) Система дает вполне совершенное изображение точки на оси системы; §s' = <p = 0. Уравнения (118,14) для поверхности волны дают:
х— Ceos и'; у = — С sin и';
из этого следует:
x'-v-y-^C’,
т. е. поверхности волн — суть шарэвые поверхности с общим центром в сопряженной точке и радиусами, равными абсолютным значениям параметра С. Поверхность волны обращена вогнутостью к центру при отрицательных значениях параметра С и, пройдя центр, обращается в выпуклую поверхность, когда С> 0.
Каустическая поверхность обращается в точку.
б) Продольная сферическая аберрация определяется одночленной формулой: <5s'— <р —¦ сг2 ы2. Как уже было сказано в §117, графическим изображением аберрации в этом случае является дуга параболы. Пунктирная кривая на рис. 203 соответствует случаю, когда о2 0, т. е. случаю недоисправления аберрации; если а , >0, кривая того же вида располагается справа от оси ординат (переисправление).
В рассматриваемом случае уравнение (118,14) дает для поверхности
волны:
х—а2 (tg2 и' — 2) ч- С cos и'; у — 2а., tgu — С sin и'.
Назовем расстояние вершины поверхности волны, т. е. точки ее на оптической оси, от гауссового изображения точки в начале координат буквой />. Постоянную С определяем из условия: для луча вдоль оптической оси, когда ц'— 0, х^~р.
Это дает:
х — а2 tg" и' — 2а, (1 — cos и') - ь р cos и'; у = 2а2 (tg и' — sin и') —р sin и'.
(118,15)
(118,14)
396 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
После несложных преобразований имеем:
(118,16)
U
У = 4tjr и' sin* ~2~ а2 — р sin и'.
На рис. 206а РМ—поверхность волны; нормальный к ней луч MS имеет продольную сферическую аберрацию ?>s' (— <р), отсчитываемую от точки О, принятой ва начало координат. Расстояние вершины поверхности волны, т. е. точки Р на оптической оси, от точки О (гауссово
изображение) называем буквой р; на рисунке р<СО. Радиусом, равным абсолютному значению р, из точки О проводим сферическую поверхность PN, соприкасающуюся с поверхностью волны РМ в точке Р. Радиус сферы ON и луч MS1 параллельны и образуют равные углы и' с осью.
Координаты точки М— х и у, точки N— р cos и' и — р sin и' (— jVQ). Отрезок QR, отсчитываемый от точки Q, называем буквой т, а отрезок ТМ буквой п. На рис, 2066 представлен случай, когда сферическая аберрация ср отрицательна. В обоих случаях О <С и' < 90°.
Из рассмотрения рисунков и формул (118, Й>) следует:
Если аг > 0, тип остаются положительными для всех значений угла а'; все точки поверхности волны расположены вне сферической моверхности, являющейся идеальной, безаберрационной поверхностью волны, все лучи которой проходят через точку О. Если а2 <С 0, то т < О и л <С 0, и поверхность волны расположена внутри сферической поверхности.
Рис. 206 а
Рис. 206 6.
. . „ и . JO 4smJ-j-sin • j'
т — х —- р cos и
cos® u'
(118,17)
п — у -f- р sin u' — 4tg a' sinE аг.
118. Поверхность волны и каустическая поверхность для точки на оси 397
Для каустической поверхности имеем:
? = За2 и1; х — — 2а2 и '.
Исключение параметра и дает:
4
27 а2“
(118,17)
(118,18)
Это уравнение определяет так называемую полукубическую параболу; на рис. 7 представлен участок RQS подобной кривой для случая, когда о2 < 0 и вследствие этого для всех точек кривой ? < 0. Если а, >0,
все точки кривой располагаются в области положительных значений ?; отверстие полости каустической поверхности обращено в сторону положительного направления оси абсцисс.
Сказанное выше о виде поверхности волны, определяемой уравнениями (118,15) и схематически представленной на рис. 206а и 2066, относится к случаям, когда абсолютное значение расстояния р больше абсолютных предельных значений координаты ; каустики. Если же расстояние находится в пределах значений ?, то вид поверхности волны усложняется и быстро изменяется с изменением р. На рис. 207 представлены в схематизированном виде с искажением масштабов пять поверхностей волн - сплошные кривые — и каустическая поверхность — пунктирная кривая. На краях вогнутой поверхности образуются складки, постепенно увеличивающиеся; в некотором положении, ие показанном на рисунке, поверхность волны делается замкнутой, напоминающей
398 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed